【精品解析】【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系

【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系
一、单选题
1．（2022七下·）在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（　　）
A．用水平方向的数轴上的点表示因变量
B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量
D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量.
故答案为：C.
【分析】用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量，据此逐项进行判断即可.
2．（2021八下·防城月考）小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：整个过程可以分为四部分：
1、先前进了1000米， 说明 他离起点的距离s 在逐渐增加；
2、中间休息了一段时间， 说明 他离起点的距离s不变，表现为水平的一段；
3、又原路返回800米， 说明 他离起点的距离s在逐渐减小；
4、再前进1200米， 说明 他离起点的距离s又逐渐增加，
符合条件的只有C选项；
故答案为：C
【分析】根据题目的描述，分四部分依次分析每一段上面距离s随时间t的变化情况，然后选择。
3．（2020七下·黄岛期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
支撑物高h（cm） 10 20 30 40 50 …
下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（　　）
A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，
从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s，
从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s，
从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s，
因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”是错误的，
故答案为：D．
【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可。
4．（2021七下·高州期中）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量．
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，不符合题意；
B、y是因变量，x是自变量，不符合题意；
C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，不符合题意；
D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据自变量和因变量的定义逐项判断即可。
5．（2022七下·）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则
，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个.
故答案为：B.
【分析】由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，据此判断①；根据1小时的行驶路程为120千米求出甲骑摩托车的速度，根据路程除以速度和=1求出乙开汽车的速度， 据此判断②④； 根据图象可直接判断③.
6．（2020七下·毕节期末）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（　　）
A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.
故答案为：C.
【分析】利用常量和变量的定义，可得到s＝20t中的常量和变量。
7．（2021七下·天桥期末）在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（　　）
A．C，π，r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量
C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：C，r是变量，2、π是常量．
故答案为：C．
【分析】根据变量和常量的定义对每个选项一一判断求解即可。
8．（2020七下·长清期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为： C ．
【分析】利用常量的定义求解即可。
9．（2018七下·宝安月考）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（　　）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故选B．
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．
10．（2022七下·）将一根长为 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 与宽 之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：
，
整理得：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2就可得到y与x的关系式.
11．（2022七下·）在圆锥体积公式 中(其中， 表示圆锥底面半径 表示圆锥的高)，常量与变量分别是（　　）
A．常量是 变量是
B．常量是 变量是
C．常量是 变量是
D．常量是 变量是
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在圆锥体积公式
中，常量是
变量是
，
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的体积V随着圆锥底面半径r、圆锥的高h的变化而变化，
为固定值，据此判断.
12．在球的体积公式 中，下列说法正确的是（　　）
A． 是变量， 为常量 B． 是变量， 为常量
C． 是变量， 为常量 D． 是变量， 为常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在球的体积公式
中，
是变量，
是常量.
故答案为：C.
【分析】球的体积V随着半径R的变化而变化，
为固定值，据此判断.
13．（2022七下·）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
下列结论错误的是（　　）
A．在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒
【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、∵在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速，
∴选项A正确；
B、∵根据数据表，可得气温越高，音速越快，
∴y随x的增大而增大
∴选项B正确；
C、根据表格可得当气温每升高5℃，音速增加3m/s，
∵当气温为30℃时，音速为343+6=349米/秒
∴选项C错误；
D、根据表格可得当气温每升高5℃，音速增加3m/s，
选项D正确.
故答案为：C.
【分析】在这个变化过程，因为气温的变化从而引起了声音传播速度的变化，从而由自变量、因变量的概念可判断A；根据表格可得：气温越高，音速越快；气温每升高5℃，音速增加3m/s， 据此判断B、C、D.
14．（2022七下·）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长计算公式是
，C和r是变量，2和
是常量
故答案为：B.
【分析】根据圆的周长公式可得：周长C随着半径r的变化而变化，2与π为固定值，据此判断.
15．（2020七下·龙泉驿期中）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：根据题意：s1一直增加；
s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；
第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；
第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；
∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：S1一直增加，S2先增加，然后不变，后来增加，S1先到达终点，据此结合选项分析即可.
16．（2022七下·）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（　　）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：
.
故答案为：A.
【分析】根据总费用=学生票的价格×人数+成人票的价格×人数就可得到y与x的关系式.
17．（2022七下·）在关系式 中，当自变量 时，因变量y的值为（　　）.
A．22 B．25 C．18 D．11
【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当自变量
时，因变量y=2×9－7=11.
故答案为：D.
【分析】将x=9代入y=2x-7中计算就可得到y的值.
18．（2022七下·）圆的面积计算公式为 （R为圆的半径），变量是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的面积计算公式为
（R为圆的半径），变量是：R，S.
故答案为：B.
【分析】根据圆的面积公式可得：面积S随着半径R的变化而变化，据此判断.
19．（2022七下·）长方形的周长为24cm，其中一边为 ，面积为 ，则y与x的关系可以表示为（　　）.
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，
∴y与x的关系可以表示为： .
故答案为：C.
【分析】由题意可得矩形的另一边长为(12-x)，然后根据长方形的面积=长×宽就可得到y与x的关系式.
20．（2022七下·）如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（　　）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为24÷16=
，
则有
.
故答案为：D.
【分析】利用总售价÷支数可得单价，然后根据总价=单价×数量就可得到y与x的关系式.
21．（2022七下·）小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）
A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：红包里的钱随着时间的变化而变化，据此判断.
22．（2022七下·）下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（　　）
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
A．仅有一个，是时间（年份）
B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）
D．一个也没有
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：解；观察表格，时间在变，人口在变，故C正确；
故答案为：C.
【分析】由表格可知：人口数随着年份的变化而变化，据此判断.
23．（2022七下·）下列关于圆的周长 与半径 之间的关系式 中，说法正确的是（　　）
A． 、 是变量， 是常量 B． 、 是变量，2是常量
C． 、 是变量，2是常量 D． 、 是变量， 是常量
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：关于圆的周长C与半径r之间的关系式
中， C、 r是变量，
是常量.
