11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 198.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-14 15:33:06 | ||
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文档简介
11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
4．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是( )
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点E，D，若 ，则∠BDC的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图在中，平分，平分的外角，连接，若，则的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，在中，点和分别是、上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为 .
10．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝ （用含α的式子表示）．
11．如图，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠BAC：∠ABC：∠ACB等于 ．
12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °.
13．如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．
15．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC 的角平分线，若∠EBA=35°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数.
16．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数．
17．如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线.
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是；若∠BED＝50°，则∠C的度数是.
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.
18．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BP平分∠ABC交AD于点P.（1）求∠APB的度数.
（2）若∠ADC=56°，求∠ABP的度数.
参考答案：
1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B
9．65°
10．2α
11．3：2：1
12．30
13．16°
14．解：∵∠A=70°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD= ∠ACB= ×60°=30°
15．解：在 中，
为角平分线，
在 中，
在 中，
16．解：∵AE是角平分线，∠CAB＝50°，
∴ ，
∵∠BOA＝120°，
∴ ，
∵BF是角平分线，
∴ ，
∴ ；
∴ ，
∵AD是高，
∴ ．
17．（1）解：∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝50°，
∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠CAD＝ ∠BAC＝30°，∠DBE＝ ∠ABC＝25°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，
∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，
∵∠BED＝50°，
∴∠ABE+∠BAE＝50°，
∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，
∴∠C＝80°；
故答案为：55°，80°
（2）证明：∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝ ∠BAC，
∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝ （∠ABC+∠BAC）＝ （180°﹣∠C）＝90°﹣ ∠C.
18．（1）解：∵∠ACB=90°且∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∵AD、BP分别平分∠CAB、∠ABC，
∴
∵∠PBA+∠PAB+∠ABP=180°
∴∠APB=135°
（2）解：∵∠BPD+∠ABP=180°， ∠APB =135°
∴∠BPD=45°
∵∠ADC=56°，且∠PBD+∠BPD=∠ADC
∴∠PBD=56°-45°=11°
即∠ABP=11°
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
4．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是( )
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点E，D，若 ，则∠BDC的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图在中，平分，平分的外角，连接，若，则的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，在中，点和分别是、上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为 .
10．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝ （用含α的式子表示）．
11．如图，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠BAC：∠ABC：∠ACB等于 ．
12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °.
13．如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．
15．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC 的角平分线，若∠EBA=35°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数.
16．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数．
17．如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线.
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是；若∠BED＝50°，则∠C的度数是.
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.
18．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BP平分∠ABC交AD于点P.（1）求∠APB的度数.
（2）若∠ADC=56°，求∠ABP的度数.
参考答案：
1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B
9．65°
10．2α
11．3：2：1
12．30
13．16°
14．解：∵∠A=70°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD= ∠ACB= ×60°=30°
15．解：在 中，
为角平分线，
在 中，
在 中，
16．解：∵AE是角平分线，∠CAB＝50°，
∴ ，
∵∠BOA＝120°，
∴ ，
∵BF是角平分线，
∴ ，
∴ ；
∴ ，
∵AD是高，
∴ ．
17．（1）解：∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝50°，
∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠CAD＝ ∠BAC＝30°，∠DBE＝ ∠ABC＝25°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，
∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，
∵∠BED＝50°，
∴∠ABE+∠BAE＝50°，
∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，
∴∠C＝80°；
故答案为：55°，80°
（2）证明：∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝ ∠BAC，
∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝ （∠ABC+∠BAC）＝ （180°﹣∠C）＝90°﹣ ∠C.
18．（1）解：∵∠ACB=90°且∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∵AD、BP分别平分∠CAB、∠ABC，
∴
∵∠PBA+∠PAB+∠ABP=180°
∴∠APB=135°
（2）解：∵∠BPD+∠ABP=180°， ∠APB =135°
∴∠BPD=45°
∵∠ADC=56°，且∠PBD+∠BPD=∠ADC
∴∠PBD=56°-45°=11°
即∠ABP=11°