2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.7 三角函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2022·东城模拟）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·吉林模拟）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的声波曲线是（其中），则（ ）
A． B．π C． D．
3．（2022·贵州模拟）2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数（，，）的图像．下列说法正确的是（ ）
A．8～13时这段时间温度逐渐升高
B．8～16时最大温差不超过5℃
C．8～16时0℃以下的时长恰为3小时
D．16时温度为 2℃
4．（2023·静安模拟）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，.若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
5．（2022·红河模拟）红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（ ）
A． B．3 C． D．
6．（2021·陕西模拟）筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为 ，筒车转轮的中心 到水面的距离为 ，筒车沿逆时针方向以角速度 转动，规定：盛水筒 对应的点 从水中浮现（即 时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心 为坐标原点，过点 的水平直线为 轴建立平面直角坐标系 ，设盛水筒 从点 运动到点 时经过的时间为 （单位： ），且此时点 距离水面的高度为 （单位：米），筒车经过 第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（ ）
A．当 时，点 与点 重合
B．当 时， 一直在增大
C．当 时，盛水筒有 次经过水平面
D．当 时，点 在最低点
二、多项选择题
7．（2022·聊城二模）水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．某水车轮的半径为5米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗到达最高点时开始计时，设水车转动（分钟）时水斗距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为（米），下列选项正确的是（ ）
A．（）
B．（）
C．是函数的周期
D．在旋转一周的过程中，水斗距离水面高度不低于6.5米的时间为10秒．
8．（2022·深州模拟）已知函数的部分图象如图所示，其中，且的面积为，则下列函数值恰好等于的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023高三上·河源期末）潮汐现象是由于海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞卸货后落潮时返回海洋，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，根据安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），已知某港口在某季节的某一天的时刻（单位：小时）与水深（单位：）的关系为：，则下列说法中正确的有（ ）
A．相邻两次潮水高度最高的时间间距为
B．18时潮水起落的速度为
C．该货船在2：00至4：00期间可以进港
D．该货船在13：00至17：00期间可以进港
10．（2022高一下·江西期中）如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A．点Q距离水平地面的高度与时间的函数为
B．点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为
C．经过10分钟点Q距离地面35米
D．摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟
11．（2022高一上·衢州期末）衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（ ）
A．点P第一次达到最高点，需要20秒
B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C．在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米
D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
12．（2023高一下·浙江期中）质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的上顺时针作匀速圆周运动，同时出发. 的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．（2023高一上·嵩明期末）一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为 cm，振动的最小正周期为 s．
14．（2023高二下·嘉兴月考）如图，一个筒车按逆时针方向旋转，每分钟转5圈，若从盛水筒P刚出水面开始计时，则盛水筒到水面的距离y（单位：m）（水面下则y为负数）与时间t（单位：s）之间的关系式为，盛水筒至少经过 s能到达距离水面的位置．
15．（2023高一下·南阳期中）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为 ℃.
16．（2022高一上·杭州期末）在平面直角坐标系中，半径为1的圆与轴相切于原点，圆上有一定点，坐标是．假设圆以（单位长度）/秒的速度沿轴正方向匀速滚动，那么当圆滚动秒时，点的横坐标 ．（用表示）
17．（2022高三上·临沂期中）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，某摩天轮最高点距离地面高度128米，转盘直径为120米，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30分钟.若游客甲坐上摩天轮的座舱，开始旋转分钟后距离地面的高度为米，则关于的函数解析式为 ；若游客甲在，时刻距离地面的高度相等，则的最小值为 .
18．（2020高三上·鄂州月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为 ，到达最高点时，距离地面的高度为 ，能看到方圆 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到 后距离地面的高度为 ，则转到 后距离地面的高度为 ，在转动一周的过程中， 关于 的函数解析式为 .
四、解答题
19．（2023高一下·上饶期末）筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，若以盛水筒刚浮出水面在点处时为初始时刻，设经过秒后盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.