故答案为：D.
【分析】根据圆的周长公式可得：周长C随着半径r的变化而变化，2π为固定值，据此判断.
24．（2022七下·）若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
解之得：
，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0可得2-x≥0且x-3≠0，联立求解即可.
25．（2022七下·）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 菜园，若菜园靠墙的一边 长为 （米），那么菜园的面积 （平方米）与 的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：2AB+x=24，
∴AB=
；
∴
故答案为：C.
【分析】设AD=x，则AB=
，然后根据长方形的面积=长×宽进行解答.
26．（2021·海南模拟）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿 、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度.按照题中P的路径，只有D选项的图象符合.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知分情况讨论①点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；②点P在BO上时，③点P在OA上时，即可得出函数图形。
27．（2022七下·）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
温度/ -20 -10 0 10 20 30
传播速度/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为 时，声音 可以传播
D．温度每升高 ，传播速度增加
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：传播速度随着温度的变化而变化，且温度越高，传播速度越快，据此判断A、B；当温度为10℃时，传播速度为336m/s，然后根据速度×时间=距离可判断C；根据表格中的数据可判断D.
28．（2017八下·陆川期末）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（　　）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
【分析】根据常量和变量的定义解答即可．
29．（2022七下·）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：1小时以前的速度是60千米/时，而1小时之后的速度是100千米/时，速度越大倾斜角度越大.
故答案为：C.
【分析】由题意可知：1小时以前的速度是60千米/时，1小时之后的速度是100千米/时，所以前一个小时路程随时间增大而增大，后面以00千米/时的速度匀速行驶，路程增加变快，据此判断.
30．（2022七下·）已知一辆汽车行驶的速度为 ，它行驶的路程 （单位：千米）与行驶的时间 （单位：小时）之间的关系是 ，其中常量是（　　）
A． B．50 C． D． 和
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车行驶的速度为
，是不变的量，
∴关系式
中，常量是50.
故答案为：B.
【分析】根据函数关系式可得：行驶的路程S随着时间t的变化而变化，行驶的速度50为固定值，据此判断.
31．（2020七下·焦作期末）五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（　　）
A．景点离亮亮的家180千米
B．亮亮到家的时间为17时
C．小汽车返程的速度为60千米/时
D．10时至14时小汽车匀速行驶
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A选项：由图像可得，亮亮全家8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；
B、C选项：14时开始回家，回家的行驶速度 ，回家所用时间为 ，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；
D选项：10时至14时，路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误，
故答案为：D.
【分析】根据图像中所提供的距离与时间的关系图，对其信息进行判断，即可推得答案.
32．（2022七下·）在烧开水时，水温达到 水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间 和温度 的数据：
0 2 4 6 8 10 12 14 …
30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即 ），温度 与时间 的关系式及因变量分别为（　　）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】A
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵开始时温度为 ，每增加1分钟，温度增加
∴温度 与时间 的关系式为：
∵温度 随时间 的变化而变化
∴因变量为
故答案为：A .
【分析】根据表格中的数据可知，开始计时的时候，水的温度是30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，据此可得T与t的关系式，然后结合因变量的概念进行判断.
33．（2022七下·）下列图象中， 不是 的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数关系.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
34．（2022七下·）某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（　　）
m 1 2 3 4
V 0.01 2.90 8.02 15.10
A．v=2m B．v=m -1 C．v=3m+1 D．v=3m-1
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，
故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1.
故答案为：B.
【分析】将m=1、2、3分别代入各个选项中的关系式中求出V的值，据此判断.
35．（2022七下·）弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5
则下列说法错误的是（　　）
A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x
C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm
D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；
B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为xkg时，弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x，B正确；
C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为
cm，C错误；
D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：弹簧长度随物体质量的变化而变化，且弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，据此判断.
36．（2022七下·）在关系式 中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（　　）.
A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
【答案】A
【知识点】函数的表示方法；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①x是自变量，y是因变量，故此原说法正确；
②x的数值可以任意选择，故此原说法正确；
③y是变量，它的值与x有关，y随x的变化而变化，故此原说法错误；
④用关系式表示的函数关系能用图象表示，故此原说法错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，故此原说法正确.
故答案为：A.
【分析】根据函数的关系式可知：x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析式法、列表法和图象法，据此一一判断得出答案．
37．（2022七下·）用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中水面高度h随时间t的变化情况如图所示（图中OAB为一折线），这个容器的形状是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗.
故答案为：C.
【分析】根据图象可得该容器的下面粗，上面细，据此判断.
38．（2019八上·李沧期中）在某次试验中，测得两个变量 和 之间的4组对应数据如下表：
1 2 3 4
0 3 8 15
则 与 之间的关系满足下列关系式（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】将x=1代入 得，y=0，将x=2代入 得y=2，与表格中的3不相等，故A选项不符合题意；
将x=1代入 得，y=0，将x=2代入 得y=3，将x=3代入 得y=6，与表格中8不相等，故B选项不符合题意；
将x=1代入 得y=0，将剩下的几个值代入得出的y都与表格相等，故C符合题意；
同理D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将变量x代入每个函数关系式验证，看是否等于表格中对应的y.
39．（2022七下·）在圆的面积公式 中，常量与变量分别是（　　）
A． 是常量， 是变量 B．2是常量， 是变量
C．2是常量， 是变量 D．2是常量， 是变量
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在圆的面积公式
中，S与R是改变的，π是不变的；
∴ 是常量，
是变量.
故答案为：A.
【分析】根据圆的面积公式可得：面积S随着半径R的变化而变化，π为固定值，据此判断.
