2023—2024学年华东师大版初中数学九年级上册23.4中位线 教案

第23章 图形的相似
23.4 三角形的中位线
教学目标：
知识目标
1、理解三角形中位线的概念；
2、会运用定理进行相关的论证和计算。
能力目标
1、经历观察、测量、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。
2、通过交流与合作培养学生的探究式学习的方法，学会几何推理。
情感目标
1、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。
2、培养学生自己探索数学的精神；
教学重难点：
重点：三角形中位线定理及其应用。
难点：三角形中位线定理的验证及添加辅助线解决实际问题。
教法：五步教学法
课前准备：多媒体、课件、教案、三角板。
教学过程：
根据目标及重、难点自主预习书P77-78
二、实验探究，引出概念：
活动：动手实践
任意一张三角形纸片，能否只剪一刀，使分成的两部分拼成一个平行四边形
结合刚才的学习，回答以下几个问题：
1、概念-----连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
2、几何语言：
∵点D、E分别是AB和AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
反过来也成立
∵DE是△ABC的中位线
∴点D、E分别是AB和AC的中点
3、提问：三角形有几条中位线？
答：有三条中位线。
4、区别中位线与中线概念
三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．
【引导启发】启发学生发现剪出的这条线段与第三边之间有怎样的关系？（提示学生回答位置关系和数量关系）
教师释疑：
引导学生从观察、测量、猜测、证明 这四步探索法得出定理。----形成探索问题的一般方法。
观察、测量。
猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
3、证明：
已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。
求证：DE∥BC，DE=
方法一：利用三角形相似
(
C
B
A
E
D
)
方法二：构造平行四边形（提示：由剪纸、拼图得到启发，从而构造平行四边形）
(
C
B
A
E
D
)
4、形成定理：
三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言：
∵D、E分别是AB、BC的中点
∴DE∥BC，DE=
作用：证明线段之间的平行关系；
证明线段之间的倍半关系。
构建知识体系：
例1：求证三角形的一条中位线和第三边上的中线互相平分。
例2、四边形ABCD中，AB=CD，P是对角线的AC的中点，M、N分别是BC、AD的中点，求证：△PMN为等腰三角形。
巩固练习：
基础性作业：
1、现想测量A、B两地之间的距离，但由于有山阻隔，便在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.测出MN=35m，就可知AB=m.
2、如图：在△ABC中，DE是中位线,若∠A=45°,∠B=60°，则∠AED=度.
发展性作业：
1、在△ABC中，中线CE、BF相交点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是___________ 。
2、 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
(
A
C
B
D
H
G
F
E
)
方法总结：
三角形中位线定理为证明平行关系及线段之间的倍半关系提供了一个新的途径。
2、在处理问题时，要求同时出现三角形及中位线：
①有三角形两边中点，要连结两边中点得中位线；
②有中点连线而无三角形，要构造三角形。
拓展性作业：
(
A
C
B
D
H
G
F
E
)我们知道，任意四边形的中点四边形是平行四边形，若改变原四边形的形状，那么中点四边形会怎么变呢？（提示：比如将四边形变成平行四边形、矩形、菱形或者正方形，结果又会怎样）
五、分层布置作业
A组.教材P79 练习2 ，习题2、3、4
B组.<实践与探究丛书>
C组.（选做）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．
求证：MN和PQ互相平分．