人教版数学六年级上册 第八单元数学广角—数与形 单元测试卷（一）
一、填一填。
1． 按规律填数。
（1）4，10，16，22，28， ， ，46。
（2）1，9，25，49， ， ，169。
（3）1，1，2，3，5，8， ，21， ，55。
2． ，按这样的规律画下去，第10个图案是 ，第2015个图案是 。
3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得 条线段，画10个不同点，可得 条线段。
4．观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里有 个点，第 个方框里有201个点。
5．现有▲和△共200个，按照一定规律排列：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，▲有 个，△有 个。
6．找规律，在下面的空格中填入合适的数。
7．观察下面的等式并根据规律填空。
－ ＝ × － ＝ ×
－ ＝ × － ＝ ×
8．用火柴棒按下列方式摆图形，照这种方式摆下去，第5个图形用 根火柴棒，第10个图形用 根火柴棒。
二、选一选。
9． ， ， ， ，…，这一列数中的第10个数应该是（ ）。
A． B． C． D．
10．已知121＝ ，12321＝ ，1234321＝ ，…，那么12345678987654321等于（ ）。
A．111111111 B．
C． D．
11．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼。昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。下面（ ）比较准确地描述了甲的活动。
A． B．
C． D．
12．观察图形的排列规律：□○△□□○△□□○△□□○△□…，第2015个图形是（ ）。
A．□ B．△ C．○ D．无法确定
13．一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面，它长到河面一半时要用（ ）。
A．10天 B．5天 C．19天 D．15天
三、算一算。
14．直接写出结果。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
15．用你喜欢的方法计算。
（1） ＋ ×33
（2） ÷7＋ ×
（3） －4× ÷4
16．找规律计算。
已知：
请计算：
四、看图计算。
17．看图计算
（1）1＋3＋5＋7＋9＝ 2。
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ 2。
（3） ＝92。
五、先找规律，再计算。
18．先找规律，再计算
＝ － ＝
－ ＝ － ＝
根据上面的规律写出下面算式的得数。
1－ － － － － － － ＝
六、解决问题。
19．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……
（1）照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？
（2）五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
20．观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律：
① 1× ＝1- ←→
② 2× ＝2－ ←→
③ 3× ＝3－ ←→
④ 4× ＝4－ ←→
（1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。
←→
（2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式。
21．如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支。现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2。
（1）图1与图2中分别有多少支铅笔？
（2）如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？
22．甲、乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行。甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，甲带一条狗，狗每分钟跑200米。这条狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，直到两人相遇，这条狗一共跑了多少米？
答案解析部分
1．【答案】（1）34；40
（2）81；121
（3）13；34
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）4，10，16，22，28，34，40，46；（2）1，9，25，49，81，121，169；（3）1，1，2，3，5，8，13，21，34，55。
故答案为：（1）34；40；（2）81；121；（3）13；34。
【分析】（1）中数列排列的规律是：每一个数比前一个数多6；（2）中数列排列的规律是：每一个数是连续的奇数的平方；（3）中数列排列的规律是：每一个数是前面两个数的和。
2．【答案】；
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：第10个图案是，第2015个图案是。
故答案为：；。
【分析】从这些图形的排列中可以看到，笑脸的排列方式是：尖角向下、尖角向右、尖较向上，按这样的周期排列，即每3个一个周期，所以第10个图案是10÷3=3……1，刚好是下一个周期的第一个，即尖角向下的笑脸，第2015个图案是2015÷3=671……2，刚好是下一个周期的第二个，即尖角向右的笑脸。
3．【答案】15；66
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：画4个不同点，可得1+2+3+4+5=15条线段，画10个不同点，可得1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66条线段。
故答案为：15；66。