40．（2022七下·）某同学放学回家，在路上遇到了一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
这位同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
这位同学与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，
这位同学离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：开始时所剩路程随着时间的增加而减小， 然后随着时间的增加不变， 最后随着时间的增加而减小，据此判断.
二、填空题
41．（2022七下·）如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量 （升）与摩托车行驶路程 （千米）之间的关系.由图象可知，摩托车最多装　 　升油，可供摩托车行驶　 　千米，每行驶100千米耗油　 　升.
【答案】10；500；2
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，摩托车最多装10升油，可供摩托车行驶500千米，每行驶100千米耗油2升.
故答案为：10，500，2.
【分析】根据纵轴可得摩托车最多装的油量，根据横轴可得最大行驶距离，利用油量÷最大行驶路程，然后乘以100可得每100千米的耗油量.
42．（2022七下·）如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为：　 　.
【答案】y=6.80x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵加油过程中的变量为数量和金额，金额=数量×单价，
，
故答案为：y=6.80x.
【分析】根据金额=数量×单价就可得到y与x的关系式.
43．（2021七上·高唐期末）如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是　 　．（填上你认为正确的说法的序号）
【答案】②③④
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：由图象信息得，
自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①不符合题意；
1月23号，新增确诊人数约为150人，故②符合题意；
1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③符合题意；
1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④符合题意，
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【分析】根据 2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线 ，对每个说法一一判断即可。
44．（2020七上·莱山期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 120 112 104 96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　 　小时，油箱的余油量为0．
【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝0时，y＝120，
∴油箱中有油120升，
∴120÷8＝15小时，
∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，
故答案为：15．
【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
45．（2022七下·）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚　 　元.
【答案】36
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：降价前西瓜的售价为：64÷40=1.6元每千克，
所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元.
降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克）
∴76-50×0.8=76-40=36（元），
即小华这次卖瓜赚了36元钱.
故答案为：36.
【分析】根据图象可得降价前40千克的售价为64元，根据总钱数÷总千克数可得单价，进而得到降价0.4元后西瓜的售价，由图象可得降价后售出西瓜的总钱数为（76-64）元，根据总钱数÷降价后的售价可得降价后的销售量，然后根据售价-进价=利润就可求出利润.
三、解答题
46．（2022七下·）科学家认为二氧化碳 的释放量越来越多是全球变暖的原因之一.下表 年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量 百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系.
【答案】（1）解：上标反映的是 释放量与年份之间的关系；
（2）解： 释放量的随着年份的增加而增大.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据变量及因变量的定义得出答案；
（2）根据表格可得：CO2的释放量随着年份的增加而增加，据此解答.
47．（2022七下·）声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表.如果用 表示气温， 表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么 ，其中 ， 是常数.
气温（℃） 声音的传播速度（米/秒）
0 336
20 342
（1）求 ， 的值；
（2）求气温为 时，声音在空气中的传播速度.
【答案】（1）解：将 ， 代入 ，得 ，
（2）解：由（1）知： ，将 代入得 ，
气温为 时，声音在空气中的传播速度为345米/秒.
【知识点】一次函数的实际应用；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）将（0，336）、（20，342）代入y=ax+b中就可求出a、b的值；
（2）根据a、b的值可得函数解析式，令x=30，求出y的值即可.
48．（2022七下·）如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP=AQ=xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化.
（1）写出y与x的关系式
（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由
【答案】（1）解： ，长方形的面积为 ，所以 ；
（2）解：当AP等于2cm时，即 时， ，
当AP等于8cm时，即 时， ，
所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由 变到 .
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据S阴影=S矩形-S△APQ结合矩形、三角形的面积公式可得y与x的关系式；
（2）令x=2、x=8，求出y的对应值，据此解答.
49．（2022七下·）嘉淇同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验.在同等情况下，把稍高于室温（25.5℃）的水放入凉壶中，每隔一小时同时测出凉壶水温，所得数据如下表：
　 刚倒入时 1 2 3 4 5 6 7
泥茶壶 34 27 25 23.5 23.0 22.5 22.5 22.5
塑料壶 34 30 27 26.0 25.5 22.5 22.5 22.5
（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥壶水温的变化曲线；
（2）比较泥壶和塑料壶水温变化情况的不同点.
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大.
【知识点】描点法画函数图象；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）利用描点、连线法即可作出函数的图象；
（2）根据下降幅度进行解答.
50．（2022七下·）要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离.
速度(千米/时) 48 64 80 96
停止距离(米) 45 72 105 144
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）说一说这两个变量之间的关系.
【答案】（1）解：速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量.
（2）解：随着速度的增大，停止距离也逐渐增大.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）通过表格可知：反应的是车行驶的速度与停止距离之间的关系，停止距离随着速度的变化而变化，进而根据自变量及因变量的定义即可得出答案；
（2）根据表格可得：停止距离随着速度的增加而增加，据此解答.
51．（2022七下·）某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是　 　.
【答案】y＝－x＋8
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是：24=(x+y)×6÷2，即y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
【分析】根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2可得y与x的关系式.
52．（2022七下·）声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：
温度/℃ 0 5 10 15 20
速度v/(m/s) 331 334 337 340 343
（1）写出速度v与温度T之间的关系式；
（2）当T＝30℃时，求声音的传播速度；
（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
【答案】（1）解：由图表可知，温度每升高1℃，音速就加快 m/s，v= ＋331=331＋0.6T；
（2）解：当T＝30℃时，v= ＋331=349 (m/s)；
（3）解：当v=346m/s时，346= ＋331；解得T=25℃..
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由图表可知：温度每升高1℃，音速就加快m/s，据此不难得到v与T的关系式；
（2）令T=30℃，求出v的值即可；
（3）令v=346m/s时，求出T的值即可.
53．（2022七下·）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 …
（1）根据上表可知，该车油箱的大小为　 　升，每小时耗油　 　升；
（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）.
