【高效备课】北师大版八(上) 第5章 二元一次方程组 8 三元一次方程组 教案

*8三元一次方程组
1.掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法.
2.在学习解三元一次方程组的过程中,感受消元转化的思想.
3.培养学生勇于探索,敢于创新的精神.
【教学重点】
三元一次方程组的解法.
【教学难点】
三元一次方程组的解法过程中的方法选择.
一、创设情境，导入新课
已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
在上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组:
（1）这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系
（2）你会解这个方程组吗 准备采用什么方法
【教学说明】通过问题引入,引发学生思考与讨论,激发学生的学习兴趣.在此基础上通过类比的方法引出三元一次方程组的概念.
【归纳结论】含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫三元一次方程.若含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.
二、思考探究，获取新知
用消元法解三元一次方程组
思考:
（1）对于上面的三元一次方程组怎样解呢
（2）我们会解二元一次方程组,能不能像以前一样“消元”,把“三元”化为“二元”呢
【教学说明】通过学生的思考、讨论、交流、探究以及与二元一次方程组解法的类比,从而得出解三元一次方程组的思路,让学生从中感受类比的思考方法.
为了让学生对三元一次方程组的解法有个初步的了解,展示如下:
解:由方程②得：x=y+1④
把④代入①③,得解由⑤⑥组成的二元一次方程组得 把y=8代入④,得x=8+1=9.
经检验,x=9,y=8,z=6适合原方程组,所以原方程组的解是
做一做:
（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗
（2）你还有其他方法吗 与同伴进行交流.
【教学说明】解三元一次方程组的过程中,消元的思想体现得非常充分,但怎么消元,先消哪个元,是需要认真考虑的,这里面的方法是有优劣之分的,引导学生先进行观察比较,在此基础上再进行消元是有必要的.可以让学生从中感受到方法选择的重要性.
讨论:上述不同的解法有什么共同之处 与二元一次方程组的解法有什么联系 解三元一次方程组的思路是什么
【教学说明】一个方程组可能有几个不同的解法,但都体现了一个目的那就是消元,即把“三元”变“二元”,再化为“一元”.
【归纳结论】解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再把“二元”化为“一元”.
三、运用新知，深化理解
1.已知 ,则 x+y+z= .
2.解方程组 要使运算简便,消元应选（ ）
A先消x
B.先消y
C.先消z
D.是消常数项
3.某次知识竞赛共出了30个试题,评分标准如下:答对一题加4分,答错一题扣1分,不答记0分,已知小刚同学不答的题比答错的多3题,他的总分为81分,则他答对了（ ）
A.19题
B.20题
C.21题
D.22题
4.解方程组:（1）
（2）
【教学说明】教师引导学生自主解答,加深对三元一次方程组解法的理解与掌握,确实有困难的,教师要给予指导,有错误的要及时纠正并进行强化.
【答案】1.5/2 2.B 3.C
4.解：（1）②+③×2得：4x+3y=24④
联立①④，解得
将x，y的值代入③，得z=2
所以原方程组的解为
（2）由①得x=2y④，将④代入③得2y+y-3z=3即y-z=1⑤
联立②⑤，解得
将y、z的值代入③，得x=4
所以原方程组的解为
四、师生互动，课堂小结
1.谈谈你对三元一次方程组解法的看法
2.这节课你掌握了哪些新知识？还存在哪些疑难问题？与同学们交流.
【教学说明】帮助学生形成知识体系,前后联系,感受消元的基本思路.在学习中,只有不断总结得与失,才能获取更大的进步.
1.布置作业：习题5.9中的第1、3、4题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法类似,其基本思路就是消元.在对于解三元一次方程组时,怎么消元,先消哪个元,也是需要认真考虑的,这一点要注意在不断地学习中慢慢体会.