【高效备课】北师大版八(上) 第4章 一次函数 1 函数 教案

第四章 一次函数
1 函数
1.认识变量、常量，并学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.逐步感知变量之间的关系.
2.了解函数的三种表达方式.
3.经历观察、分析、思考等数学活动，发展合情推理，有条理、清晰地阐述自己的观点.
4.让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
【教学重点】
认识变量、常量，用式子表示变量间的关系.
【教学难点】
用含有一个变量的式子表示另一个变量.
一、创设情境，导入新课
教材第75页内容.
【教学说明】用学习身边熟悉的娱乐活动引入，提出问题引发思考，激发了学生强烈的求知欲望.
二、思考探究，获取新知
函数的概念.
做一做并思考：
教材第76页“做一做”.
【教学说明】学生通过观察、思考、探究的形式，体会当一个变量变化，另一个量也随之发生变化的过程，为下面理解函数的概念做了充分准备.
【归纳结论】在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法.
讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？
【教学说明】不同的学生可能答案不一样.但是这是一个实际问题，自变量要符合本题的实际意义，不能认为是任意实数.
【归纳结论】对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.
三、运用新知，深化理解
1.现将500本笔记本捐助给贫困学生，每人5本，写出余下的笔记本数y（本）和学生数x（名）之间的关系式为 ，自变量x的取值范围是 .
2.某型号的汽车在路面上的制动距离s=v2/256，其中变量是（ ）
A.s,v B.s,v2 C.s D.v
3.写出下列问题中满足的关系式，并指出各个关系式中哪些是常量，哪些是变量？
（1）用总长为6m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S与另一边长x之间的关系式；（2）用总长为l的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60m2，求l与x之间的关系式.
【教学说明】让学生独立做，加强对函数及有关概念的理解，教师通过学生反馈的信息了解他们掌握知识的情况，及时处理学生中的疑难问题并加强训练.
【答案】1.y=500-5x，0≤x≤100且x为整数；
2.A 3.（1）S=x（3-x）=3x-x2，其中3是常量，x、S是变量；（2）l=2（60/x+x），其中60、2是常量，l、x是变量.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾函数、变量、常量、函数值等概念.
2.通过本节课的学习，谈谈你有什么收获？还有哪些不足？请与同学交流.
【教学说明】教师引导学生回顾本课有关知识点，学生大胆发言，对知识进行归纳整理，有助于消化理解.
1.布置作业：习题4.1第1、2题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
函数是学生接触的最新鲜的事物，不容易理解.在教学的过程中，要通过案例不断让学生去体会函数的意义，便于今后的实际运用.