（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？
【答案】（1）100；6
（2）解：由表格中的数据可得，Q=100-6t；
（3）解：令t=12，则Q=100-6×12=28（1）
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6L；
故答案为：100，6；
【分析】（1）根据行驶时间0小时的油量可得该车油箱的大小，利用0小时的油量-1小时的油量可得每小时耗油量；
（2）根据总油量-每小时的耗油量×时间=油箱中剩余油量可得Q与t的关系式；
（3）令t=12，求出Q的值即可.
54．（2022七下·）某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）这种车的油箱最多能装　 　升油.
（2）加满油后可供该车行驶　 　千米.
（3）该车每行驶200千米消耗汽油　 　升.
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶　 　千米后，车辆将自动报警？
【答案】（1）50
（2）1000
（3）10
（4）800
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）这种车的油箱最多能装50升油；
故答案为：50；
（2）加满油后可供该车行驶1000千米；
故答案为：1000；
（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升；
故答案为：10；
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警.
故答案为：800.
【分析】（1）根据图象与纵轴的交点可得油箱最多能装的油量；
（2）根据图象与横轴的交点可得加满油后可供该车行驶的距离；
（3）根据图象可得行驶100千米时剩余油量40升，据此解答；
（4）根据图象可得：行驶800千米时剩余油量10升，据此解答.
55．（2022七下·）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
【答案】（1）解：表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）解：学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格可得：对概念的接受能力最大为59.9，找出对应的时间即可；
（3）根据表格中的数据进行解答即可.
56．（2022七下·）阅读下面材料并填空.
当
分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式
的值.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
……
以上的求解过程中，　 　和　 　都是变化的，是　 　的变化引起了　 　的变化.
【答案】-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-2
【知识点】代数式求值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当
分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式
的值.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
……
以上的求解过程中， x和 -x-2都是变化的，是x的变化引起了-x-2 的变化 .
故答案为：-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-2.
【分析】分别将x=0、1、-1、2、-2代入-x-2中可得多项式的值，由求解过程可知-x-2随着x的变化而变化，据此解答.
57．（2020七下·丹东期末）某路公交车每月有 人次乘坐，每月的收入为 元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是 与 的部分数据.
/人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
/元 1000 2000 　 4000 　 6000 …
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整.
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润 收入 支出费用）
【答案】（1）解：反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.
（2）解：由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，
表格补充如下：
（3）解： （元）
（人次）
答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；
58．（2020七下·郓城期末）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8
预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
【答案】（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
答：可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是 亿元．
②2亿元，8亿元，利润是 亿元．
③4亿元，6亿元，利润是 亿元．
∴最大利润是 亿元．
答：最大利润是 亿元．
【知识点】常量、变量；函数值
【解析】【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；（2）根据图表分析得出投资方案；（3）分别求出不同方案的利润进而得出答案．
59．（2022七下·）一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示：
时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …
路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？
（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t (min)，行驶的路程为s ，那么路程s 与时间t之间的关系式为　 　.
（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？
【答案】（1）解：自变量是时间，因变量是路程；
（2）解：∵当t=1时，s=2，
∴v= =2km/min，
t= =10min，
或者从表格直接观察得出；
（3）解：由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；
（4）s=2t
（5）解：把t=300代入s=2t，得s=600km
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（4）由（2）得v=2，
∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，
故答案为：s=2t；
【分析】（1）随着行驶时间的变化，行驶的路程也跟着发生变化，进而根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据1min对应的路程求出速度，然后利用行驶路程20除以速度可得所花的时间；
（3）由表得：随着t逐渐变大，s逐渐变大；
（4）根据速度×时间=路程可得s与t的关系式；
（5）将t=300代入（4）的关系式中即可求出s的值.
60．（2022七下·）小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小强出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图象，请回答下列问题.
（1）小强行走的总路程是　 　米，他途中休息了　 　分；
（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？
【答案】（1）3600；20
（2）解：小亮休息前的速度为： （米/分），
小亮休息后的速度为： （米/分）.
（3）解：小颖所用时间为： （分），
小亮比小颖迟到的时间为： （分） ，
所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为： （米）.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，小强行走的总路程是3600米，途中休息了 分；
故答案为：3600，20；
【分析】（1）根据最大时间对应的纵坐标的值可得行走的路程，由图象可得：3时间在0~50段为休息，据此可得休息的时间；
（2）由图象可得：休息前30分钟行驶的路程为1950米，休息后（80-50）分钟行驶的路程为（3600-1950）米，然后根据路程÷时间=速度进行求解；
（3）首先求出小颖所用的时间，然后求出强比小颖迟到的时间，再乘以小强休息后的速度即可求出小强离缆车终点的路程.
61．（2022七下·）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系.
（1）小明从家到学校的路程共　 　米，从家出发到学校，小明共用了　 　分钟；
（2）小明修车用了多长时间？
（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
【答案】（1）2000；20
（2）解：15-10=5（分钟），小明修车用了5分钟.
（3）解：修车前的骑行平均速度为1000÷10=100（米/分钟），
修车后的骑行平均速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分钟）
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵纵轴的最大值为2000，∴学校离家的距离为2000米.
∵横轴的最大值为20，∴小明到达学校时共用时间20分钟 .
故答案为：2000，20；
【分析】（1）根据图象的最高点对应的纵坐标的值可得路程，横坐标的值即为所用的时间；
（2）根据图象可得：时间为10~15段为修车，据此可得修车所用的时间；
（3）根据图象可得：修车前10分钟行驶的路程为1000米，修车后（20-15）分钟行驶的路程为（2000-1000）米，然后根据路程÷时间可得平均速度.