（1）求函数的表达式；
（2）求第一筒水倾倒的时刻和相邻两个盛水筒倾倒的时间差；
（3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.（精确到0.1小时）
20．（2023高一下·苏州期中）如图，一个直径为的水车按逆时针方向每分钟转1.8圈，水车的中心距离水面的高度为，水车上的盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计时，则与时间（单位：）之间的关系为.
（1）求与的函数解析式；
（2）求在一个旋转周期内，盛水筒在水面以上的时长.
21．（2023高一下·南山月考）某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．
（1）当时，求1号座舱与地面的距离；
（2）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为米，若在这段时间内，恰有三次取得最大值，求的取值范围．
22．（2023高一上·增城期末）如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足函数．
（1）求A，b，，；
（2）为响应国家节能减排的号召，建议室温室25℃以上才开空调，求在内，该地适宜开空调的时间段．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意设，，
因为某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，
所以，该摩天轮最低点距离地面高度为，
所以，解得，
因为开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要，
所以，，解得，
因为时，，故，即，解得.
所以，
故答案为：B
【分析】根据题意，设，进而结合题意求解即可.
2．【答案】C
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】由于抵消噪声，所以振幅没有改变，周期没有改变，即，，
即，要想抵消噪声，需要主动降噪芯片生成的声波曲线是，
即，
因为，所以令，即，
故答案为：C
【分析】 根据题意可得通过主动降噪芯片生成的声波曲线是，从而可求φ的值.
3．【答案】D
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】由图像可知：8～13时这段时间温度先下降再升高，A不符合题意；
8～16时最大温度℃，最小温度℃，最大温差为℃，B不符合题意；
8～16时0℃以下的时长超过3小时，C不符合题意；
，，又过点，故，解得，
故，，故16时温度为 2℃，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由图像直接判断A、B、C选项，求出解析式判断D选项即可.
4．【答案】B
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】由可知，
当时，，
当时，，
若在，时刻，游客距离地面的高度相等，
则由对称性可知此时的最小值为.
故答案为：B.
【分析】由结合余弦型函数的图象求最值的方法得出h的最小值，若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则由对称性可知此时的最小值。
5．【答案】C
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】设点P距离地面高度h与时间t的函数解析式为，
由题意，得，，，
所以，
又因为，所以，
所以，
令，即，
故，即在摩天轮转动的一圈内，
有分钟会有这种最佳视觉效果。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出函数的解析式为，令，从而解不等式组求出t的取值范围，进而得出在摩天轮转动的一圈内具有最佳视觉效果的时间长度。
6．【答案】C
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】设 ，依题意 ．又 ，所以 ．又 ，圆 的半径为 ，所以 点满足 ，当 时， ，解得 ，所以 ，故 ．该函数最小正周期为 ，所以当 时，点 与点 重合，A不符合题意；
令 ，解得 ，当 时， ，又因为 ，所以B不符合题意；
令 ，即 ，所以 或 ，解得 或 ．又 ，所以 可以取的值为 ， ， ， ， ，此时盛水筒有 次经过水平面，C符合题意；
当 时， ，所以D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合正弦型函数的最小正周期公式，得出当 时，点 与点 重合，A不符合题意；利用正弦型函数的图象判断出函数的单调性，解得 ，当 时， ，又因为 ，所以B不符合题意；令 ，解得 或 ，又因为 ，所以 可以取的值为 ， ， ， ， ，此时盛水筒有 次经过水平面，C符合题意；利用代入法结合诱导公式和函数解析式，所以D不符合题意，进而选出叙述正确的选项。
7．【答案】A,D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；含三角函数的复合函数的周期；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】由题意得，如图，轴，，
点经过分钟后到达点，则为点到水面的距离，且，
因为每分钟转2圈，所以，得角速度，
故，又，
所以，所以，
即.A符合题意，B不符合题意；
又因为函数的周期，Z，
由周期的定义结合函数的定义域可得C不符合题意；
令，得，
解得或，Z，
当时，或，
即旋转一周的过程中(30s)，有25-5=20s，水斗A距离水面高度低于6.5米，
所以有30-20=10s的时间不低于6.5米，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】利用已知条件结合三角型函数的最高点的纵坐标、三角型函数的最小正周期公式、特殊点代入法和对应法，进而得出三角型函数的解析式；再利用余弦型函数的最小正周期公式得出其周期；再结合已知条件和代入法以及作差法，进而得出在旋转一周的过程中，水斗距离水面高度不低于6.5米的时间，进而找出正确的选项。
8．【答案】A,C
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】根据题意得，，因为，所以，即，所以，又的面积为2，所以，
所以，所以，所以，解得（舍去）或，
所以，即，
所以，A符合题意；
所以，B不正确；
所以，C符合题意；
所以，D不正确.
