2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.2 三角函数的概念 同步练习
一、选择题
1．（2023高一下·房山期末）已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高一下·上饶期末）已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高一下·上饶期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高一下·番禺期末）已知角α的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·房山模拟）角以为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
6．（2022高一上·安徽月考）下列三角函数值为负数的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高一上·定州期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023高一上·河北期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023高一上·太康期末）已知，，且，下面选项正确的是（ ）
A． B．或
C． D．
10．（2022高一上·重庆市月考）下列四个命题中不可能成立的是（ ）
A．且
B．且
C．且
D．（为第二象限角）
11．（2022高一上·江苏月考）一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫作角的余切 余割 正割，分别记作，把分别叫作余切函数 余割函数 正割函数.下列叙述正确的有（ ）
A．
B．
C．的定义域为
D．
三、填空题
12．（2023高一下·房山期末）在中，若，则 .
13．（2023高一下·衢州期末） 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则 .
14．（2023·全国乙卷）若，则 ．
15．（2023高一下·浦江月考）若，且，则 ；
16．（2023高一下·深圳月考） 若角的终边经过点，则的值是 ．
17．（2023高一下·深圳月考） 已知点在第四象限，则角是第 象限角．
四、解答题
18．（2023高一上·惠来期末）已知角满足.
（1）若，求的值；
（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.
19．（2023高一上·汉滨期末）已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由角的终边经过点 ，得x=1，y=-2，则，
故
故选： B.
【分析】利用任意角的三角函数定义求出sina即可.
2．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得.
故答案为：D.
【分析】根据任意角的三角函数的对于直接运算求解即可.
3．【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：因为，
则，可得，
所以．
故答案为：B.
【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式运算求解．
4．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意可知：，
可得，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义运算求解即可.
5．【答案】A
【知识点】象限角、轴线角；单位圆与三角函数线
【解析】【解答】由题意设，其中，，解得， .
故答案为：A
【分析】先求出点P坐标，利用任意角得三角函数定义求.
6．【答案】B,C,D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】对于A，，A为正数；
对于B，，B为负数；
对于C，，C为负数；
对于D，，D为负数；
故答案为：BCD
【分析】利用已知条件结合诱导公式和三角函数值的符号的判断方法，进而找出三角函数值为负的选项。
7．【答案】A,B,D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为，，所以，
，，
则，，
则.
由上述解析，可知ABD符合题意，C项错误.
故答案为：ABD.
【分析】由已知可得，A项正确，，，代入即可判断B、C、D项.
8．【答案】A,B,D
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，
所以，则，
因为，所以，，
所以，A符合题意；
所以，
所以，D符合题意；
联立，可得，，B符合题意；
所以，C不符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】由题意得，可得，根据，可得，，即可判断A的正误；求得，即可判断D的正误，联立可求得的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.
9．【答案】A,C,D
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】由，，可得，
，
，
解得或.
，，经检验，当时，，不合题意，
，
此时，，.
A项正确，B项错误，CD项正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据，列出方程求得的值，得到，，结合选项，即可求解.
10．【答案】A,C,D
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】对于A，因为，，所以，与矛盾，所以命题不成立，A符合题意；
对于B，当时，，，所以该命题可以成立，B不符合题意；
对于C，因为，，所以，则，与矛盾，所以命题不成立，C符合题意；
对于D，因为，所以显然不成立，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】直接利用三角函数的定义和同角三角函数的基本关系式，逐项进行判断，可得答案.
11．【答案】A,C,D
【知识点】函数的定义域及其求法；二次函数在闭区间上的最值；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】对于，A符合题意；
对于，B不符合题意；
对于C，，
其定义域为，C符合题意；
对于D，
，当时，等号成立，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式、函数定义域求解方法、二次函数的图象求最值的方法，进而找出叙述正确的选项。
12．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】 在中，由，可得 A是第二象限角，
所以
故答案为：
【分析】 根据A是第二象限角，所以sinA>0，然后根据同角三角函数间的基本关系求出sinA的值.
13．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用正弦三角函数的定义，代入数值即可求出.
14．【答案】
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】，，，
，又，解得，，
.
故答案为：
【分析】根据同角三角函数关系进行求解和。
15．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为，且，则，
所以．
【分析】由同角三角函数的基本关系即可求解.
16．【答案】 或
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
(1)当t>0时，r=10t，，
(2)当t<0时，r=-10t，，
故答案为： 或 .
【分析】对t分两种情况讨论，再由任意角的三角函数的定义计算即可.
17．【答案】二
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：因为点在第四象限，
所以，
所以角是第二象限角．
故答案为：二.
【分析】由题意易得，进而可得答案.
18．【答案】（1）解：因为，所以.
由，得，
又因为，所以，
，.
（2）解：因为角的终边与角的终边关于轴对称，
所以，
由，得，
则，
所以.
【知识点】图形的对称性；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合角的取值范围和三角函数值在各象限的符号，再结合同角三角函数基本关系式得出 的值。
（2） 利用角的终边与角的终边关于轴对称，所以，由结合同角三角函数基本关系式得出的值，从而得出的值，再利用同角三角函数基本关系式得出的值。
19．【答案】（1）解：由，解得.
原式；
（2）解：原式.
