【高效备课】北师大版八(上) 第2章 实数 7 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算 教案

第3课时 二次根式的混合运算
1.在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算.
2.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.
3.通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.
4.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注重培养学生的类比思想.
【教学重点】
混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.
【教学难点】
灵活运用公式或运算律以及约分等技巧，使计算简便.
一、创设情境，导入新课
已知：矩形的长是，宽是，求它的面积.
你能求出这个矩形的面积吗？
通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题.
【教学说明】学生依据前面所学的二次根式的加减乘除四则运算的法则解答这个问题难度不大.通过问题的设置，激起学生的探索兴趣和求知欲望.
二、思考探究，获取新知
二次根式的混合运算
例1计算：
【教学说明】可以让学生独立做，再小组合作，总结交流计算中存在的不足，使学生逐渐掌握运算的规律和技巧方法，理解新旧知识的联系.
注：如果在二次根式的运算中，二次根式化简后的被开方数不可能相同，结果可以保留原来的形式，不必将它化成最简二次根式.
议一议：
化简 ，其中a=3，b=2，你是怎么做的？与同伴进行交流.
【教学说明】把二次根式中的被开方数由原来的数字形式改为字母形式，可能学生有些不适应，教师可以根据实际情况做必要的点拨。
注：对于被开方数是字母形式的，先进行化简，再把字母的值代入求得.
做一做：
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法？与同伴进行交流.
【教学说明】把勾股定理与二次根式的混合运算充分地结合起来，提高了学生综合分析解决问题的能力.
三、运用新知，深化理解
【教学说明】学生独立完成，不断提高他们的运算速度和正确率，灵活运用公式或运算律的能力再次得到深化，达到事半功倍.
四、师生互动，课堂小结
通过今天的学习你有何收获？请你提醒大家，本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的.
【教学说明】不同的学生可能理解不一样，让学生能够说出自己的错误，让全班同学引以为戒，互相取长补短，达到整体提高.
1.布置作业：习题2.11中的第1、2题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
二次根式的混合运算是学生的一大弱点，在计算过程中稍不留心很容易出错.在教师的正确引导和适度训练下会有很大的提高.