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三角形的内角和
人教版版四年级下册
教学目标
1、通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。
2、在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
3、在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。
新知导入
说一说三角形有几个内角
三角形有3个内角。
新知讲解
你知道三角形的内角和指的是什么吗？
三角形的内角和是三个内角度数相加的和。
猜一猜：三角形的内角和是多少度？
新知讲解
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形的3个内角的和各是多少度。
我画的这个直角
三角形的内角和
大约是180°
我画的是锐角三角形，也是......
新知讲解
2
1
3
小组活动1：量一量，三角形三个内角分别是多少？内
角和是多少？展示你们的答案，说说你发现了什么？
新知讲解
方法一:
通过量一量
∠1=84°
∠2=58°
∠3=38°
∠1+∠2+∠3= 84°+58°+38°=180°
通过量一量，计算得出三角形的内角和是180度。
新知讲解
方法二：（1）按照下面的方法折一折，你发现了什么？
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
钝角三角形的内角和是180度。
新知讲解
2
1
1
3
3
锐角三角形
2
锐角三角形三角形的内角和是180度。
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
方法二：（2）按照下面的方法折一折，你发现了什么？
新知讲解
1
1
2
2
3
3
直角三角形
直角三角形的内角和是180度。
方法二：（3）按照下面的方法折一折，你发现了什么？
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
新知讲解
3
三角形的内角和是180度。
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
方法三：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注：剪之前标注好要拼的角哦！）
1
3
2
新知讲解
推理法展示内角
长方形的内角和为：90°× 4 = 360°
即一个三角形的内角和为：360°÷ 2 = 180°
课堂练习
1、判断题
（1）三角形的内角和总是等于180；（ ）
（2）对于任意一个三角形，其内角和的大小与边长无关； ( )
（3）如果一个三角形的内角和等于180°，那么它一定是一个等腰三角形； ( )
（4）一个三角形的内角和可以小于180°； ( )
（5）一个三角形的内角和可以大于180°。 ( )
√
√
X
X
X
课堂练习
2、把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度？
因为：三角形的内角和是180°，
所以：这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,
每个小三角形的内角和也是180°。
课堂练习
在右图中, ∠1=140°,
∠3=25°。求∠2的度数。
方法一: 180°-140°-25°=
15°
答: ∠2的度数是15°。
方法二: 180 °－（140°+25°）=
15°
3、
课堂练习
4、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？
方法一: 180°－70°－70°=40°
70°
70°
？
方法二: 180°－70°×2=40°
答:顶角是40°。
课堂总结
结论：三角形的内角和是180度。
量一量
折一折
剪一剪，拼一拼
作业布置
你能用今天所学的知识来验证一下四边形的内角和的度数吗？五边形呢？请同学们课后展开讨论。
求下面多边形的内角和
图形
......
边数 3 4 5 ......
内角和 180° 180°x（ ） 180°x（ ） ......
谢谢
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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 春季
课题 三角形的内角和
教科书 书 名：义务教育教科书数学四年级下册出版社：人民教育出版社 出版日期：2023年1月
教学目标
1、通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。2、在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。3、在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。
教学内容
【教学重点】 发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。【教学难点】验证“三角形的内角和是180°”。
教学过程