【分析】画1个点，可得3条线段，即1+2=3；画2个不同点，可得6条线段，即1+2+3=6；画3个不同点，可得10条线段，即1+2+3+4=10，从这些规律中可以观察到：画n个点，可得1+2+……+n+n+1条线段。
4．【答案】57；51
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：后面的第15个方框里有1+（15-1）×4=57个点，第（201-1）÷4+1=51个方框里有201个点。
故答案为：57；51。
【分析】从图形中可以看出，方块中最中间有一个点，之后每一圈都是4个点，第二个方块里面中间的点的外面有1圈，第三个方块里面中间的点的外面有2圈，第三个方块里面中间的点的外面有2圈，所以方框里点的个数=1+（方块在这些图形中的顺序-1）×4，据此作答即可。
5．【答案】101；99
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：▲有101个，△有99个。
故答案为：101；99。
【分析】从图中可以看到这个规律是：黑三角、黑三角、白三角、白三角、黑三角、白三角，即6个排列是一个周期，这个周期中有3个黑色三角，3个白三角，200÷6=33……2，余下的两个是：黑三角、黑三角，所以黑三角的个数是33×3+2=101个，白三角的个数是200-101=99个。
6．【答案】2，9
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第四个方块中空格填2，第五个方块中空格填9。
故答案为：2；9。
【分析】从这些方块中可以观察到第一个空格×第二个空格-第四个空格=第三个空格，据此填空即可。
7．【答案】；
【知识点】分数与分数相乘；算式的规律
【解析】【解答】解：-=×。
故答案为：；。
【分析】从这些等式中可以观察到：等式左右两边的两个数中，两个数的分子相等，后一个数的分母比前一个数的分母多出一个分子的大小，据此写出等式即可。
8．【答案】16；31
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第5个图形用16根火柴棒，第10个图形用31根火柴棒。
故答案为：16；31。
【分析】用火柴棒按这样的方式摆图形，第一个图形是用4根火柴棒摆的，第二个图形是用4×2-（2-1）=7根火柴棒摆的，第三个图形是用4×3-（3-1）=10根火柴棒摆的，第四个图形是用4×4-（4-1）=13根火柴棒摆的，那么第n个图形是用4×n-（n-1）根火柴棒摆的。
9．【答案】B
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：这一列数中的第10个数应该是。
故答案为：B。
【分析】从这列数中可以看出每一个数的分母就是这个数在这列数中的顺序×2，每一个数的分子就是分母-1。
10．【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345678987654321等于1111111112。
故答案为：B。
【分析】从已给的式子中可以观察到每一个式子中等号左边最中间的数字就是等号右边1的个数，最后再在这些1的最后加上平方即可。
11．【答案】B
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：选项中，B项比较准确地描述了甲的活动。
故答案为：B。
【分析】题目中问的是甲的活动，甲家在一楼，所以在0时时，甲的楼层可以看作为0，甲先到乙家，乙家在3层，甲要等乙扫完地，所以在下一个高度的时候要有横着的一段时间，之后他们去找丙，刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩，所以，在下一个高度只停了一下，最后又回到楼下，即又回到0。
12．【答案】B
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：第2015个图形是△。
故答案为：B。
【分析】这排图形的排列规律：□、○、△、□，这样周期的排列，即4个一组为一个周期，先算2015里面有几个4，再观察余数，余数是几，那么就是第几个图形，即2015÷4=503……3，余数是3，所以第3个图形是△。
13．【答案】C
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：这种浮萍长到河面一半时要用20-1=19天。
故答案为：C。
【分析】这种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面，长到河面的一半再长一半就是整个河面，所以它长到河面一半时要用的天数=20-1=19天。
14．【答案】 ； ； ； ； ； ； ；
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：×=；×=；÷=×=；×=；×=；×=；×21=；÷15=×=。
故答案为：；；；；；；；。
【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
15．【答案】（1）解：+×33
=×（1+33）
=×34
=10
（2）解：÷7+×
=×+×
=（+）×
=1×
=
（3）解：-4×÷4
=-4××
=-
=
【知识点】分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】在两个乘积加起来的式子中，若两个乘积中有一个因数是相同的，那么可以利用乘法分配律，即a×b+a×c=a（b+c）进行简便计算；在既有加、减法，又有乘、除法的算式中，要先计算乘、除法，再计算加、减法。
16．【答案】解：
＝
＝
＝
【知识点】巧算分数和；算式的规律
【解析】【分析】从需要计算的式子中可以看出，每一个加数都是两个数的差，这两个数的分母相差1，减数的分母比被减数的分母大1，而这些数加起来是两个数的差加起来，前面减去，后面加上，所以刚好是0，最后的结果就是第一个数减去最后一个数。
17．【答案】（1）5
（2）7
（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）1＋3＋5＋7＋9＝52；（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72；（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=92。