故答案为：AC.
【分析】根据题意结合辅助角公式得出函数为三角型函数，再利用结合正弦型函数的最小正周期公式得出的值，再结合三角形的面积为2和三角形的面积公式得出满足要求的a的值，进而得出正弦型函数的解析式，再利用代入法得出正确的函数值。
9．【答案】B,C,D
【知识点】三角函数模型的应用-潮汐现象
【解析】【解答】A：的最小正周期，所以相邻两次潮水高度最高的时间间距为，A不符合题意；
B：由题意，，所以，
由导数的几何意义可得18时潮水起落的速度为，B符合题意；
CD：由题意可知该船进出港时，水深应不小于，
所以当时货船就可以进港，即，
所以，即，
解得，
又，所以或，即该船一天之内在港口内待的时间段为1时到5时和13时到17时，停留的总时间为8小时，CD符合题意；
故答案为：BCD
【分析】根据题意求得的最小正周期，可判定A不符合题意；求得，结合导数的几何意义，可判定B符合题意；由当时货船就可以进港，得到，求得的取值范围，可判定CD符合题意.
10．【答案】C,D
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】由题意知，OQ在分钟转过的角为，
所以以OQ为终边的角为，
所以点Q距离水平地面的高度与时间的关系为，A不符合题意；
由，得，所以不是对称中心，B不符合题意；
经过10分钟，，C符合题意；
由，得，得，解得，共20分钟，D符合题意.
故答案为：CD
【分析】利用已知条件得出点Q距离水平地面的高度与时间的余弦型函数，再利用余弦型函数的图象求出点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标，再利用代入法得出经过10分钟点Q距离地面35米，再结合已知条件得出，从而结合余弦函数的图象得出实数t的取值范围，进而得出摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间，进而找出说法正确的选项。
11．【答案】A,B,D
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】如图所示，过点O作OC⊥水面于点C，作OA平行于水面交圆于点A，过点P作PB⊥OA于点B，
则因为水轮每60秒按逆时针转动一圈，故转动的角速度为（），且点P从水中浮现时（图中）开始计时，t（秒）后，可知，又水轮半径为4米，水轮中心O距离水面2米，即m，m，所以，所以，因为m，所以，故，D选项正确；
点P第一次达到最高点，此时，令，解得：（s），A符合题意；
令，解得：，，当时，（s），B选项正确；
，令，解得：，故有30s的时间点P距水面超过2米，C选项错误；
故答案为：ABD
【分析】利用已知条件结合正弦型函数解决实际问题的方法，进而找出正确的选项。
12．【答案】A,C
【知识点】三角函数模型的应用-匀速圆周运动
【解析】【解答】设当与重合时，所用时间为，与的坐标均为.
由题意可知，即，
当时，，则的坐标，C符合题意，D不符合题意；
当时，，则的坐标，A符合题意；
当时，，则的坐标，即，B不符合题意；
故答案为：AC.
【分析】设当与重合时，所用时间为，与的坐标均为，由题意可知，再利用对k的分类讨论，进而得出t的值，从而得出满足要求的点B的坐标。
13．【答案】6；4
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】单摆作简谐振动的位移-时间图符合正弦型函数，
由图可知振幅为6，最小正周期为．
故答案为：6；4
【分析】利用已知条件结合单摆作简谐振动的位移-时间图符合正弦型函数，由图的最高点的纵坐标可知振幅，再结合正弦型函数的最小正周期公式得出振动的最小正周期。
14．【答案】4
【知识点】三角函数模型的简单应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】当t=0时，y=0.得到，故
每分钟转五圈，即，得到
所以
取
得t=4
故答案为：4
【分析】由刚开始时y=0，以及“每分钟转五圈”得到和，由此确定.再令y=便可以求出t.