教学过程：一、复习旧知 引出课题1、教师提问：同学们，在以前的学习中你们知道有关三角形的哪些知识？学生回答：学过等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形等2、出示课题：三角形的内角和（设计意图：复习旧知，自然导入新课。）二、提出问题 引发猜想1、教师提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？（2）三角形的内角和是什么意思？（3）三角形的内角和一共是多少度？师：今天我们将学习三角形的内角和，先请同学们说一说三角形有几个内角？生：3个内角。教师继续提问：那你知道三角形的内角和指的是什么吗？生：三角形的内角和是三个内角度数相加的和。2、引发猜想猜一猜：三角形的内角和是多少度？我们可以怎么做？师：现在请同学们在本子上画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形的3个内角的和各是多少度（小组讨论合作完成）。生1：我画的这个直角三角形内角和加起来是180°。生2：我画的这个锐角三角形内角和加起来是180°。师：同学们量的都是180°，接下来我们来验证一下你们量的是否正确呢？师：继续小组活动1：教师出示课件6，量一量，三角形三个内角分别是多少？内角和是多少？展示你们的答案，说说你发现了什么？方法一：通过量一量的方法可以知道∠1：84°，∠2：58°∠3:38°，得出∠1+∠2+∠3=180°，即三角形的内角和是180度。（2）师：通过量一量我们可以知道三角形的内角和，还有其他的方法吗？出示课件8,（小组讨论）方法二：通过折一折的方法知道这是一个钝角三角形∠1+∠2+∠3=平角=180度，三角形的内角和是180度。继续不同的折法可以得出是一个锐角三角形：∠1+∠2+∠3=平角=180度，三角形的内角和还是180度。继续不同的折法可以得出是一个直角三角形：∠1+∠2+∠3=平角=180度，三角形的内角和依然是180度。（3）小组活动3：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注：剪之前标注好要拼的角哦！）师：通过剪拼的方法：∠1+∠2+∠3=平角=180度，三角形的内角和仍然是180度。3、教师总结：通过以上三种方法，我们验证了三角形的内角和是180°。是不是还有同学质疑并非所有的三角形的内角和都是180°呢？请看！4、使用动画的形式直观展示三角形的内角和（推理法）展示动画1和动画2：一个长方形的4个内角分别为90°，得出长方形的内角和为90°× 4 = 360°，假如我们沿着长方形任意对角进行对称切开，就可以得到两个直角三角形，即两个三角形的内角和分别为：360°÷ 2 = 180°三、课堂练习师：同学们都听懂了今天的知识吗？会应用吗？接下来老师带来了几道练习题，了解同学们的掌握程度；1、判断题（1）三角形的内角和总是等于180。 （ √ ）（2）对于任意一个三角形，其内角和的大小与边长无关。 （√ ）（3）如果一个三角形的内角和等于180°，那么它一定是一个等腰三角形 （ x ）（4）一个三角形的内角和可以小于180°。 （ x） （5）一个三角形的内角和可以大于180°。 （ x ）2、把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？因为：三角形的内角和是180°，所以：这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和也是180°。3、计算题在右图中, ∠1=140°,∠3=25°。求∠2的度数方法一: 180°-140°-25°=15°方法二: 180 °－（140°+25°）=15°答: ∠2的度数是15°4、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？方法一： 180°－70°－70°=40°方法二： 180°－70°×2=40°答：顶角是40°。四、课堂小结：这节课你有什么收获？师：大家通过动手操作，用各种方法验证了三角形的内角和始终都是180°。那么，你能用今天所学的知识来验证一下四边形的内角和度数吗？五边形的呢？请同学们课后展开讨论。五、课后拓展作业：1、求下面四边形的内角和2、求多边形的内角和图形......边数345.....内角和180°180°X（ ）180°X（ ）.....七、板书设计：三角形的内角和猜测：三角形的内角和是180° 验证：量一量、折一折、拼一拼的方法结论：任意三角形的内角和是180°
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三角形的内角和逐字稿
同学们大家好，我是来自 xx学校的xxx。今天我们要学习的内容是《三角形的内角和》。直接教师互动谈话：同学们，你们来猜一猜，今天我们要学习什么知识？生：三角形的内角和，师：你是怎么的知道的呢？生：黑板上写着呢，师：你们真是个善于观察的孩子，（师板书）大家齐读课题（三角形的内角和）。
一、导入新课，创设情境
教师通过复习谈话导入，我们在前面的学习中学过几种三角形，同学们还记得吗？他们都有些什么特点呢？等会在接下来的课程中出现的三角形，你们还知道他们的名称吗？教师提问：同学们在以前的学习中你们知道哪些有关三角形的哪些知识？学生回答：学过等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，师：同学们知道三角形的类型可真不少呢？今天我们来探索三角形另外一个很重要的特征，是什么呢？出示课题：三角形的内角和，自然的导入今天的内容，