故答案为：（1）5；（2）7；（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17。
【分析】从图中可以看出每两层之间点的个数相差2，而这些点数加起来就是最中间的数的平方。
18．【答案】；；；；
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：1-=；-=；-=；-=；1-------=。
故答案为：；；；；。
【分析】每一个式子中，减数是被减数的一半，而式子的结果就是式子中的减数，在连续减去上一个数的一半，结果就是式子中的最后一个数。
19．【答案】（1）解：18×4＋2＝74(人)
答：18张桌子并成一排可以坐74人。
（2）解：(46－2)÷4＝11(张)
答：需要11张桌子并起来。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】从图中可以看出一张桌子上下两边各坐2人，即一张桌子可以坐4人，再加上左右两边的两个即可，所以一排可以坐的人数=桌子的个数×4+2，需要桌子的张数=（学生的人数-2）÷4。
20．【答案】（1）5× ＝5－ ；
（2）解：100× ＝100－
【知识点】分数与整数相乘；数形结合规律
【解析】【分析】（1）从前四个等式可以看出，等式的规律是：第几个等式×[第几个等式÷（第几个等式+1）]=第几个等式-[第几个等式÷（第几个等式+1）]，从前四个图中可以看出，图形的规律是：第几个等式就先将长方形平均分成几份，再将每一份平均分成（几+1）份，将每一份的（几+1）份中的几份涂上颜色；
（2）等式的规律是：第几个等式×[第几个等式÷（第几个等式+1）]=第几个等式-[第几个等式÷（第几个等式+1）]。
21．【答案】（1）解：图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔。
（2）解：(100＋1)×100÷2＝5050(支)
答：这个V形架中一共有5050支铅笔。
【知识点】数形结合规律；数列中的规律
【解析】【分析】（1）因为每一层都比下一层多一支铅笔，最上面一层有10支铅笔，最下边有1支铅笔，所以这个V形架有10层，（10+1）×（10÷2）=55，那么两个V形架有55×2=110支；
（2）V形架中最上面一层放了100支铅笔，因为每一层都比下一层多一支铅笔，最下边有1支铅笔，所以铅笔的总支数=（最上边的铅笔的支数+最下边的铅笔的支数）×（层数÷2）。
22．【答案】解：1000÷(100＋150)×200＝800(米)
答：这条狗一共跑了800米。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】甲、乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行，狗在两人之间跑，两人最后相遇时，狗也停止了，所以狗跑的时间就是两人相遇所用的时间，两人相遇的时间=A、B两地之间的距离÷（甲的速度+乙的速度），狗跑的距离=狗的速度×两人相遇的时间。
1 / 1人教版数学六年级上册 第八单元数学广角—数与形 单元测试卷（一）
一、填一填。
1． 按规律填数。
（1）4，10，16，22，28， ， ，46。
（2）1，9，25，49， ， ，169。
（3）1，1，2，3，5，8， ，21， ，55。
【答案】（1）34；40
（2）81；121
（3）13；34
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）4，10，16，22，28，34，40，46；（2）1，9，25，49，81，121，169；（3）1，1，2，3，5，8，13，21，34，55。
故答案为：（1）34；40；（2）81；121；（3）13；34。
【分析】（1）中数列排列的规律是：每一个数比前一个数多6；（2）中数列排列的规律是：每一个数是连续的奇数的平方；（3）中数列排列的规律是：每一个数是前面两个数的和。
2． ，按这样的规律画下去，第10个图案是 ，第2015个图案是 。
【答案】；
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：第10个图案是，第2015个图案是。
故答案为：；。
【分析】从这些图形的排列中可以看到，笑脸的排列方式是：尖角向下、尖角向右、尖较向上，按这样的周期排列，即每3个一个周期，所以第10个图案是10÷3=3……1，刚好是下一个周期的第一个，即尖角向下的笑脸，第2015个图案是2015÷3=671……2，刚好是下一个周期的第二个，即尖角向右的笑脸。
3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得 条线段，画10个不同点，可得 条线段。
【答案】15；66
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：画4个不同点，可得1+2+3+4+5=15条线段，画10个不同点，可得1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66条线段。
故答案为：15；66。
【分析】画1个点，可得3条线段，即1+2=3；画2个不同点，可得6条线段，即1+2+3=6；画3个不同点，可得10条线段，即1+2+3+4=10，从这些规律中可以观察到：画n个点，可得1+2+……+n+n+1条线段。
4．观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里有 个点，第 个方框里有201个点。
【答案】57；51
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：后面的第15个方框里有1+（15-1）×4=57个点，第（201-1）÷4+1=51个方框里有201个点。
故答案为：57；51。
【分析】从图形中可以看出，方块中最中间有一个点，之后每一圈都是4个点，第二个方块里面中间的点的外面有1圈，第三个方块里面中间的点的外面有2圈，第三个方块里面中间的点的外面有2圈，所以方框里点的个数=1+（方块在这些图形中的顺序-1）×4，据此作答即可。
