数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向量的数量积运算（共28张ppt）

(共28张PPT)
平面向量及其线性运算
空间向量及其线性运算
推 广
平面向量的数量积运算
空间向量的数量积运算
推 广
1.1.2 空间向量的数量积
回忆 学习平面向量时，是如何研究它的数量积运算的？
夹角
数量积的定义
运算律
应用
一、空间两个向量的夹角
定义：已知两个非零向量
在空间任取一点O，
则∠AOB叫做向量
的夹角，
记法：
作
范围：
二、空间向量的数量积
零向量与任意向量的数量积为 .
0
实数
投影向量
(1)
(2)
图1.1-11
A
B
(3)
图1.1-11
问题1.如果空间向量 是两个非零向量，它们的数量积有哪些性质呢？
>0
<0
问题2.空间向量数量积的运算律有哪些？
数乘向量与向量
数量积的结合律
交换律
分配律
平面向量数量积的运算律
问题2.空间向量数量积的运算律有哪些？
数乘向量与向量
数量积的结合律
交换律
分配律
空间向量数量积的运算律
辨析
非零向量 数量积运算
数量积运算 可约吗？
可除吗？
可结合吗？
不约
不除
不结合
误区
[针对训练]已知在长方体中,,
为侧面的中心,为的中点.求下列向量的数量积.
A
B
C
D
A
B
C
D
(1)将相应线段用向量表示,通过向量运算来求对应向量的模.
利用向量方法求长度或距离的基本方法
利用数量积求向量的夹角
[例2] 如图,在直三棱柱中,.求,>的值.
[变式探究2] 本例中若点为的中点,求异面直线与夹角的余弦值.
(1)转化求角:把向量夹角转化为平面几何中的对应角,利用解三角形的知识求解.
求两个非零向量夹角的两种途径
(2)利用数量积求异面直线夹角的余弦值.
l
m
n
g
l
m
n
g
判断或证明垂直问题
[例4] 如图所示,在正方体中,O为与的交点,G为的中点,求证:平面.