河北省邯郸市峰峰矿区2022-2023学年七年级下学期数学开学摸底试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．）
1．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，已知点A，B在直线l两侧，在直线l上找一点，使得该点到点A与点B的距离之和最小，则这个点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】连接AB，线段AB与直线l交于点N，
故答案为：B.
【分析】利用两点之间线段最短求解即可。
2．（2023七下·峰峰矿开学考）下列式子可以与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】A、与是同类项，符合题意；
B、与不是同类项，不符合题意；
C、与不是同类项，不符合题意；
D、与不是同类项，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同类项的定义逐项判断即可。
3．（2023七下·峰峰矿开学考）下列结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A、，不是负数，不符合题意；
B、，不是负数，不符合题意；
C、，是负数，符合题意；
D、，不是负数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先化简，再根据负数的定义逐项判断即可。
4．（2023七下·峰峰矿开学考）若是方程的解，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】将代入，可得，
解得：a=-1，
故答案为：A.
【分析】将代入方程，再求解即可。
5．（2023七下·峰峰矿开学考）与结果相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D.
【分析】先求出，再分别求出每项的结果并判断即可。
6．（2023七下·峰峰矿开学考）国庆期间，某市A级景区平均每天接待游客2万人，则该市A级景区这7天共接待的游客数量用科学记数法可表示为（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】2万×7=14万=140000=，
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
7．（2023七下·峰峰矿开学考）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则A代表的数是（ ）
A．-4 B．2 C．-3 D．3
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得： A与3是对面，再根据相反数的定义可得A=-3，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征及相反数的定义求解即可。
8．（2023七下·峰峰矿开学考）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】设“■”“▲”“●”的质量分别为x、y、z，
根据图象可得：
A、2x=3y；
B、2z+x=2y+2z，则x=2y；
C、x+z=z+2y，则x=2y；
D、2x=4y，则x=2y；
只有A选项与B、C、D的等式不同；
故答案为：A.
【分析】先分别求出各选项的等式，再化简并判断即可。
9．（2023七下·峰峰矿开学考）下列解方程的过程正确的是（ ）
A．系数化为1，得
B．移项，得
C．去括号，得
D．去分母，得
【答案】D
【知识点】等式的基本性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】A、利用等式的性质可得：，不符合题意；
B、利用移项的特征可得：，不符合题意；
C、利用去括号的特征可得：，不符合题意；
D、利用去分母的特征可得：，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
10．（2023七下·峰峰矿开学考）下列说法正确的是（ ）
A．2不是单项式 B．射线与射线是同一条射线
C．锐角的补角比它的余角大 D．3.657精确到十分位是3.66
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、2是单项式，A不符合题意；
B、射线与射线不是同一条射线，B不符合题意；
C、锐角的补角比它的余角大90°，C符合题意；
D、3.657精确到十分位是3.7，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。
11．（2023七下·峰峰矿开学考）若，则的值为（ ）
A．4 B．10 C．16 D．20
【答案】C
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵，
∴
故答案为：C.
【分析】将代入计算即可。
12．（2023七下·峰峰矿开学考）如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（ ）
如图，点C在线段上，且，，P是的中点，求的长． 解：因为， 所以 ※ ． 又因为P是的中点， 所以 ☆ ____， 所以 ◎ ．
A．※代表 B．☆代表号 C．▲代表18 D．◎代表
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】∵MN=36，MC：CN=5：4，
∴MC=MN=20，
∵P是MN的中点，
∴MP=，
∴PC=MC-MP=2，
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差及线段中点的性质求解即可。
13．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】根据题意直接列出方程即可。
14．（2023七下·峰峰矿开学考）数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（ ）
甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．
A．甲和乙的折法都正确 B．只有甲的折法正确
C．只有乙的折法正确 D．甲和乙的折法都不正确
【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】甲、根据折叠的性质可得：∠EAB=∠EAD=∠BAD=45°；
乙、根据折叠的性质可得：∠EAB=∠EAB'=∠BAB'，∠DAF=∠D'AF=∠D'AD，∴∠EAF=∠EAB'+∠D'AF=∠BAB'+∠D'AD=∠BAD=45°，
故答案为：A.
