【高效备课】北师大版八(上) 第2章 实数 7 二次根式 第2课时 二次根式的四则运算 教案

第2课时 二次根式的四则运算
1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算.
2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用.
3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相同，应当将这些项合并.
4.通过实数的运算与二次根式的运算比较体会类比的思想.
5.通过二次根式的运算培养学生的运算能力.
6.通过对二次根式运算的学习使学生认识到事物之间是相互联系的.激发学生学习热情，让学生充分参与到数学学习过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
【教学重点】
二次根式加减乘除的运算.
【教学难点】
探讨二次根式运算的方法，快速准确地运用公式和运算律进行二次根式的运算.
一、创设情境，导入新课
前面我们学习了二次根式的两个性质：积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即
现在把等号的左边与右边交换，就可得到二次根式的乘法法则和除法法则：
【教学说明】通过回忆旧知识得出新知识，学生并不陌生，有一定的基础，掌握起来也很容易，增强了学生学习数学的自信心和勇气.
二、思考探究，获取新知
二次根式的加减、乘除运算
依据上面的法则，下面的式子你会计算吗？
例1计算：
【教学说明】教师引导学生尝试着直接运用法则进行二次根式的乘除法运算，可以作适当点拨.
注：能约分的可以先约分，运算结果必须都是最简二次根式.
同样的，二次根式也可以进行加减运算，它和以前学过的实数的运算法则、运算律仍然适用.下面的计算不妨试一试？有困难的可以和同学交流.
例2计算：
【教学说明】对于有些二次根式的运算可以运用完全平方公式和平方差公式使计算简便，这就要在解题之前观察式子的特点，教师可以引导学生合作做题，错误较多的地方教师再作矫正、强调.
注：对于化简运算的结果中，如果被开方数相同，应当将这些项合并.根号前面是带分数的要化成假分数.
通过上面的学习，我们已经知道了怎样进行二次根式的加减乘除运算.下面的题，你能独立做吗？
例3计算：
【教学说明】通过前面两个例题的学习，学生进行二次根式的运算有了一定的基础，让学生体验成功的喜悦.
三、运用新知，深化理解
1.化简：
2.计算：
3.一个直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm,求这个直角三角形的面积.
【教学说明】学生自主完成，加深对二次根式运算方法和技巧的掌握，提高他们运算的正确率和计算速度.特别要结合式子的特点运用公式和法则使计算简便.
.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法.
【教学说明】鼓励学生用自己的语言进行总结、归纳，特别是运算过程中要注意的几个细节，教师可以适度提醒.
1.布置作业：习题2.10中的1、3题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
二次根式的运算并非一时就能熟练地掌握的，有待在今后的教学中花时间加大训练，以达到又准又快的目的.