14.2乘法公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

14.2乘法公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知x+y=8，xy=5，则x2+y2的值是（　　）
A．84 B．74 C．64 D．54
3．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（　　）
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
4．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　）.
A． B．
C． D．
5．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（　　）
A．﹣2m2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
6．运用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（　　）
A． B．x C．2x D．4x
7．如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（　　）
A．31 B．41 C．16 D．54
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若 ，则 　 　．
10．已知x+y＝8，xy＝14，则x2+y2＝　 　．
11．已知，，则　 　．
12．长为a、宽为b的长方形，它的周长为8，面积为6，则a2+b2的值为 　 　.
13．计算：=　 　．（结果中保留幂的形式）
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．计算：
15．简便运算：．
16．先化简，再求值：， 其中，
17．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：　 　；方法2：　 　；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　 　．
（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．
18．探究规律，解决问题：
（1）化简： 　 　， 　 　．
（2）化简： ，写出化简过程．
（3）化简： 　 　．（n为正整数， 为 项多项式）
（4）利用以上结果，计算 的值．
参考答案：
1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D
9．9
10．36
11．16
12．4
13．216﹣1
14．解：原式=（x2-4）（x2-4）
=（x2-4）2
=x4-8x2+16．
15．解：
.
16．解：原式=
=
=，
当，时，
原式==-6．
17．（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
（2）解：由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，
∴ab==12；
（3）解：由题意得图3中阴影部分的面积为：==，
∴当a+b=8，ab=15时，
图3中阴影部分的面积为：．
18．（1）；
（2）解：
=
= ．
（3）
（4）解：
=
= ．
∴