12.2三角形全等的判定 解答题专题提升训练 （含答案）人教版八年级数学上册

12.2三角形全等的判定 解答题专题提升训练
1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：，线段．
求作：，使．
2．如图，已知，，点F、C在线段上，且，请问图中有哪几对全等三角形，并任选其中一对给予证明．

3．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
4．如图，在中，，以为底作等腰，，与交于点F，且F为的中点，平分交于点E，G为边上一点，连接且．

(1)若，求的长：
(2)若，求的长．
5．如图，在中，，于点E，于点D，．求证：

(1)．
(2)．
6．已知：线段上有两点，，，在的一侧取点，连接和．过点和点分别作和的平行线交于点．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接和，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于的长．
7．已知，点分别为线段上两点，连接交于点．

(1)若，如图1所示，直接写出的值；
(2)若平分平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若，试说明：．
8．已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，．
【发现问题】
如图①，当，时，则与的数量关系是_________．
【探究问题】
如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．

9．如图1，点、分别在轴负半轴和轴正半轴上，点，，且．

(1)求点的坐标；
(2)、分别交坐标轴于、，求证：；
(3)连接，如图2，求证：．
10．已知： 中，，，D 为直线上一动点，连接， 在直线右侧作，且．
(1)如图 ，当点 D 在线段上时，过点 E 作 于 H，连接 DE，求证：；

(2)如图 ，当点 D 在线段的延长线上时，连接 交的延长线于点 M．求证：．

11．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图（1），已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点、．证明：．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

12．已知：在等腰中，，把绕点逆时针旋转得到，其中点，分别是点A，的对应点．

(1)如图，若，平分，求的度数；
(2)在旋转过程中，若直线，相交于点，
①如图，当点，在直线右侧时，若，求的度数；
②设，请直接用含的式子表示；
(3)如图，若，请直接写出的度数．
13．如图①，，，，直线、交于点F．

(1)求证：；
请补全下列证明过程：
证明：在与中，
∴
∴______
∵______
∴
∴
(2)将图①中的绕点C顺时针旋转到图②的位置时，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由．
14．【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，是的中线，若，，求的取值范围．
【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长至点E，使，连接BE，可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到到中，进而求出的取值范围．
方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法” ．

(1)请你利用上面解答问题的思路方法，写出求的取值范围的过程；
(2)【问题拓展】
如图②，在和中，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：．
15．问题发现：
（1）如图①，已知点为线段上一点，分别以线段、为直角边作等腰直角三角形，，，，连接、，则、之间的数量关系为________，位置关系为________．
拓展探究：
（2）如图②，把绕点逆时针旋转，线段、交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
（3）如图③，已知，，，连接、、，把线段绕点A旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．

参考答案
1．解：①画出射线，
②以点为圆心，任意长为半径画弧，交两边于点E和点F；以点B为圆心，长为半径画弧，交射线于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交以点B为圆心画的弧于点；
④画出射线，则；
⑤以点B为圆心，b为半径画弧，交射线于点A；以点B为圆心，a为半径画弧，交射线于点P；以点P为圆心，a为半径，交射线于点C，
⑥连接，即为所求．

2．解：图中共有三对全等三角形，
分别是：，，．
以为例进行证明，
证明：∵，
∴，
又∵，，
∴．
3．解：设运动的时间是秒，
（厘米），厘米，
，
当，时，，
，，运动的时间相等，
的运动速度是厘米秒；
当，时，，
是中点，
厘米，
∵，
∴，
，
∴厘米/秒．
当点的运动速度为厘米/秒或厘米/秒时与全等．
4．（1）解：在中，，
，，
平分，
，
，
，
，
F为的中点，
，
，
，
；

（2）解：，
，BD＝CD，
，
，
，
．
5．（1）证明：于点，于点，，
，
，
在和中，
；
（2）解：由（1）知，，
，，
，
，
．
6．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴ ，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
，
，
.
7．（1）解：，
，
在四边形中，，
，
；
（2）解：平分平分，
，
在中，，
，
在中，；
（3）证明：如图，作的平分线，交于点，

由（2）得，
，
平分，
，
平分平分，
，
在与中，
，
，
，
同理可得，
，
．
8．解：[发现问题]
∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
[探究问题]
点P点作于E，于F，

∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
由（1）知：，
在和中
，
∴，
∴．
9．解：（1）作轴，轴，如下图
∵
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴

（2）证明：如图1，由（1）可得
又∵
∴
（3）证明：在上截取，连接，如下图：

由题意可得：为等腰直角三角形，
由（1）可得，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴
10．解：（1）∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）如图，作交的延长线于点F，

∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∵．
11．（1）证明：如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和△CEA中，
，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：成立．
证明：如图，
∵，
∴，，
∴，
在和△CEA中，
，
∴，
∴，，
∴．
12．解：（1）（1），，
，
把绕点逆时针旋转得到，
，
平分，
，
，
的度数是；
（2）（2）设，
，
，
把绕点逆时针旋转得到，
，
，
，
，
；
设，
，
，
把绕点逆时针旋转得到，
，
，
，
，
；
即；
（3）解：在线段上取一点，使，连接，如图：
，，
∴，
，，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
解得，
．

13．（1）证明：在与中，
，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴．
故答案为：，．
（2）解：（1）中的结论依然成立，理由如下：
，
，即，
在与中，，
∴，
∴，
如图②，设交于点，

∵，
，
∴，
∴．
14．（1）解：如图①中，延长至点，使．
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图②中，延长到，使得，连接．

同法可证，
，，
，
，
与互补，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
15．解：（1）
如图，延长交于点，

∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）仍然成立．理由如下：如图，设与相交于点．

∵，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）．提示：如图，连接，

∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
当点在线段的延长线上时等号成立，如图，

故的最大值为．