12.3角平分线的性质 同步练习题（含答案） 人教版八年级数学上册

12.3角平分线的性质 同步练习题
一、单选题
1．点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则关于长度的选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，是角平分线，，，则P到的距离是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
3．阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A．且 B．且
C．且 D．且
4．如图，点P为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（ ）

A．的值不变 B．
C．的长不变 D．四边形的面积不变
5．到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（ ）交点
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高线
6．如图是中的角平分线，于点E，，，，则长（　）

A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．如图，平分，，则图中的全等三角形有________对．
9．如图，若的平分线与的外角的平分线相交于点Р连接，若，则等于____度．
10．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8.则的长是__________.
11．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，是的高，且，，则的度数为 ______ ．
12．如图，在中，，平分，，，则的面积是___________．
13．如图，已知中，的角平分线交于点O，连接并延长交于D，于H，，点O到的距离为__．
14．如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，正确的是________．（填序号）．
①；②；③；④．
三、解答题
15．如图，已知．

(1)尺规作图：作的角平分线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)如果，，的面积为18，求的面积．
16．如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线．

17．如图，在中，平分，，于点，点在上，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．如图，在中，平分，平分，于点．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的面积．
19．中，平分线与相交于点，，垂足为．
(1)如图1，若，则______°；

(2)如图2，若是锐角三角形．过点作，交于点．依题意补全图2，用等式表示，与之间的数量关系并证明．

(3)若是钝角三角形，其中．过点作，交直线于点，直接写出，与之间的数量关系．
20．已知O是四边形内一点，且，，．

(1)如图1，连接，交点为G，连接，求证：
①；
②平分；
(2)如图2，若，E是的中点，过点O作，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上．
参考答案
1．解：过点作于点，过点作于点，
∵点在的平分线上，
∴，
∵，
∴，
∴根据垂线段最短可知：，
故选．

2．解：过P作于D，

∵，
∴，
∵是角平分线
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴点P到边的距离是2，
故选：A．
3．解：由作图过程可得：，
∵，
∴．
∴．
∴A选项符合题意；
不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意；
不能确定,故C选项不符合题意，
不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意．
故选A．
4．解：如图作于E，于F．

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，于E，于F，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴定值，故D正确，
∵，故A正确，
∵M，N的位置变化，
∴的长度是变化的，故C错误．
∵，
∴，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴
∴，故B正确，
故选：C
5．解：根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知：到三角形三条边距离相等的点是三个内角平分线的交点．
故选：．
6．解：如图，过点D作于F，

∵是中的角平分线，，
∴，
由图可知，，且
∴，
解得．
故选：B．
7．解：在中，
，
，
又、分别平分、，
，
，故①正确．
，
又，
，
，
又，
在和中，
，
，
，，，故②正确．
，，，
在和中，
，
，
，故③正确．
、分别平分、，
，
，
∵，不一定相等
∴不一定相等，故④不正确．
其中正确的是①②③，共3个．
故选：C．
8．解： 平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
全等三角形共有5对，
故答案为：5．
解：
过点P作于点N，交的延长线于点F，于点M
平分，平分
，
∵，
平分
故答案为：
10．
解：如图，连接，
过作，，，
平分，平分，
，
的面积是2，
，
，
解得：，
，
，
，
，
．
故答案：．
11．解：点的坐标是，
，
是的高，且，
是的角平分线，
，
而，
．
的度数为．
故答案为：．
12．解：如图，过D作于E，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：5．
13．解：如图所示，作交于点M，
∵的角平分线交于点O，
∴．
故答案为：5．
14．解：过点作于点，如图所示：
，平分，
，
在和中，
，
，
，，
点是的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，，
故②符合题意；
，
故④符合题意；
，
故①符合题意，
，
，
故③不符合题意，
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
15．（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示，过点G作垂足分别为E、F，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，的面积为18，
∴，即，
∴，
∴，
∴．

16．证明：如图，过点E作于点F，

∴，平分，
∴．
∴点E是BC的中点，
∴，
∴．
又∵，，
∴是的平分线．
17．（1）证明：平分，，，
∴，
在和中，
∴ ，
∴；
（2）∵，，
∴ ，
∴，
即，
∵，，，
∴，
解得．
18．（1）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，，
∴在中，；
（2）解：过点作于点，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
19．（1）解：，
．
，
．
．
．
平分，
．
．
（2）如图，，
理由如下：延长、交于，

，
，
平分，
，
是的外角，
，
；
（3）．如图，

，
，
是的外角，
，
．
20．解：（1）①∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
②如图所示，过点O作于点H，于点F，

∵，，
∴，
∴点O在的角平分线上，
∴是的角平分线，
∴平分；
（2）证明：连接，并延长到，使，连接，

∵E是的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
点在同一条直线上．