【分析】利用折叠的性质及角的运算求解即可。
15．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着，且任意相邻三个台阶上数的积都相等．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：从下到上前2022个台阶上的数的积是；
结论Ⅱ：数“”所在的台阶数用正整数k表示为
A．Ⅰ对Ⅱ错 B．Ⅰ错Ⅱ对 C．Ⅰ和Ⅱ都对 D．Ⅰ和Ⅱ都错
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则
【解析】【解答】根据图象可得：
从下到上每个台阶上依次标着，……，
∴相邻的三个数的积为-1，2022÷3=674，
∴从下到上前2022个台阶上的数的积是，
因此结论Ⅰ不正确；
∵该列数是按照3个为一组的周期排列的，
∴数“”所在的台阶数用正整数k表示为 ，
故结论Ⅱ正确，
故答案为：B.
【分析】先求出规律，再逐项判断即可。
16．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，在数轴上，O是原点，点A表示的数是4，线段（点B在点C的左侧）在直线上运动，且．下列说法正确的是（ ）
甲：当点B与点O重合时，；
乙：当点C与点A重合时，若P是线段延长线上的点，则；
丙：在线段运动过程中，若M，N为线段的中点，则线段的长度不变
A．甲、乙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙、丙
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】甲、当点B与点O重合时，AC=4-2-=2，甲不正确；
乙、当点C与点A重合时，若P是线段延长线上的点，PB=2+PA，PO+PA=4+2PA，∴PO+PA=2PB，乙正确；
丙、在线段运动过程中，若M，N为线段的中点，则BM=OM=OB，AN=CN=AC，
①当C在O的左边时，（如图）：
MN=OA+BC+OC-BM-AN=4+2+OC-=3；
②当B、C在O的两边时，（如图）：
MN=2-OC+OA-BM-AN=4+2-OC-=3；
③当B、C在线段OA上时，（如图）：
MN=BC+BM+CN=2+=3；
④当B和C都在A的右边时，（如图）：
MN=OA+AB+BC-OM-CN=4+AB+2-=3；
综上所述，线段的长度不变，且MN=3，丙正确；
故答案为：D.
【分析】结合数轴，再利用线段的和差、线段中点的性质逐项判断即可。
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．（2023七下·峰峰矿开学考）多项式的常数项是 ．
【答案】-1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】中的常数项为-1，
故答案为：-1.
【分析】利用多项式的定义及常数项的定义求解即可。
18．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）比较大小： ；（填“>”“<”或“=”）
（2）若，则的度数是 ．
【答案】（1）=
（2）149°30′
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】（1）∵∠AOD+∠DOC=∠COB+∠DOC=90°，
∴∠AOD=∠BOC，
故答案为：=
（2）∵∠AOD+∠DOC=90°，，
∴∠AOD=90°-30°30'=59°30'，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=59°30'+90°=149°30'，
故答案为：149°30'.
【分析】（1）利用等角的余角相等的性质求解即可；
（2）先利用角的运算求出∠AOD=90°-30°30'=59°30'，再利用角的运算求出∠AOB=∠AOD+∠DOB=59°30'+90°=149°30'即可。
19．（2023七下·峰峰矿开学考）体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队．
（1）已知A队有32人，B队有28人．从A队调a人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人，则a的值为 ．
（2）设A队有x人，B队有人，从A队调m人到B队，则此时B队比A队多 人；
接下来，又从B队回调m人到A队（回调的人数里有男有女），则回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数是否相同？ ．（填“是”“否”或“不确定”）
【答案】（1）13
（2）（x+2m）；是
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【解答】（1）根据题意可得2（32-a）+3=28+a，
解得a=13，
故答案为：13；
（2）第一空：
根据题意可得：
B队在调完后的人数有：2x+m，A队在调完后的人数有：x-m；
∴此时B队比A队多的人数为：（2x+m）-（x-m）=x+2m；
第二空：
∵回调的人数有男有女，如果从B队回调几个男生，则剩下的男生就留在B队，而B队回调的女生数和B队剩下的男生数是相等的，故回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数相等；
故答案为：x+2m，是；
【分析】（1）根据题意列出方程2（32-a）+3=28+a，再求解即可；
（2）根据题意列出代数式，再利用整式的加减法计算即可。
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．）
20．（2023七下·峰峰矿开学考）按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）解：
（2）解：
2x-3（30-x）=60
2x-90+3x=60
5x=150
x=30
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；
（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
21．（2023七下·峰峰矿开学考）已知．
（1）若，按要求完成下列各小题．
①化简；
②若，y为2的倒数，求的值；
（2）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
【答案】（1）解：①由题意得A=2x2+2x-y+6，B=3x2-3x+5y-1，所以A+B=5x2-x+4y+5；
②由题意得x=-1，y=，所以A+B=5×（-1）2-（-1）+4×+5=13；
（2）解：A-B=（2-b）x2+（a+3）x-6y+7. 因为多项式A-B的值与字母x的取值无关，所以2-b=0，a+3=0，解得b=2，a=-3.