15．【答案】20.5
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】据题意得 ，
解得 ，
所以
令 得 .
故答案为：20.5
【分析】利用已知条件得出 ， ，从而解方程组得出A，a的值，从而得出三角型函数的解析式，再结合代入法得出10月份的平均气温。
16．【答案】
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】将P点的运动分解为沿x轴正方向的匀速运动和绕着圆心的顺时针转动.
匀速运动部分：与圆的速度相等，，得；
顺时针转动部分：以圆心为参照系，P点的运动为半径不变的顺时针转动，
初始P与圆心的连线与x轴的夹角为，
当P转动的角度时，圆向前滚动了个圆周，即长度，
此时过了秒，故P在秒内转动的角度，
所以P每秒转动角度，横坐标为，
所以t秒后P转动角度，横坐标为，
综上所述，P运动的横坐标为.
故答案为：.
【分析】将P点的运动分解为沿x轴正方向的匀速运动和绕着圆心的顺时针转动，匀速运动部分：与圆的速度相等，，得；顺时针转动部分：以圆心为参照系，P点的运动为半径不变的顺时针转动，初始P与圆心的连线与x轴的夹角为，当P转动的角度时，圆向前滚动了个圆周，再结合弧长公式得出长度，此时过了秒，进而得出点P在秒内转动的角度，所以P每秒转动角度，再结合诱导公式得出其横坐标，所以t秒后P转动角度，从而得出点P运动的横坐标。
17．【答案】，；30
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】设，，
由题意得：，
解得：，
又因为转一周需要30分钟，所以min，
所以，
故，
由题意，当min时，摩天轮转到最高点，
故，解得：，
即，，
不妨取，得，
所以，，
因为摩天轮有48个座舱，故每两个座舱与圆心相接的圆心角为，
不妨设，
由题意得：，
故，
①，，解得：，，
故min，当且仅当时，等号成立，
②，，
解得：，显然当时，取得最小值，最小值为min，
综上：的最小值为30min.
故答案为：，，30.
【分析】设，，由最高点高度及摩天轮直径列出方程，求出，再由转一周的时间求出，当min时，摩天轮转到最高点，求出，写出解析式；设，得到，分两种情况进行求解，得到的最小值为30.
18．【答案】； ，
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】如图，设座舱距离地面最近的位置为点 ，以轴心 为原点，与地面平行的直线为 轴，建立直角坐标系.
设 时，游客甲位于点 ，以 为终边的角为 ；
根据摩天轮转一周大约需要 ，
可知座舱转动的角速度约为 ，
由题意可得 ， ，
当 时， .
故答案为： ； ，
【分析】设座舱距离地面最近的位置为点 ，以轴心 为原点，与地面平行的直线为 轴，建立直角坐标系，再利用实际问题的已知条件结合余弦型函数求出 ， ，再利用代入法求出转到 后距离地面的高度 。
19．【答案】（1）解：由已知可得，
∵盛水筒运动的角速度，
∴秒后盛水筒转过的角度为，
此时可得以为终边的角
∴
（2）解：当第一筒水到达最高位置时，是第一次取得最大值，此时，得（秒），
相邻两个盛水筒倾倒的时间差为（秒），
（3）解：完成该稻田的浇灌需倾倒筒水，
所需时间为秒，约为13.9小时.
所以第一筒水倾倒的时刻为20秒，相邻两个盛水筒倾倒的时间差为5秒，约13.9小时可完成该稻田的浇灌.
【知识点】三角函数模型的简单应用；任意角三角函数的定义；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】(1)根据题意结合任意角三角函数的定义分析求解；
(2)结合三角函数的周期运算求解；
(3)根据题意运算求解即可.
