【高效备课】北师大版八(上) 第4章 一次函数 4 一次函数的应用 第2课时 一个一次函数的应用 教案

第2课时 一个一次函数的应用
1.能利用一次函数解决简单的实际问题.
2.了解一次函数与一元一次方程之间的关系.
3.通过生活的实例结合一次函数的图象解决问题，继续体会数形结合的思想所起的重要作用.
4.让学生深刻体会到数学知识来源于实际生产、生活的需求，反之，又服务于生产、生活的实际.
【教学重点】
利用一次函数解决简单的实际问题.
【教学难点】
根据一次函数图象去分析解决问题.
一、创设情境，导入新课
教材第91页例2上面的内容
【教学说明】从生活中的实际问题出发，采用提问引发思考的方式引入，激发学生探求知识的兴趣.
二、思考探究，获取新知
简单的一次函数的实际应用
教师引导学生完成教材第91页例2.
【教学说明】让学生体会利用一次函数的图象解决实际问题的方法.如果从图象上不能很明显得出结论，还需要求出一次函数的表达式在进行求解.
做一做：
教材第92页“做一做”.
【教学说明】巩固加深根据一次函数图象求直线表达式，同时体会当函数值为零时自变量的取值，为下面学习一元一次方程与一次函数的关系打下了基础.
讨论：
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
【教学说明】充分体会一元一次方程与一次函数之间的转化关系，帮助学生从数形结合的角度进一步认识一次函数与一元一次方程的密切联系.
【归纳结论】一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
三、运用新知，深化理解
1.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是 .
2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所有的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）.
A.12分钟
B.15分钟
C.25分钟
D.27分钟
3.某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得总利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
【教学说明】让学生独立完成，加深对新学知识的理解和检验学生掌握情况，便于教师查漏补缺，及时解决学生的疑难问题.
【答案】1.4；2.B；
3.解：（1）y=5x+3600（40≤x≤44）；
（2）当生产N型号的时装44套时，所获利润最大，最大利润是3820元.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你会利用一次函数图象解决有关问题吗？你有哪些收获？请与大家共同分享.
【教学说明】教师引导学生回顾所学知识点，对知识不断归纳整理，特别有时需要利用图象求出关系式再去解决问题更准确.
1.布置作业：习题4.6中的第1、2题.
2.完成练习册中本课时相应练习..
本节课从实际生活背景出发，利用一次函数及图象解决问题，让学生体会一次函数的应用价值和一次函数与一元一次方程的密切关系， 体验应用知识的成就感和学习教学更加热爱生活.