2023-2024学年人教版数学八年级上册13.3等腰三角形 同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册13.3等腰三角形 同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-14 15:29:20 | ||
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文档简介
13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角为（ ）
A． B．
C． D． 或
2．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（ ）
A．40 B．50 C．40或50 D．不能确定
3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．AB=2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B=∠C
4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（ ）
A．40° B．45° C．55° D．35°
5．如图，已知中，，E、D分别为、上的点，连接，，若，，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的点，且AE=BD，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（ ）
A．45° B．60° C．65° D．75°
7．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则BC的长是 ．
10．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在直线BC上，CD＝CA，则∠DAB的度数为 ．
11．如图，在中，，，，则的大小等于 度．
12．如图，在等边中，，与交于，，垂足为，，，则的长为 .
13．如图，在中，点在边上，，于点，若的面积为6，则的面积为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC，求证：AD=BE．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．
16．如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边.求证.
17．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧，CE与BD交于点F，连接BE，按要求将图形补完整；
（1）求证：△ADC≌△BDE；
（2）求证：BD垂直平分CE．
18．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C
9．8
10．75°或15°
11．54
12．14
13．10
14．证明：在等边△ABC中，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠DCA=120°．在△EAB和△DCA中， ，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴AD=BE
15．解：如图，连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，
∴∠BAD=60°，AD⊥BC，
∴∠B=90°﹣60°=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°﹣60°=30°，
设EA=x，
在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，
在Rt△ABD中，AB=2AD=4x，
∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x，
∴EB：EA=3x：x=3．
16．证明：和是顶角相等的等腰三角形，得出，
，，，
在和中，，
，
.
17．（1）解：补充图形如下：
∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
（2）解：由（1）得，
∴，
在等腰中，
有，
∴，
由已知在等边三角形中，
有，
∴为的垂直平分线，
即垂直平分．
18．（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∵D为 的中点，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形；
（2）解：由（1）知， 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
连接 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角为（ ）
A． B．
C． D． 或
2．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（ ）
A．40 B．50 C．40或50 D．不能确定
3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．AB=2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B=∠C
4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（ ）
A．40° B．45° C．55° D．35°
5．如图，已知中，，E、D分别为、上的点，连接，，若，，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的点，且AE=BD，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（ ）
A．45° B．60° C．65° D．75°
7．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则BC的长是 ．
10．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在直线BC上，CD＝CA，则∠DAB的度数为 ．
11．如图，在中，，，，则的大小等于 度．
12．如图，在等边中，，与交于，，垂足为，，，则的长为 .
13．如图，在中，点在边上，，于点，若的面积为6，则的面积为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC，求证：AD=BE．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．
16．如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边.求证.
17．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧，CE与BD交于点F，连接BE，按要求将图形补完整；
（1）求证：△ADC≌△BDE；
（2）求证：BD垂直平分CE．
18．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C
9．8
10．75°或15°
11．54
12．14
13．10
14．证明：在等边△ABC中，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠DCA=120°．在△EAB和△DCA中， ，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴AD=BE
15．解：如图，连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，
∴∠BAD=60°，AD⊥BC，
∴∠B=90°﹣60°=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°﹣60°=30°，
设EA=x，
在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，
在Rt△ABD中，AB=2AD=4x，
∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x，
∴EB：EA=3x：x=3．
16．证明：和是顶角相等的等腰三角形，得出，
，，，
在和中，，
，
.
17．（1）解：补充图形如下：
∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
（2）解：由（1）得，
∴，
在等腰中，
有，
∴，
由已知在等边三角形中，
有，
∴为的垂直平分线，
即垂直平分．
18．（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∵D为 的中点，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形；
（2）解：由（1）知， 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
连接 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