【知识点】弦切互化；同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】 由已知先求出 ，然后结合同角基本关系对(1) (2)进行化简，代入求解即可.
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一、选择题
1．（2023高一下·房山期末）已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由角的终边经过点 ，得x=1，y=-2，则，
故
故选： B.
【分析】利用任意角的三角函数定义求出sina即可.
2．（2023高一下·上饶期末）已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得.
故答案为：D.
【分析】根据任意角的三角函数的对于直接运算求解即可.
3．（2023高一下·上饶期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：因为，
则，可得，
所以．
故答案为：B.
【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式运算求解．
4．（2023高一下·番禺期末）已知角α的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意可知：，
可得，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义运算求解即可.
5．（2023·房山模拟）角以为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】象限角、轴线角；单位圆与三角函数线
【解析】【解答】由题意设，其中，，解得， .
故答案为：A
【分析】先求出点P坐标，利用任意角得三角函数定义求.
二、多项选择题
6．（2022高一上·安徽月考）下列三角函数值为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】对于A，，A为正数；
对于B，，B为负数；
对于C，，C为负数；
对于D，，D为负数；
故答案为：BCD
【分析】利用已知条件结合诱导公式和三角函数值的符号的判断方法，进而找出三角函数值为负的选项。
7．（2023高一上·定州期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为，，所以，
，，
则，，
则.
由上述解析，可知ABD符合题意，C项错误.
故答案为：ABD.
【分析】由已知可得，A项正确，，，代入即可判断B、C、D项.
8．（2023高一上·河北期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，
所以，则，
因为，所以，，
所以，A符合题意；
所以，
所以，D符合题意；
联立，可得，，B符合题意；
所以，C不符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】由题意得，可得，根据，可得，，即可判断A的正误；求得，即可判断D的正误，联立可求得的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.
9．（2023高一上·太康期末）已知，，且，下面选项正确的是（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】由，，可得，
，
，
解得或.
，，经检验，当时，，不合题意，
，
此时，，.
A项正确，B项错误，CD项正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据，列出方程求得的值，得到，，结合选项，即可求解.
10．（2022高一上·重庆市月考）下列四个命题中不可能成立的是（ ）
A．且
B．且
C．且
D．（为第二象限角）
【答案】A,C,D
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】对于A，因为，，所以，与矛盾，所以命题不成立，A符合题意；
对于B，当时，，，所以该命题可以成立，B不符合题意；
对于C，因为，，所以，则，与矛盾，所以命题不成立，C符合题意；
对于D，因为，所以显然不成立，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】直接利用三角函数的定义和同角三角函数的基本关系式，逐项进行判断，可得答案.
11．（2022高一上·江苏月考）一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫作角的余切 余割 正割，分别记作，把分别叫作余切函数 余割函数 正割函数.下列叙述正确的有（ ）
A．
B．
C．的定义域为
D．
【答案】A,C,D
【知识点】函数的定义域及其求法；二次函数在闭区间上的最值；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】对于，A符合题意；
对于，B不符合题意；
对于C，，
其定义域为，C符合题意；
对于D，
，当时，等号成立，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式、函数定义域求解方法、二次函数的图象求最值的方法，进而找出叙述正确的选项。
三、填空题
12．（2023高一下·房山期末）在中，若，则 .
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】 在中，由，可得 A是第二象限角，
所以
故答案为：
【分析】 根据A是第二象限角，所以sinA>0，然后根据同角三角函数间的基本关系求出sinA的值.
13．（2023高一下·衢州期末） 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则 .
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用正弦三角函数的定义，代入数值即可求出.
14．（2023·全国乙卷）若，则 ．
【答案】
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】，，，
，又，解得，，
.
故答案为：
【分析】根据同角三角函数关系进行求解和。
15．（2023高一下·浦江月考）若，且，则 ；
【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为，且，则，
所以．
【分析】由同角三角函数的基本关系即可求解.
16．（2023高一下·深圳月考） 若角的终边经过点，则的值是 ．
【答案】 或
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
(1)当t>0时，r=10t，，
(2)当t<0时，r=-10t，，
故答案为： 或 .
【分析】对t分两种情况讨论，再由任意角的三角函数的定义计算即可.
17．（2023高一下·深圳月考） 已知点在第四象限，则角是第 象限角．
【答案】二
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：因为点在第四象限，
所以，
所以角是第二象限角．
故答案为：二.
【分析】由题意易得，进而可得答案.
四、解答题
18．（2023高一上·惠来期末）已知角满足.
（1）若，求的值；
（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.
【答案】（1）解：因为，所以.
由，得，
又因为，所以，
，.
（2）解：因为角的终边与角的终边关于轴对称，
所以，
由，得，
则，
所以.
【知识点】图形的对称性；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合角的取值范围和三角函数值在各象限的符号，再结合同角三角函数基本关系式得出 的值。
（2） 利用角的终边与角的终边关于轴对称，所以，由结合同角三角函数基本关系式得出的值，从而得出的值，再利用同角三角函数基本关系式得出的值。
19．（2023高一上·汉滨期末）已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：由，解得.
原式；
（2）解：原式.
【知识点】弦切互化；同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】 由已知先求出 ，然后结合同角基本关系对(1) (2)进行化简，代入求解即可.
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