【知识点】合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）①先利用整式的混合运算化简，再将代入计算即可；
②先求出x、y的值，再将x、y的值代入计算即可；
（2）先利用整式的混合运算可得A-B=（2-b）x2+（a+3）x-6y+7，再结合“A-B的值与字母x的取值无关”可得2-b=0，a+3=0，再求出a、b的值即可。
22．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，已知线段．
（1）请用尺规按要求作图．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①在线段的延长线上取点C，使；
②在线段的延长线上取点D，使；
（2）在（1）的条件下，试说明线段和有怎样的关系？
（3）在（1）的条件下，若，则 ， ， ．
【答案】（1）解：①如图；
②如图；
（2）解：因为BC=AB，AC=AB+BC，所以AC=2AB.
因为AD=AC，所以AD=2AB. 因为BD=AB+AD=3AB，AC=2AB，所以BD=AC；
（3）6；9；12
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）利用线段的和差及等量代换可得BD=AC；
（3）利用线段的和差计算即可。
23．（2023七下·峰峰矿开学考）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
销售单价（元） +1 -2 +3 -1 +2
销售数量（斤） 20 35 10 30 15
（1）前5天售卖中，单价最高的是第 天；单价最高的一天比单价最低的一天多 元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
【答案】（1）3；5
（2）解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为10-8=2（元），前5天售出百香果的总利润为20×（1+2）+35×（-2+2）+10×（3+2）+30×（-1+2）+15×（2+2）=200（元）.
答：前5天售出百香果的总利润为200元.
（3）解：12×6+（x-6）×9.6=9.6x+14.4
【知识点】正数和负数的认识及应用；用字母表示数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据计算即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）分两部分求出超出部分的费用和不超过部分的费用，最后相加即可。
24．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，．
（1）若，则原点在点B的 （填“左侧”或“右侧”）；
（2）设原点为O，若，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若，求d的值．
【答案】（1）左侧
（2）解：因为bc＜0，点B在点C的左侧，所以b为负数，c为正数. 因为OB=BC，BC=3，所以OB=1，所以OC=BC-OB=2，所以OA=AC-OC=3，所以a=-3，b=-1，c=2，所以a+b+c=-2
（3）解：因为BD=2OC，所以BD=4．当点D在点B的右侧时，d=（-1）+4=3；当点D在点B的左侧时，d=（-1）-4=-5. 综上所述，d的值为3或-5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据，可得点A、B关于原点对称，再结合数轴可得原点在点B的左侧；
（2）先结合题意求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可；
（3）分类讨论：①当点D在点B的右侧时，②当点D在点B的右侧时，再分别求解即可。
25．（2023七下·峰峰矿开学考）超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元．
（1）小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元，设购买A品牌的小瓶牛奶x瓶．
①淇淇说：“按原价购买，不可能是92元．”请你通过列方程的方法分析淇淇的说法是否正确；
②嘉嘉看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？
（2）如图，已知该超市原价为每瓶15元的B品牌牛奶正进行“买二送一”的促销活动．小亮按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费175元，其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的，求小亮买了多少瓶A品牌大瓶牛奶？
【答案】（1）解：①依题意得10x+15（8-x）=92，解得x=. 因为x为正整数，所以按原价购买，不可能是92元，淇淇的说法正确；
②依题意得10x+15（8-x-1）+15×80%×1=92，解得x=5，8-x=3. 答：小明购买了大瓶牛奶3瓶，小瓶牛奶5瓶；
（2）解：因为原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销，且套装不可拆开单卖，所以每瓶B品牌牛奶实际购买价格为15×2÷（2+1）=10（元）.
设小亮买了y瓶A品牌大瓶牛奶，则其他牛奶买了2y瓶.