1 / 1【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系
一、单选题
1．（2022七下·）在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（　　）
A．用水平方向的数轴上的点表示因变量
B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量
D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
2．（2021八下·防城月考）小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·黄岛期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
支撑物高h（cm） 10 20 30 40 50 …
下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（　　）
A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
4．（2021七下·高州期中）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量．
5．（2022七下·）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2020七下·毕节期末）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（　　）
A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量
7．（2021七下·天桥期末）在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（　　）
A．C，π，r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量
C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对
8．（2020七下·长清期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
9．（2018七下·宝安月考）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（　　）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
10．（2022七下·）将一根长为 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 与宽 之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
11．（2022七下·）在圆锥体积公式 中(其中， 表示圆锥底面半径 表示圆锥的高)，常量与变量分别是（　　）
A．常量是 变量是
B．常量是 变量是
C．常量是 变量是
D．常量是 变量是
12．在球的体积公式 中，下列说法正确的是（　　）
A． 是变量， 为常量 B． 是变量， 为常量
C． 是变量， 为常量 D． 是变量， 为常量
13．（2022七下·）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
下列结论错误的是（　　）
A．在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒
14．（2022七下·）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r
15．（2020七下·龙泉驿期中）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2022七下·）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（　　）.
A． B． C． D．
17．（2022七下·）在关系式 中，当自变量 时，因变量y的值为（　　）.
A．22 B．25 C．18 D．11
18．（2022七下·）圆的面积计算公式为 （R为圆的半径），变量是（　　）.
A． B． C． D．
19．（2022七下·）长方形的周长为24cm，其中一边为 ，面积为 ，则y与x的关系可以表示为（　　）.
A．
B．
C．
D．
20．（2022七下·）如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（　　）.
A． B． C． D．
21．（2022七下·）小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）
A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱
22．（2022七下·）下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（　　）
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
A．仅有一个，是时间（年份）
B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）
D．一个也没有
23．（2022七下·）下列关于圆的周长 与半径 之间的关系式 中，说法正确的是（　　）
A． 、 是变量， 是常量 B． 、 是变量，2是常量
C． 、 是变量，2是常量 D． 、 是变量， 是常量
24．（2022七下·）若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
25．（2022七下·）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 菜园，若菜园靠墙的一边 长为 （米），那么菜园的面积 （平方米）与 的关系式为（　　）
A． B． C． D．
26．（2021·海南模拟）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿 、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
27．（2022七下·）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
温度/ -20 -10 0 10 20 30
传播速度/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为 时，声音 可以传播
D．温度每升高 ，传播速度增加
28．（2017八下·陆川期末）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（　　）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．（2022七下·）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
30．（2022七下·）已知一辆汽车行驶的速度为 ，它行驶的路程 （单位：千米）与行驶的时间 （单位：小时）之间的关系是 ，其中常量是（　　）
A． B．50 C． D． 和
31．（2020七下·焦作期末）五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（　　）
A．景点离亮亮的家180千米
B．亮亮到家的时间为17时
C．小汽车返程的速度为60千米/时
D．10时至14时小汽车匀速行驶
32．（2022七下·）在烧开水时，水温达到 水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间 和温度 的数据：
0 2 4 6 8 10 12 14 …
30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即 ），温度 与时间 的关系式及因变量分别为（　　）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
33．（2022七下·）下列图象中， 不是 的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
34．（2022七下·）某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（　　）
m 1 2 3 4
V 0.01 2.90 8.02 15.10
A．v=2m B．v=m -1 C．v=3m+1 D．v=3m-1
35．（2022七下·）弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5
则下列说法错误的是（　　）
A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x
C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm
D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
36．（2022七下·）在关系式 中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（　　）.
A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
37．（2022七下·）用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中水面高度h随时间t的变化情况如图所示（图中OAB为一折线），这个容器的形状是（　　）.
A． B． C． D．
38．（2019八上·李沧期中）在某次试验中，测得两个变量 和 之间的4组对应数据如下表：
1 2 3 4
0 3 8 15
则 与 之间的关系满足下列关系式（　　）
A． B． C． D．
39．（2022七下·）在圆的面积公式 中，常量与变量分别是（　　）
A． 是常量， 是变量 B．2是常量， 是变量
C．2是常量， 是变量 D．2是常量， 是变量
40．（2022七下·）某同学放学回家，在路上遇到了一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
41．（2022七下·）如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量 （升）与摩托车行驶路程 （千米）之间的关系.由图象可知，摩托车最多装　 　升油，可供摩托车行驶　 　千米，每行驶100千米耗油　 　升.
42．（2022七下·）如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为：　 　.
43．（2021七上·高唐期末）如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是　 　．（填上你认为正确的说法的序号）
44．（2020七上·莱山期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 120 112 104 96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　 　小时，油箱的余油量为0．
45．（2022七下·）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚　 　元.
三、解答题
46．（2022七下·）科学家认为二氧化碳 的释放量越来越多是全球变暖的原因之一.下表 年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量 百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系.
47．（2022七下·）声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表.如果用 表示气温， 表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么 ，其中 ， 是常数.
气温（℃） 声音的传播速度（米/秒）
0 336
20 342
（1）求 ， 的值；
（2）求气温为 时，声音在空气中的传播速度.
48．（2022七下·）如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP=AQ=xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化.
（1）写出y与x的关系式
（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由
49．（2022七下·）嘉淇同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验.在同等情况下，把稍高于室温（25.5℃）的水放入凉壶中，每隔一小时同时测出凉壶水温，所得数据如下表：
　 刚倒入时 1 2 3 4 5 6 7
泥茶壶 34 27 25 23.5 23.0 22.5 22.5 22.5
塑料壶 34 30 27 26.0 25.5 22.5 22.5 22.5
（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥壶水温的变化曲线；
（2）比较泥壶和塑料壶水温变化情况的不同点.
50．（2022七下·）要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离.
速度(千米/时) 48 64 80 96
停止距离(米) 45 72 105 144
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）说一说这两个变量之间的关系.
51．（2022七下·）某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是　 　.
