【高效备课】北师大版八(上) 第1章 勾股定理 3 勾股定理的应用 教案

3勾股定理的应用
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.
2.学生观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
3.在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
4.在不同条件，不同环境中反复运用勾股定理及直角三角形的判定条件，使学生达到熟练、灵活运用的程度.在解决问题的过程中，培养学生的空间观念，提高学生建立数学模型的能力.
5.通过解决实际问题，提高了学生应用数学的意识和锻炼了学生与他人交流合作的意识，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的应用价值.
【教学重点】
探索发现给定事物中隐含的勾股定理及直角三角表判定条件，并用它们解决生活中的实际问题.
【教学难点】
利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及直角三角形的判定，解决实际问题.
一、创设情境，导入新课
勾股定理的应用
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？
日常生活当中，我们还会遇到下面的问题.
【教学说明】回忆勾股定理，巩固旧知识，解决实际问题，完成知识的过渡，为学生学习新知识又一次打下了坚实的基础.
二、思考探究，获取新知
蚂蚁怎么走最近？
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的取值3）.
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？
【教学说明】让学生经历把曲面上两点之间的距离转化为平面上两点之间线段最短更为直观，再次利用勾股定理解决生活中较为复杂的实际问题，使所学的知识得到充分运用.
【归纳结论】我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开（如下图）.
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第（4）条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
三、运用新知，深化理解
1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北进行，上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
【教学说明】学生独立解决，把生活中的实际问题转化为解直角三角形，对学生所学的知识进行强化，以利于教师及时纠正.
【答案】1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.
解：（如图）根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）；乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）.
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.
2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.
解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.
（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
所以最长是2.5+0.5=3（米）.
（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.
答：这根铁棒的长应在2～3米之间（包含2米、3米）.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？
【教学说明】学生梳理知识，加强教与学的互通，进一步提高课堂教学的效果.
1.教材?P14~15?第1、2、3、4题.?
2.完成练习册中本课时相应练习.
这节课的内容综合性比较强，可能有些同学掌握得不是太好，今后要继续加强这方面的训练.