依题意得15y+10×2y=175，解得y=5. 答：小亮买了5瓶A品牌大瓶牛奶.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①根据题意列出方程10x+15（8-x）=92，再求解并根据结果判断即可；
②根据题意列出方程10x+15（8-x-1）+15×80%×1=92，再求解即可；
（2）设小亮买了y瓶A品牌大瓶牛奶，则其他牛奶买了2y瓶，根据题意列出方程15y+10×2y=175，再求解即可。
26．（2023七下·峰峰矿开学考）已知，过顶点O作射线，且平分．
（1）如图1，若平分，则的度数为 ；
（2）若，求的度数；
（3）嘉嘉说：“如图2，若在内，平分，则的度数不变．”
请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；
（4）若在外，设平分，当时，直接写出的度数．
【答案】（1）22.5°
（2）解：∵∠BOC=∠AOB，∴∠BOC=30°.
当OC在∠AOB内时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC=30°；
当OC在∠AOB外时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC=60°
（3）解：正确；
理由：∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，
∴∠EOD=∠EOC+∠DOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=45°
（4）解：∠EOD的度数为45°或135°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（4）如图1，
当0°＜α≤90°时，因为OE，OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC. 因为∠EOD=∠EOC-∠DOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC，所以∠EOD=∠AOC-∠BOC=∠AOB=45°；
当90°＜α＜180°时，若OC在OB的下方，如图2，因为OE，OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠EOC=∠AOC，
∠DOC=∠BOC. 因为∠EOD=∠EOC+∠DOC，∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB，所以∠EOD=∠AOC+∠BOC=180°-∠AOB=135°；
若OC在OB的上方，如图3，
因为OE，OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC.
因为∠EOD=∠DOC-∠EOC，∠AOB=∠BOC-∠AOC，所以∠EOD=∠BOC-∠AOC=∠AOB=45°
【分析】（1）根据角平分线的性质可得；
（2）分类讨论：①当OC在∠AOB内时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°，②当OC在∠AOB外时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，再分别利用角平分线的定义及角的运算求解即可；
（3）根据角平分线的定义可得∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，再利用角的运算和等量代换可得∠EOD=∠EOC+∠DOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=45° ；
（4）分类讨论：①当0°＜α≤90°时，②当90°＜α＜180°时，若OC在OB的下方，③当90°＜α＜180°时，若OC在OB的上方，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。
1 / 1河北省邯郸市峰峰矿区2022-2023学年七年级下学期数学开学摸底试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．）
1．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，已知点A，B在直线l两侧，在直线l上找一点，使得该点到点A与点B的距离之和最小，则这个点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
2．（2023七下·峰峰矿开学考）下列式子可以与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·峰峰矿开学考）下列结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·峰峰矿开学考）若是方程的解，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C． D．
5．（2023七下·峰峰矿开学考）与结果相等的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·峰峰矿开学考）国庆期间，某市A级景区平均每天接待游客2万人，则该市A级景区这7天共接待的游客数量用科学记数法可表示为（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
7．（2023七下·峰峰矿开学考）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则A代表的数是（ ）
A．-4 B．2 C．-3 D．3
8．（2023七下·峰峰矿开学考）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023七下·峰峰矿开学考）下列解方程的过程正确的是（ ）
A．系数化为1，得
B．移项，得
C．去括号，得
D．去分母，得
10．（2023七下·峰峰矿开学考）下列说法正确的是（ ）
A．2不是单项式 B．射线与射线是同一条射线
C．锐角的补角比它的余角大 D．3.657精确到十分位是3.66
11．（2023七下·峰峰矿开学考）若，则的值为（ ）
A．4 B．10 C．16 D．20
12．（2023七下·峰峰矿开学考）如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（ ）
如图，点C在线段上，且，，P是的中点，求的长． 解：因为， 所以 ※ ． 又因为P是的中点， 所以 ☆ ____， 所以 ◎ ．
A．※代表 B．☆代表号 C．▲代表18 D．◎代表
13．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023七下·峰峰矿开学考）数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（ ）
甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．
A．甲和乙的折法都正确 B．只有甲的折法正确
C．只有乙的折法正确 D．甲和乙的折法都不正确
15．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着，且任意相邻三个台阶上数的积都相等．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：从下到上前2022个台阶上的数的积是；
结论Ⅱ：数“”所在的台阶数用正整数k表示为
A．Ⅰ对Ⅱ错 B．Ⅰ错Ⅱ对 C．Ⅰ和Ⅱ都对 D．Ⅰ和Ⅱ都错
16．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，在数轴上，O是原点，点A表示的数是4，线段（点B在点C的左侧）在直线上运动，且．下列说法正确的是（ ）