52．（2022七下·）声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：
温度/℃ 0 5 10 15 20
速度v/(m/s) 331 334 337 340 343
（1）写出速度v与温度T之间的关系式；
（2）当T＝30℃时，求声音的传播速度；
（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
53．（2022七下·）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 …
（1）根据上表可知，该车油箱的大小为　 　升，每小时耗油　 　升；
（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）.
（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？
54．（2022七下·）某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）这种车的油箱最多能装　 　升油.
（2）加满油后可供该车行驶　 　千米.
（3）该车每行驶200千米消耗汽油　 　升.
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶　 　千米后，车辆将自动报警？
55．（2022七下·）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
56．（2022七下·）阅读下面材料并填空.
当
分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式
的值.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
……
以上的求解过程中，　 　和　 　都是变化的，是　 　的变化引起了　 　的变化.
57．（2020七下·丹东期末）某路公交车每月有 人次乘坐，每月的收入为 元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是 与 的部分数据.
/人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
/元 1000 2000 　 4000 　 6000 …
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整.
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润 收入 支出费用）
58．（2020七下·郓城期末）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8
预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
59．（2022七下·）一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示：
时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …
路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？
（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t (min)，行驶的路程为s ，那么路程s 与时间t之间的关系式为　 　.
（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？
60．（2022七下·）小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小强出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图象，请回答下列问题.
（1）小强行走的总路程是　 　米，他途中休息了　 　分；
（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？
61．（2022七下·）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系.
（1）小明从家到学校的路程共　 　米，从家出发到学校，小明共用了　 　分钟；
（2）小明修车用了多长时间？
（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量.
故答案为：C.
【分析】用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量，据此逐项进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：整个过程可以分为四部分：
1、先前进了1000米， 说明 他离起点的距离s 在逐渐增加；
2、中间休息了一段时间， 说明 他离起点的距离s不变，表现为水平的一段；
3、又原路返回800米， 说明 他离起点的距离s在逐渐减小；
4、再前进1200米， 说明 他离起点的距离s又逐渐增加，
符合条件的只有C选项；
故答案为：C
【分析】根据题目的描述，分四部分依次分析每一段上面距离s随时间t的变化情况，然后选择。
3．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，
从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s，
从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s，
从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s，
因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”是错误的，
故答案为：D．
【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可。
4．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，不符合题意；
B、y是因变量，x是自变量，不符合题意；
C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，不符合题意；
D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据自变量和因变量的定义逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则
，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个.
故答案为：B.
【分析】由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，据此判断①；根据1小时的行驶路程为120千米求出甲骑摩托车的速度，根据路程除以速度和=1求出乙开汽车的速度， 据此判断②④； 根据图象可直接判断③.
6．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.
故答案为：C.
【分析】利用常量和变量的定义，可得到s＝20t中的常量和变量。
7．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：C，r是变量，2、π是常量．
故答案为：C．
【分析】根据变量和常量的定义对每个选项一一判断求解即可。
8．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为： C ．
【分析】利用常量的定义求解即可。
9．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故选B．
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．
10．【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：
，
整理得：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2就可得到y与x的关系式.
11．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在圆锥体积公式
中，常量是
变量是
，
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的体积V随着圆锥底面半径r、圆锥的高h的变化而变化，
为固定值，据此判断.
12．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在球的体积公式
中，
是变量，
是常量.
故答案为：C.
【分析】球的体积V随着半径R的变化而变化，
为固定值，据此判断.
13．【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、∵在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速，
∴选项A正确；
B、∵根据数据表，可得气温越高，音速越快，
∴y随x的增大而增大
∴选项B正确；
C、根据表格可得当气温每升高5℃，音速增加3m/s，
∵当气温为30℃时，音速为343+6=349米/秒
∴选项C错误；
D、根据表格可得当气温每升高5℃，音速增加3m/s，
选项D正确.
故答案为：C.
【分析】在这个变化过程，因为气温的变化从而引起了声音传播速度的变化，从而由自变量、因变量的概念可判断A；根据表格可得：气温越高，音速越快；气温每升高5℃，音速增加3m/s， 据此判断B、C、D.
14．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长计算公式是
，C和r是变量，2和
是常量
故答案为：B.
【分析】根据圆的周长公式可得：周长C随着半径r的变化而变化，2与π为固定值，据此判断.
15．【答案】A
【知识点】函数的图象；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：根据题意：s1一直增加；
s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；
第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；
第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；
∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：S1一直增加，S2先增加，然后不变，后来增加，S1先到达终点，据此结合选项分析即可.
16．【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：
.
故答案为：A.
【分析】根据总费用=学生票的价格×人数+成人票的价格×人数就可得到y与x的关系式.
17．【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当自变量
时，因变量y=2×9－7=11.
故答案为：D.
【分析】将x=9代入y=2x-7中计算就可得到y的值.
18．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的面积计算公式为
（R为圆的半径），变量是：R，S.
故答案为：B.
【分析】根据圆的面积公式可得：面积S随着半径R的变化而变化，据此判断.
19．【答案】C
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，
∴y与x的关系可以表示为： .
故答案为：C.
【分析】由题意可得矩形的另一边长为(12-x)，然后根据长方形的面积=长×宽就可得到y与x的关系式.
20．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为24÷16=
，
则有
.
故答案为：D.
【分析】利用总售价÷支数可得单价，然后根据总价=单价×数量就可得到y与x的关系式.
21．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：红包里的钱随着时间的变化而变化，据此判断.
22．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：解；观察表格，时间在变，人口在变，故C正确；
故答案为：C.
【分析】由表格可知：人口数随着年份的变化而变化，据此判断.
23．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：关于圆的周长C与半径r之间的关系式
中， C、 r是变量，
是常量.
故答案为：D.
【分析】根据圆的周长公式可得：周长C随着半径r的变化而变化，2π为固定值，据此判断.
24．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
解之得：
，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0可得2-x≥0且x-3≠0，联立求解即可.