5．现有▲和△共200个，按照一定规律排列：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，▲有 个，△有 个。
【答案】101；99
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：▲有101个，△有99个。
故答案为：101；99。
【分析】从图中可以看到这个规律是：黑三角、黑三角、白三角、白三角、黑三角、白三角，即6个排列是一个周期，这个周期中有3个黑色三角，3个白三角，200÷6=33……2，余下的两个是：黑三角、黑三角，所以黑三角的个数是33×3+2=101个，白三角的个数是200-101=99个。
6．找规律，在下面的空格中填入合适的数。
【答案】2，9
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第四个方块中空格填2，第五个方块中空格填9。
故答案为：2；9。
【分析】从这些方块中可以观察到第一个空格×第二个空格-第四个空格=第三个空格，据此填空即可。
7．观察下面的等式并根据规律填空。
－ ＝ × － ＝ ×
－ ＝ × － ＝ ×
【答案】；
【知识点】分数与分数相乘；算式的规律
【解析】【解答】解：-=×。
故答案为：；。
【分析】从这些等式中可以观察到：等式左右两边的两个数中，两个数的分子相等，后一个数的分母比前一个数的分母多出一个分子的大小，据此写出等式即可。
8．用火柴棒按下列方式摆图形，照这种方式摆下去，第5个图形用 根火柴棒，第10个图形用 根火柴棒。
【答案】16；31
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第5个图形用16根火柴棒，第10个图形用31根火柴棒。
故答案为：16；31。
【分析】用火柴棒按这样的方式摆图形，第一个图形是用4根火柴棒摆的，第二个图形是用4×2-（2-1）=7根火柴棒摆的，第三个图形是用4×3-（3-1）=10根火柴棒摆的，第四个图形是用4×4-（4-1）=13根火柴棒摆的，那么第n个图形是用4×n-（n-1）根火柴棒摆的。
二、选一选。
9． ， ， ， ，…，这一列数中的第10个数应该是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：这一列数中的第10个数应该是。
故答案为：B。
【分析】从这列数中可以看出每一个数的分母就是这个数在这列数中的顺序×2，每一个数的分子就是分母-1。
10．已知121＝ ，12321＝ ，1234321＝ ，…，那么12345678987654321等于（ ）。
A．111111111 B．
C． D．
【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345678987654321等于1111111112。
故答案为：B。
【分析】从已给的式子中可以观察到每一个式子中等号左边最中间的数字就是等号右边1的个数，最后再在这些1的最后加上平方即可。
11．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼。昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。下面（ ）比较准确地描述了甲的活动。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：选项中，B项比较准确地描述了甲的活动。
故答案为：B。
【分析】题目中问的是甲的活动，甲家在一楼，所以在0时时，甲的楼层可以看作为0，甲先到乙家，乙家在3层，甲要等乙扫完地，所以在下一个高度的时候要有横着的一段时间，之后他们去找丙，刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩，所以，在下一个高度只停了一下，最后又回到楼下，即又回到0。
12．观察图形的排列规律：□○△□□○△□□○△□□○△□…，第2015个图形是（ ）。
A．□ B．△ C．○ D．无法确定
【答案】B
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：第2015个图形是△。
故答案为：B。
【分析】这排图形的排列规律：□、○、△、□，这样周期的排列，即4个一组为一个周期，先算2015里面有几个4，再观察余数，余数是几，那么就是第几个图形，即2015÷4=503……3，余数是3，所以第3个图形是△。
13．一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面，它长到河面一半时要用（ ）。
A．10天 B．5天 C．19天 D．15天
【答案】C
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：这种浮萍长到河面一半时要用20-1=19天。
故答案为：C。
【分析】这种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面，长到河面的一半再长一半就是整个河面，所以它长到河面一半时要用的天数=20-1=19天。
三、算一算。
14．直接写出结果。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】 ； ； ； ； ； ； ；
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：×=；×=；÷=×=；×=；×=；×=；×21=；÷15=×=。
故答案为：；；；；；；；。
【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
15．用你喜欢的方法计算。
（1） ＋ ×33
（2） ÷7＋ ×
（3） －4× ÷4
【答案】（1）解：+×33
=×（1+33）
=×34
=10
（2）解：÷7+×
=×+×
=（+）×
=1×
=
（3）解：-4×÷4
=-4××
=-
=
【知识点】分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】在两个乘积加起来的式子中，若两个乘积中有一个因数是相同的，那么可以利用乘法分配律，即a×b+a×c=a（b+c）进行简便计算；在既有加、减法，又有乘、除法的算式中，要先计算乘、除法，再计算加、减法。