甲：当点B与点O重合时，；
乙：当点C与点A重合时，若P是线段延长线上的点，则；
丙：在线段运动过程中，若M，N为线段的中点，则线段的长度不变
A．甲、乙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙、丙
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．（2023七下·峰峰矿开学考）多项式的常数项是 ．
18．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）比较大小： ；（填“>”“<”或“=”）
（2）若，则的度数是 ．
19．（2023七下·峰峰矿开学考）体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队．
（1）已知A队有32人，B队有28人．从A队调a人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人，则a的值为 ．
（2）设A队有x人，B队有人，从A队调m人到B队，则此时B队比A队多 人；
接下来，又从B队回调m人到A队（回调的人数里有男有女），则回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数是否相同？ ．（填“是”“否”或“不确定”）
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．）
20．（2023七下·峰峰矿开学考）按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）解方程：．
21．（2023七下·峰峰矿开学考）已知．
（1）若，按要求完成下列各小题．
①化简；
②若，y为2的倒数，求的值；
（2）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
22．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，已知线段．
（1）请用尺规按要求作图．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①在线段的延长线上取点C，使；
②在线段的延长线上取点D，使；
（2）在（1）的条件下，试说明线段和有怎样的关系？
（3）在（1）的条件下，若，则 ， ， ．
23．（2023七下·峰峰矿开学考）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
销售单价（元） +1 -2 +3 -1 +2
销售数量（斤） 20 35 10 30 15
（1）前5天售卖中，单价最高的是第 天；单价最高的一天比单价最低的一天多 元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
24．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，．
（1）若，则原点在点B的 （填“左侧”或“右侧”）；
（2）设原点为O，若，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若，求d的值．
25．（2023七下·峰峰矿开学考）超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元．
（1）小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元，设购买A品牌的小瓶牛奶x瓶．
①淇淇说：“按原价购买，不可能是92元．”请你通过列方程的方法分析淇淇的说法是否正确；
②嘉嘉看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？
（2）如图，已知该超市原价为每瓶15元的B品牌牛奶正进行“买二送一”的促销活动．小亮按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费175元，其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的，求小亮买了多少瓶A品牌大瓶牛奶？
26．（2023七下·峰峰矿开学考）已知，过顶点O作射线，且平分．
（1）如图1，若平分，则的度数为 ；
（2）若，求的度数；
（3）嘉嘉说：“如图2，若在内，平分，则的度数不变．”
请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；
（4）若在外，设平分，当时，直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】连接AB，线段AB与直线l交于点N，
故答案为：B.
【分析】利用两点之间线段最短求解即可。
2．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】A、与是同类项，符合题意；
B、与不是同类项，不符合题意；
C、与不是同类项，不符合题意；
D、与不是同类项，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同类项的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A、，不是负数，不符合题意；
B、，不是负数，不符合题意；
C、，是负数，符合题意；
D、，不是负数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先化简，再根据负数的定义逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】将代入，可得，
解得：a=-1，
故答案为：A.
【分析】将代入方程，再求解即可。
5．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D.
【分析】先求出，再分别求出每项的结果并判断即可。
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】2万×7=14万=140000=，
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得： A与3是对面，再根据相反数的定义可得A=-3，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征及相反数的定义求解即可。
8．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】设“■”“▲”“●”的质量分别为x、y、z，
根据图象可得：
A、2x=3y；
B、2z+x=2y+2z，则x=2y；
C、x+z=z+2y，则x=2y；
D、2x=4y，则x=2y；
只有A选项与B、C、D的等式不同；
故答案为：A.
【分析】先分别求出各选项的等式，再化简并判断即可。
9．【答案】D
【知识点】等式的基本性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】A、利用等式的性质可得：，不符合题意；
B、利用移项的特征可得：，不符合题意；
C、利用去括号的特征可得：，不符合题意；
D、利用去分母的特征可得：，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、2是单项式，A不符合题意；
B、射线与射线不是同一条射线，B不符合题意；
C、锐角的补角比它的余角大90°，C符合题意；
D、3.657精确到十分位是3.7，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。
11．【答案】C
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵，
∴
故答案为：C.