25．【答案】C
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：2AB+x=24，
∴AB=
；
∴
故答案为：C.
【分析】设AD=x，则AB=
，然后根据长方形的面积=长×宽进行解答.
26．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度.按照题中P的路径，只有D选项的图象符合.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知分情况讨论①点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；②点P在BO上时，③点P在OA上时，即可得出函数图形。
27．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：传播速度随着温度的变化而变化，且温度越高，传播速度越快，据此判断A、B；当温度为10℃时，传播速度为336m/s，然后根据速度×时间=距离可判断C；根据表格中的数据可判断D.
28．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
【分析】根据常量和变量的定义解答即可．
29．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：1小时以前的速度是60千米/时，而1小时之后的速度是100千米/时，速度越大倾斜角度越大.
故答案为：C.
【分析】由题意可知：1小时以前的速度是60千米/时，1小时之后的速度是100千米/时，所以前一个小时路程随时间增大而增大，后面以00千米/时的速度匀速行驶，路程增加变快，据此判断.
30．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车行驶的速度为
，是不变的量，
∴关系式
中，常量是50.
故答案为：B.
【分析】根据函数关系式可得：行驶的路程S随着时间t的变化而变化，行驶的速度50为固定值，据此判断.
31．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A选项：由图像可得，亮亮全家8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；
B、C选项：14时开始回家，回家的行驶速度 ，回家所用时间为 ，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；
D选项：10时至14时，路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误，
故答案为：D.
【分析】根据图像中所提供的距离与时间的关系图，对其信息进行判断，即可推得答案.
32．【答案】A
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵开始时温度为 ，每增加1分钟，温度增加
∴温度 与时间 的关系式为：
∵温度 随时间 的变化而变化
∴因变量为
故答案为：A .
【分析】根据表格中的数据可知，开始计时的时候，水的温度是30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，据此可得T与t的关系式，然后结合因变量的概念进行判断.
33．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数关系.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
34．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，
故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1.
故答案为：B.
【分析】将m=1、2、3分别代入各个选项中的关系式中求出V的值，据此判断.
35．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；
B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为xkg时，弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x，B正确；
C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为
cm，C错误；
D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：弹簧长度随物体质量的变化而变化，且弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，据此判断.
36．【答案】A
【知识点】函数的表示方法；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①x是自变量，y是因变量，故此原说法正确；
②x的数值可以任意选择，故此原说法正确；
③y是变量，它的值与x有关，y随x的变化而变化，故此原说法错误；
④用关系式表示的函数关系能用图象表示，故此原说法错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，故此原说法正确.
故答案为：A.
【分析】根据函数的关系式可知：x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析式法、列表法和图象法，据此一一判断得出答案．
37．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗.
故答案为：C.
【分析】根据图象可得该容器的下面粗，上面细，据此判断.
38．【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】将x=1代入 得，y=0，将x=2代入 得y=2，与表格中的3不相等，故A选项不符合题意；
将x=1代入 得，y=0，将x=2代入 得y=3，将x=3代入 得y=6，与表格中8不相等，故B选项不符合题意；
将x=1代入 得y=0，将剩下的几个值代入得出的y都与表格相等，故C符合题意；
同理D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将变量x代入每个函数关系式验证，看是否等于表格中对应的y.
39．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在圆的面积公式
中，S与R是改变的，π是不变的；
∴ 是常量，
是变量.
故答案为：A.
【分析】根据圆的面积公式可得：面积S随着半径R的变化而变化，π为固定值，据此判断.
40．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
这位同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
这位同学与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，
这位同学离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：开始时所剩路程随着时间的增加而减小， 然后随着时间的增加不变， 最后随着时间的增加而减小，据此判断.
41．【答案】10；500；2
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，摩托车最多装10升油，可供摩托车行驶500千米，每行驶100千米耗油2升.
故答案为：10，500，2.
【分析】根据纵轴可得摩托车最多装的油量，根据横轴可得最大行驶距离，利用油量÷最大行驶路程，然后乘以100可得每100千米的耗油量.
42．【答案】y=6.80x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵加油过程中的变量为数量和金额，金额=数量×单价，
，
故答案为：y=6.80x.
【分析】根据金额=数量×单价就可得到y与x的关系式.
43．【答案】②③④
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：由图象信息得，
自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①不符合题意；
1月23号，新增确诊人数约为150人，故②符合题意；
1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③符合题意；
1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④符合题意，
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【分析】根据 2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线 ，对每个说法一一判断即可。
44．【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝0时，y＝120，
∴油箱中有油120升，
∴120÷8＝15小时，
∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，
故答案为：15．
【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
45．【答案】36
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：降价前西瓜的售价为：64÷40=1.6元每千克，
所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元.
降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克）
∴76-50×0.8=76-40=36（元），
即小华这次卖瓜赚了36元钱.
故答案为：36.
【分析】根据图象可得降价前40千克的售价为64元，根据总钱数÷总千克数可得单价，进而得到降价0.4元后西瓜的售价，由图象可得降价后售出西瓜的总钱数为（76-64）元，根据总钱数÷降价后的售价可得降价后的销售量，然后根据售价-进价=利润就可求出利润.
46．【答案】（1）解：上标反映的是 释放量与年份之间的关系；
（2）解： 释放量的随着年份的增加而增大.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据变量及因变量的定义得出答案；
（2）根据表格可得：CO2的释放量随着年份的增加而增加，据此解答.
47．【答案】（1）解：将 ， 代入 ，得 ，
（2）解：由（1）知： ，将 代入得 ，
气温为 时，声音在空气中的传播速度为345米/秒.
【知识点】一次函数的实际应用；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）将（0，336）、（20，342）代入y=ax+b中就可求出a、b的值；
（2）根据a、b的值可得函数解析式，令x=30，求出y的值即可.