16．找规律计算。
已知：
请计算：
【答案】解：
＝
＝
＝
【知识点】巧算分数和；算式的规律
【解析】【分析】从需要计算的式子中可以看出，每一个加数都是两个数的差，这两个数的分母相差1，减数的分母比被减数的分母大1，而这些数加起来是两个数的差加起来，前面减去，后面加上，所以刚好是0，最后的结果就是第一个数减去最后一个数。
四、看图计算。
17．看图计算
（1）1＋3＋5＋7＋9＝ 2。
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ 2。
（3） ＝92。
【答案】（1）5
（2）7
（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）1＋3＋5＋7＋9＝52；（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72；（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=92。
故答案为：（1）5；（2）7；（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17。
【分析】从图中可以看出每两层之间点的个数相差2，而这些点数加起来就是最中间的数的平方。
五、先找规律，再计算。
18．先找规律，再计算
＝ － ＝
－ ＝ － ＝
根据上面的规律写出下面算式的得数。
1－ － － － － － － ＝
【答案】；；；；
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：1-=；-=；-=；-=；1-------=。
故答案为：；；；；。
【分析】每一个式子中，减数是被减数的一半，而式子的结果就是式子中的减数，在连续减去上一个数的一半，结果就是式子中的最后一个数。
六、解决问题。
19．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……
（1）照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？
（2）五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
【答案】（1）解：18×4＋2＝74(人)
答：18张桌子并成一排可以坐74人。
（2）解：(46－2)÷4＝11(张)
答：需要11张桌子并起来。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】从图中可以看出一张桌子上下两边各坐2人，即一张桌子可以坐4人，再加上左右两边的两个即可，所以一排可以坐的人数=桌子的个数×4+2，需要桌子的张数=（学生的人数-2）÷4。
20．观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律：
① 1× ＝1- ←→
② 2× ＝2－ ←→
③ 3× ＝3－ ←→
④ 4× ＝4－ ←→
（1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。
←→
（2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式。
【答案】（1）5× ＝5－ ；
（2）解：100× ＝100－
【知识点】分数与整数相乘；数形结合规律
【解析】【分析】（1）从前四个等式可以看出，等式的规律是：第几个等式×[第几个等式÷（第几个等式+1）]=第几个等式-[第几个等式÷（第几个等式+1）]，从前四个图中可以看出，图形的规律是：第几个等式就先将长方形平均分成几份，再将每一份平均分成（几+1）份，将每一份的（几+1）份中的几份涂上颜色；
（2）等式的规律是：第几个等式×[第几个等式÷（第几个等式+1）]=第几个等式-[第几个等式÷（第几个等式+1）]。
21．如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支。现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2。
（1）图1与图2中分别有多少支铅笔？
（2）如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？
【答案】（1）解：图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔。
（2）解：(100＋1)×100÷2＝5050(支)
答：这个V形架中一共有5050支铅笔。
【知识点】数形结合规律；数列中的规律
【解析】【分析】（1）因为每一层都比下一层多一支铅笔，最上面一层有10支铅笔，最下边有1支铅笔，所以这个V形架有10层，（10+1）×（10÷2）=55，那么两个V形架有55×2=110支；
（2）V形架中最上面一层放了100支铅笔，因为每一层都比下一层多一支铅笔，最下边有1支铅笔，所以铅笔的总支数=（最上边的铅笔的支数+最下边的铅笔的支数）×（层数÷2）。
22．甲、乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行。甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，甲带一条狗，狗每分钟跑200米。这条狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，直到两人相遇，这条狗一共跑了多少米？
【答案】解：1000÷(100＋150)×200＝800(米)
答：这条狗一共跑了800米。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】甲、乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行，狗在两人之间跑，两人最后相遇时，狗也停止了，所以狗跑的时间就是两人相遇所用的时间，两人相遇的时间=A、B两地之间的距离÷（甲的速度+乙的速度），狗跑的距离=狗的速度×两人相遇的时间。
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