【分析】将代入计算即可。
12．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】∵MN=36，MC：CN=5：4，
∴MC=MN=20，
∵P是MN的中点，
∴MP=，
∴PC=MC-MP=2，
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差及线段中点的性质求解即可。
13．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】根据题意直接列出方程即可。
14．【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】甲、根据折叠的性质可得：∠EAB=∠EAD=∠BAD=45°；
乙、根据折叠的性质可得：∠EAB=∠EAB'=∠BAB'，∠DAF=∠D'AF=∠D'AD，∴∠EAF=∠EAB'+∠D'AF=∠BAB'+∠D'AD=∠BAD=45°，
故答案为：A.
【分析】利用折叠的性质及角的运算求解即可。
15．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则
【解析】【解答】根据图象可得：
从下到上每个台阶上依次标着，……，
∴相邻的三个数的积为-1，2022÷3=674，
∴从下到上前2022个台阶上的数的积是，
因此结论Ⅰ不正确；
∵该列数是按照3个为一组的周期排列的，
∴数“”所在的台阶数用正整数k表示为 ，
故结论Ⅱ正确，
故答案为：B.
【分析】先求出规律，再逐项判断即可。
16．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】甲、当点B与点O重合时，AC=4-2-=2，甲不正确；
乙、当点C与点A重合时，若P是线段延长线上的点，PB=2+PA，PO+PA=4+2PA，∴PO+PA=2PB，乙正确；
丙、在线段运动过程中，若M，N为线段的中点，则BM=OM=OB，AN=CN=AC，
①当C在O的左边时，（如图）：
MN=OA+BC+OC-BM-AN=4+2+OC-=3；
②当B、C在O的两边时，（如图）：
MN=2-OC+OA-BM-AN=4+2-OC-=3；
③当B、C在线段OA上时，（如图）：
MN=BC+BM+CN=2+=3；
④当B和C都在A的右边时，（如图）：
MN=OA+AB+BC-OM-CN=4+AB+2-=3；
综上所述，线段的长度不变，且MN=3，丙正确；
故答案为：D.
【分析】结合数轴，再利用线段的和差、线段中点的性质逐项判断即可。
17．【答案】-1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】中的常数项为-1，
故答案为：-1.
【分析】利用多项式的定义及常数项的定义求解即可。
18．【答案】（1）=
（2）149°30′
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】（1）∵∠AOD+∠DOC=∠COB+∠DOC=90°，
∴∠AOD=∠BOC，
故答案为：=
（2）∵∠AOD+∠DOC=90°，，
∴∠AOD=90°-30°30'=59°30'，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=59°30'+90°=149°30'，
故答案为：149°30'.
【分析】（1）利用等角的余角相等的性质求解即可；
（2）先利用角的运算求出∠AOD=90°-30°30'=59°30'，再利用角的运算求出∠AOB=∠AOD+∠DOB=59°30'+90°=149°30'即可。
19．【答案】（1）13
（2）（x+2m）；是
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【解答】（1）根据题意可得2（32-a）+3=28+a，
解得a=13，
故答案为：13；
（2）第一空：
根据题意可得：
B队在调完后的人数有：2x+m，A队在调完后的人数有：x-m；
∴此时B队比A队多的人数为：（2x+m）-（x-m）=x+2m；
第二空：
∵回调的人数有男有女，如果从B队回调几个男生，则剩下的男生就留在B队，而B队回调的女生数和B队剩下的男生数是相等的，故回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数相等；
故答案为：x+2m，是；
【分析】（1）根据题意列出方程2（32-a）+3=28+a，再求解即可；
（2）根据题意列出代数式，再利用整式的加减法计算即可。
20．【答案】（1）解：
（2）解：
2x-3（30-x）=60
2x-90+3x=60
5x=150
x=30
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；
（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
21．【答案】（1）解：①由题意得A=2x2+2x-y+6，B=3x2-3x+5y-1，所以A+B=5x2-x+4y+5；
②由题意得x=-1，y=，所以A+B=5×（-1）2-（-1）+4×+5=13；
（2）解：A-B=（2-b）x2+（a+3）x-6y+7. 因为多项式A-B的值与字母x的取值无关，所以2-b=0，a+3=0，解得b=2，a=-3.
【知识点】合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）①先利用整式的混合运算化简，再将代入计算即可；
②先求出x、y的值，再将x、y的值代入计算即可；
（2）先利用整式的混合运算可得A-B=（2-b）x2+（a+3）x-6y+7，再结合“A-B的值与字母x的取值无关”可得2-b=0，a+3=0，再求出a、b的值即可。
22．【答案】（1）解：①如图；
②如图；
（2）解：因为BC=AB，AC=AB+BC，所以AC=2AB.
