【高效备课】北师大版八(上) 第5章 二元一次方程组 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教案

3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.能够找出古代实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组
2.经历同方程组解决实际问题的过程,体现方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.
3.培养学生分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.
【教学重点】
以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题.
【教学难点】
确定解题策略,建立等量关系.
一、创设情境，导入新课
《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到日本等国.
“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何 ”
（1）“上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”呢
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗
（3）你能解决这个有趣的问题吗 与同学们交流一下.
【教学说明】以古代的数学名题入手,可以增强学生的民族自豪感,激发学生学好数学的感情.又为设未知数列方程组解决实际问题的引出做好铺垫.
二、思考探究，获取新知
应用二元一次方程组解决古代问题.
同学们,根据上面的方法,你能解决下面的另外一个古代问题吗
例:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何
【教学说明】教师可以引导学生分析题目的意思,帮助他们理清数量之间的关系,为设未知数列方程组解决问题做好充分的准备.
为了给学生一个完整的解答应用题的过程,教师可以做示范:
解:设绳长x尺,井深y 尺,根据题意,得
①-②得 ,
=4,
x=48
将x=48代入①得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.
三、运用新知，深化理解
1.方程组 的解为 .
2.一个笼中装有鸡兔若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡有 ，兔有 .
3.甲、乙承包一项任务,共生产机器零件420个,甲先做2天,乙加入合作,再做2天完成;如果乙先做2天,甲加入合作,那么再做3天完成,设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件的方程组为（ ）
A. B. C. D.
4.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗
【教学说明】学生独立完成,让学生在解题的过程中不断感受到数学文化，更需要的是巩固用方程组解答实际问题的过程,从而找到解题方法.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗 你有什么心得体会？请与大家一起分享.
【教学说明】从问题的形式出发,引导学生思考、交流、梳理所学知识,建立起符合自身认知特点的知识结构,训练口头表述能力,养成及时归纳总结的良好的学习习惯.
1.布置作业：习题5.4第2、3、4题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
对于比较明显的数量关系的应用题绝大部分学生掌握情况较好，而稍有转弯的应用题还有部分学生在数量关系的建立上还存在一定的问题，在以后的教学中还需要在这方面下工夫.