二、提出问题 引发猜想
1、师：教师出示课件1，教师提出问题：同学们看到这个课题，你有什么问题想问的？
预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？（2）三角形的内角和是什么意思？（3）三角形的内角一共是多少度？
师：既然我们今天学习三角形的内角和，那么请同学们说一说三角形有几个内角？
生：三角形有3个内角。
教师继续提问：那同学们你知道三角形的内角和指的是什么吗？
生：三角形的内角和是三个内角度数相加的和。
2、引发猜想
师；同学们来猜一猜，三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？有想法的都可以说出来，
生1：我猜是100度 生2：我猜是180度 生3：我猜是150度
师：同学们回答得都非常踊跃，同学们说出了不同的答案，那同学们都说对了吗？那我们一起来验证一下。
师：现在接下来请同学们在本子上画几个不同类型的三角形。（等边三角形、等腰三角形、直角三角形）我们通过动手操作量一量，算一算，三角形的3个内角的和各是多少度（小组讨论合作完成）。
生1：我画了一个直角三角形，这个直角三角形内角和加起来是180°，
生2：我画的这个是锐角三角形，这个锐角三角形内角和加起来是180°，师：同学们多做完了吗？你们得出的结果是多少呢？同学们量的都是180°，答案对不对呢？接下来我们来验证一下是不是正确的，
师：继续小组活动1：教师出示课件6，量一量，三角形三个内角分别是多少？内角和是多少？展示你们的答案，说说你发现了什么？
方法一：师：大家把量角器拿出来，通过量一量的方法可以知道∠1：84°，∠2：58°∠3:38°计算得出∠1+∠2+∠3=180°，那么我们可以发现三角形的内角和是180度。
教师小结：通过量一量的方法可以知道三角形每个角的度数，量出来的结果三个角相加等于180度。
（2）师：通过测量我们可以知道三角形的内角和，除了量一量还有其他的方法吗？出示课件7（小组讨论）
方法二：通过折一折的方法知道这是一个钝角三角形∠1+∠2+∠3=平角=180度，三角形的内角和是180度。继续不同的折法可以得出这是一个锐角三角形：∠1+∠2+∠3=平角=180度，三角形的内角和还是180度，
继续不同的折法可以得出是一个直角三角形：∠1+∠2+∠3=平角=180度，三角形的内角和依然还是180度。
教师小结：通过折一折的方法可以折成不同类型的三角形，无论哪种三角形的三个内角和加起来都会等于180度。
（3）小组活动3：师：前面我们通过量一量、折一折的方法都可以得出三角形的内角和等于180度，同学们努力思考还有其他的方法吗？接下来小组继续合作讨论得出结论，出示课件11，首先将三角形三个内角分别剪下来再拼在一起，你发现了什么？（注：剪之前标注好要拼的角哦！）
师：通过剪拼的方法∠1+∠2+∠3=平角=180°，三角形的内角和依然还是180°
教师总结：通过以上三种方法，我们验证了三角形的内角和是180°。是不是还有同学质疑并非所有的三角形的内角和都是180°呢？请看！
3、使用动画的形式展示三角形的内角（推理法）
结论：一个长方形的4个内角分别为90°，得出长方形的内角和为90°× 4 = 360°，假如我们沿着长方形任意对角进行对称切开，就可以得到两个直角三角形，即两个三角形的内角和分别为：360°÷ 2 = 180°
三、课堂练习
师：同学们都听懂了今天的知识吗？会应用吗？接下来老师带来几道练习题，了解同学们的掌握程度。
1、判断题。
（1）三角形的内角和总是等于180。 （ √ ）
（2）对于任意一个三角形，其内角和的大小与边长无关。 （√ ）
（3）如果一个三角形的内角和等于180°，那么它一定是一个等腰三角形 （ x ）
（4）一个三角形的内角和可以小于180°。 （ x）
（5）一个三角形的内角和可以大于180°。 （ x ）
2、大展身手。
把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
因为：三角形的内角和是180°，
所以：三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和还是180°。
3、我会计算。在右图中, ∠1=140°,∠3=25°。求∠2的度数。
方法一: 180°-140°-25°=15°
方法二: 180 °－（140°+25°）=15°
答: ∠2的度数是15°
4、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？
方法一： 180°－70°－70°=40°
方法二： 180°－70°×2=40°
答：顶角是40°。
课堂总结：
这节课你有什么收获？
师：大家通过动手操作，用各种方法验证了三角形的内角和始终都是180°。那么，你能用今天所学的知识来验证一下四边形的内角和度数吗？五边形的呢？
五、课后拓展：
1、闯关练习1：求下面四边形的内角和
2、闯关练习2：求下面多边形的内角和
图形 ......
边数 3 4 5 ......
内角和 180° 180° X（ ） 180°X（ ） ......
师：课后练习在下节课上课之前老师会检查哦！要认真对待，同学们再见。
生：老师再见！
七、板书设计：
三角形的内角和
猜测：三角形的内角和是180°
验证：量一量、折一折、拼一拼的方法
结论：任意三角形的内角和是180°
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