因为AD=AC，所以AD=2AB. 因为BD=AB+AD=3AB，AC=2AB，所以BD=AC；
（3）6；9；12
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）利用线段的和差及等量代换可得BD=AC；
（3）利用线段的和差计算即可。
23．【答案】（1）3；5
（2）解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为10-8=2（元），前5天售出百香果的总利润为20×（1+2）+35×（-2+2）+10×（3+2）+30×（-1+2）+15×（2+2）=200（元）.
答：前5天售出百香果的总利润为200元.
（3）解：12×6+（x-6）×9.6=9.6x+14.4
【知识点】正数和负数的认识及应用；用字母表示数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据计算即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）分两部分求出超出部分的费用和不超过部分的费用，最后相加即可。
24．【答案】（1）左侧
（2）解：因为bc＜0，点B在点C的左侧，所以b为负数，c为正数. 因为OB=BC，BC=3，所以OB=1，所以OC=BC-OB=2，所以OA=AC-OC=3，所以a=-3，b=-1，c=2，所以a+b+c=-2
（3）解：因为BD=2OC，所以BD=4．当点D在点B的右侧时，d=（-1）+4=3；当点D在点B的左侧时，d=（-1）-4=-5. 综上所述，d的值为3或-5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据，可得点A、B关于原点对称，再结合数轴可得原点在点B的左侧；
（2）先结合题意求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可；
（3）分类讨论：①当点D在点B的右侧时，②当点D在点B的右侧时，再分别求解即可。
25．【答案】（1）解：①依题意得10x+15（8-x）=92，解得x=. 因为x为正整数，所以按原价购买，不可能是92元，淇淇的说法正确；
②依题意得10x+15（8-x-1）+15×80%×1=92，解得x=5，8-x=3. 答：小明购买了大瓶牛奶3瓶，小瓶牛奶5瓶；
（2）解：因为原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销，且套装不可拆开单卖，所以每瓶B品牌牛奶实际购买价格为15×2÷（2+1）=10（元）.
设小亮买了y瓶A品牌大瓶牛奶，则其他牛奶买了2y瓶.
依题意得15y+10×2y=175，解得y=5. 答：小亮买了5瓶A品牌大瓶牛奶.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①根据题意列出方程10x+15（8-x）=92，再求解并根据结果判断即可；
②根据题意列出方程10x+15（8-x-1）+15×80%×1=92，再求解即可；
（2）设小亮买了y瓶A品牌大瓶牛奶，则其他牛奶买了2y瓶，根据题意列出方程15y+10×2y=175，再求解即可。
26．【答案】（1）22.5°
（2）解：∵∠BOC=∠AOB，∴∠BOC=30°.
当OC在∠AOB内时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC=30°；
当OC在∠AOB外时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC=60°
（3）解：正确；
理由：∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，
∴∠EOD=∠EOC+∠DOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=45°
（4）解：∠EOD的度数为45°或135°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（4）如图1，
当0°＜α≤90°时，因为OE，OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC. 因为∠EOD=∠EOC-∠DOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC，所以∠EOD=∠AOC-∠BOC=∠AOB=45°；
当90°＜α＜180°时，若OC在OB的下方，如图2，因为OE，OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠EOC=∠AOC，
∠DOC=∠BOC. 因为∠EOD=∠EOC+∠DOC，∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB，所以∠EOD=∠AOC+∠BOC=180°-∠AOB=135°；
若OC在OB的上方，如图3，
因为OE，OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC.
因为∠EOD=∠DOC-∠EOC，∠AOB=∠BOC-∠AOC，所以∠EOD=∠BOC-∠AOC=∠AOB=45°
【分析】（1）根据角平分线的性质可得；
（2）分类讨论：①当OC在∠AOB内时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°，②当OC在∠AOB外时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，再分别利用角平分线的定义及角的运算求解即可；
（3）根据角平分线的定义可得∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，再利用角的运算和等量代换可得∠EOD=∠EOC+∠DOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=45° ；
（4）分类讨论：①当0°＜α≤90°时，②当90°＜α＜180°时，若OC在OB的下方，③当90°＜α＜180°时，若OC在OB的上方，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。
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