【高效备课】北师大版八(上) 第1章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 教案

2 一定是直角三角形吗
1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.
2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.
3.敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.
【教学重点】
探索并掌握直角三角形的判别条件.
【教学难点】
运用直角三角形判别条件解题.
一、创设情境，导入新课
展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作.
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结.
乙：握住第四个结.
丙：握住第八个结.
拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角.发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容.
【教学说明】利用古埃及人得到直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课的研究问题.既进行了数学史的教育，又锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力.
二、思考探究，获取新知
直角三角形的判别
做一做：
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.
5、12、137、24、258、15、17
1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？
2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.
那么这个三角形是直角三角形吗？
【教学说明】鼓励学生大胆发言，让他们体验通过实际的计算和探究得到结论的乐趣，增强了他们勇于探索的精神.
【归纳结论】如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.大家可以想这样的勾股数是很多的.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.
三、运用新知，深化理解
1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1）9,12,15;
（2）15,36,39;
（3）12,35,36;
（4）12,18,22.
2.已知△ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为三角形，是最大角.
3.四边形ABCD中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四边形的面积.
【教学说明】学生独立完成，能够加深判断一个三角形是直角三角形的条件的理解，帮助学生答疑解惑，及时指导，矫正强化.在完成上述题目后，引导学生完成《创优作业》中本课时的“课堂自主演练”部分.
【答案】
1.（1）（2）两组能作为直角三角形的三边长.
∵92+122=152，152+362=392.
∴这两个三角形都是直角三角形.
2.直角，∠A
3.解：连结BD，在△ABD中，∠DBA=90°，BD2=AB2+AD2=32+42，BD=5.在△DBC中，∵52+122=132，即DB2+BC2=DC2，∴△DBC为直角三角形，∠DBC=90°，∴S四边形ABCD=S△DAB+S△DBC=×3×4+×5×12=36.
四、师生互动，课堂小结
1.判断一个三角形是直角三角形的条件.
2.今天的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？与同学交流.
【教学说明】及时反馈教与学双边活动的结果，查漏补缺，让学生养成系统整理知识的好习惯.
1.教材P10-11?习题1.3第2、3、4题.??
2.完成练习册中本课时相应练习.
这是勾股定理的逆向应用.大部分同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解.当然勾股定理的理解是关键.