48．【答案】（1）解： ，长方形的面积为 ，所以 ；
（2）解：当AP等于2cm时，即 时， ，
当AP等于8cm时，即 时， ，
所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由 变到 .
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据S阴影=S矩形-S△APQ结合矩形、三角形的面积公式可得y与x的关系式；
（2）令x=2、x=8，求出y的对应值，据此解答.
49．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大.
【知识点】描点法画函数图象；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）利用描点、连线法即可作出函数的图象；
（2）根据下降幅度进行解答.
50．【答案】（1）解：速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量.
（2）解：随着速度的增大，停止距离也逐渐增大.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）通过表格可知：反应的是车行驶的速度与停止距离之间的关系，停止距离随着速度的变化而变化，进而根据自变量及因变量的定义即可得出答案；
（2）根据表格可得：停止距离随着速度的增加而增加，据此解答.
51．【答案】y＝－x＋8
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是：24=(x+y)×6÷2，即y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
【分析】根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2可得y与x的关系式.
52．【答案】（1）解：由图表可知，温度每升高1℃，音速就加快 m/s，v= ＋331=331＋0.6T；
（2）解：当T＝30℃时，v= ＋331=349 (m/s)；
（3）解：当v=346m/s时，346= ＋331；解得T=25℃..
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由图表可知：温度每升高1℃，音速就加快m/s，据此不难得到v与T的关系式；
（2）令T=30℃，求出v的值即可；
（3）令v=346m/s时，求出T的值即可.
53．【答案】（1）100；6
（2）解：由表格中的数据可得，Q=100-6t；
（3）解：令t=12，则Q=100-6×12=28（1）
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6L；
故答案为：100，6；
【分析】（1）根据行驶时间0小时的油量可得该车油箱的大小，利用0小时的油量-1小时的油量可得每小时耗油量；
（2）根据总油量-每小时的耗油量×时间=油箱中剩余油量可得Q与t的关系式；
（3）令t=12，求出Q的值即可.
54．【答案】（1）50
（2）1000
（3）10
（4）800
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）这种车的油箱最多能装50升油；
故答案为：50；
（2）加满油后可供该车行驶1000千米；
故答案为：1000；
（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升；
故答案为：10；
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警.
故答案为：800.
【分析】（1）根据图象与纵轴的交点可得油箱最多能装的油量；
（2）根据图象与横轴的交点可得加满油后可供该车行驶的距离；
（3）根据图象可得行驶100千米时剩余油量40升，据此解答；
（4）根据图象可得：行驶800千米时剩余油量10升，据此解答.
55．【答案】（1）解：表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）解：学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格可得：对概念的接受能力最大为59.9，找出对应的时间即可；
（3）根据表格中的数据进行解答即可.
56．【答案】-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-2
【知识点】代数式求值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当
分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式
的值.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
当
时，
.
……
以上的求解过程中， x和 -x-2都是变化的，是x的变化引起了-x-2 的变化 .
故答案为：-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-2.
【分析】分别将x=0、1、-1、2、-2代入-x-2中可得多项式的值，由求解过程可知-x-2随着x的变化而变化，据此解答.
57．【答案】（1）解：反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.
（2）解：由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，
表格补充如下：
（3）解： （元）
（人次）
答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；
58．【答案】（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
答：可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是 亿元．
②2亿元，8亿元，利润是 亿元．
③4亿元，6亿元，利润是 亿元．
∴最大利润是 亿元．
答：最大利润是 亿元．
【知识点】常量、变量；函数值
【解析】【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；（2）根据图表分析得出投资方案；（3）分别求出不同方案的利润进而得出答案．
59．【答案】（1）解：自变量是时间，因变量是路程；
（2）解：∵当t=1时，s=2，
∴v= =2km/min，
t= =10min，
或者从表格直接观察得出；
（3）解：由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；
（4）s=2t
（5）解：把t=300代入s=2t，得s=600km
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（4）由（2）得v=2，
∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，
故答案为：s=2t；
【分析】（1）随着行驶时间的变化，行驶的路程也跟着发生变化，进而根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据1min对应的路程求出速度，然后利用行驶路程20除以速度可得所花的时间；
（3）由表得：随着t逐渐变大，s逐渐变大；
（4）根据速度×时间=路程可得s与t的关系式；
（5）将t=300代入（4）的关系式中即可求出s的值.
60．【答案】（1）3600；20
（2）解：小亮休息前的速度为： （米/分），
小亮休息后的速度为： （米/分）.
（3）解：小颖所用时间为： （分），
小亮比小颖迟到的时间为： （分） ，
所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为： （米）.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，小强行走的总路程是3600米，途中休息了 分；
故答案为：3600，20；
【分析】（1）根据最大时间对应的纵坐标的值可得行走的路程，由图象可得：3时间在0~50段为休息，据此可得休息的时间；
（2）由图象可得：休息前30分钟行驶的路程为1950米，休息后（80-50）分钟行驶的路程为（3600-1950）米，然后根据路程÷时间=速度进行求解；
（3）首先求出小颖所用的时间，然后求出强比小颖迟到的时间，再乘以小强休息后的速度即可求出小强离缆车终点的路程.
61．【答案】（1）2000；20
（2）解：15-10=5（分钟），小明修车用了5分钟.
（3）解：修车前的骑行平均速度为1000÷10=100（米/分钟），
修车后的骑行平均速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分钟）
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵纵轴的最大值为2000，∴学校离家的距离为2000米.
∵横轴的最大值为20，∴小明到达学校时共用时间20分钟 .
故答案为：2000，20；
【分析】（1）根据图象的最高点对应的纵坐标的值可得路程，横坐标的值即为所用的时间；
（2）根据图象可得：时间为10~15段为修车，据此可得修车所用的时间；
（3）根据图象可得：修车前10分钟行驶的路程为1000米，修车后（20-15）分钟行驶的路程为（2000-1000）米，然后根据路程÷时间可得平均速度.
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