相似三角形题目集锦(无答案)

相似三角形题目集锦
1. 操作如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合).使得三角形的直角顶点与P点重合,并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.
探究(1)观察操作猜想哪一个三角形也△BPC相似.请证明你的猜想.
(2)当点P位于CD的中点时,你得到的三角形与△BPC的周长比是多少
2. 已知AB⊥DB于点B,CD⊥DB于点D,AB=6，CD=4，BD=14.在DB上是否存在点P，使得C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似 如果存在,求出DP长;如果不存在,请说明理由.
3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y,求y与x的函数关系式.
4. 东台市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂,这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形四个顶点上,它们之间有公路相通,且AB=CD=900m,AD=BC=1700m,自来水公司已经修好一条自来水主管道AN,B、C两厂间的公路与自来水管道交于点E处,EC=500m.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担,每米造价80元.
(1) 要使自来水管道造价最低这三个工厂的自来水总管道应该怎样设计 并在图中画出.
(2) 求出各厂所建的自来水管道最低造价是多少元
5. 如图,已知△ABC、△DEF均为等边三角形,点D、E分别在AB、BC上.
(1) 如图①当D、E分别在AB、BC中点时,图中有与△DBE相似的三角形吗 请找出,并选一个进行说明.
(2) 如图②当D、E分别从AB、BC中点向A、C以相同速度运动时,图中有与△DBE相似的三角形吗 请找出,并选一个进行说明.
(3) 如图③当D、E分别是AB、BC上任意一点, ②中的结论是否仍然成立 如果成立,请你找出, 并选一个进行说明.
6.若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。
7. 把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3 个小三角形和正三角形中的3 个小三角形分别相似请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.
8. 如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在
边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC= °，BC= ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
9.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似
10.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC外作一个Rt△BCD，使∠BDC=90°，设AB=a，BC=b，CD=c，当a、b、c满足什么关系式时,这两个三角形相似
①
②
③
正三角形
等腰直角三角形
第8题图