20．【答案】（1）解：依题意，， ，即，则，
由给定的图形知，，又，即有，
所以与的函数解析式是；
（2）解：令，即
所以，解得，
所以水车在一个旋转周期内，盛水筒在水面以上的时长为．
【知识点】正弦函数的性质；三角函数模型的简单应用
【解析】【分析】(1)结合图形，可确定 与的函数解析式；
(2) 令 ，利用正弦函数的性质可求出t的范围，进而得盛水筒在水面以上的时长.
21．【答案】（1）解：设座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为
，，，，则，，
，依题意，，
当时，，，
取，，
，当时，1号舱与地面的距离为；
（2）解：依题意，，
，
令，，解得，，
当，时，取得最大值，故，
即，即的取值范围是．
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【分析】(1) 设座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，，，，根据所给条件，求出A，b，，，即可得到函数解析式，再令t=6代入计算求出 1号座舱与地面的距离；
(2)依题意可得h1 ， h5 ，从而得到高度差函数 ，利用两角和差的正弦公式化简，再结合正弦函数的性质求出函数取得最大值时t的值，即可求解出 的取值范围．
22．【答案】（1）解：根据图象，，，
∵，∴，
由当，，解得.
（2）解：由（1）得，，
∵，则，由，即，得.
故.
∴适宜开空调的时间段为
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数模型的简单应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合余弦型函数的部分图象，再结合函数的最高点的纵坐标和对称轴的位置，进而得出 A，b的值，再结合余弦型函数的最小正周期公式得出的值，再利用五点对应法和的取值范围，进而得出的值。
（2）利用（1）求出函数的解析式，再利用余弦型函数的图象额已知条件，进而得出适宜开空调的时间段。
1 / 12023-2024学年高中数学人教A版必修一5.7 三角函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2022·东城模拟）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意设，，
因为某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，
所以，该摩天轮最低点距离地面高度为，
所以，解得，
因为开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要，
所以，，解得，
因为时，，故，即，解得.
所以，
故答案为：B
【分析】根据题意，设，进而结合题意求解即可.
2．（2022·吉林模拟）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的声波曲线是（其中），则（ ）
A． B．π C． D．
【答案】C
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】由于抵消噪声，所以振幅没有改变，周期没有改变，即，，
即，要想抵消噪声，需要主动降噪芯片生成的声波曲线是，
即，
因为，所以令，即，
故答案为：C
【分析】 根据题意可得通过主动降噪芯片生成的声波曲线是，从而可求φ的值.
3．（2022·贵州模拟）2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数（，，）的图像．下列说法正确的是（ ）
A．8～13时这段时间温度逐渐升高
B．8～16时最大温差不超过5℃
C．8～16时0℃以下的时长恰为3小时
D．16时温度为 2℃
【答案】D
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】由图像可知：8～13时这段时间温度先下降再升高，A不符合题意；
8～16时最大温度℃，最小温度℃，最大温差为℃，B不符合题意；
8～16时0℃以下的时长超过3小时，C不符合题意；
，，又过点，故，解得，
故，，故16时温度为 2℃，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由图像直接判断A、B、C选项，求出解析式判断D选项即可.
4．（2023·静安模拟）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，.若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】B
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】由可知，
当时，，
当时，，
若在，时刻，游客距离地面的高度相等，
则由对称性可知此时的最小值为.
故答案为：B.
【分析】由结合余弦型函数的图象求最值的方法得出h的最小值，若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则由对称性可知此时的最小值。
5．（2022·红河模拟）红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】设点P距离地面高度h与时间t的函数解析式为，
由题意，得，，，
所以，
又因为，所以，
所以，
令，即，
故，即在摩天轮转动的一圈内，
有分钟会有这种最佳视觉效果。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出函数的解析式为，令，从而解不等式组求出t的取值范围，进而得出在摩天轮转动的一圈内具有最佳视觉效果的时间长度。
6．（2021·陕西模拟）筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为 ，筒车转轮的中心 到水面的距离为 ，筒车沿逆时针方向以角速度 转动，规定：盛水筒 对应的点 从水中浮现（即 时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心 为坐标原点，过点 的水平直线为 轴建立平面直角坐标系 ，设盛水筒 从点 运动到点 时经过的时间为 （单位： ），且此时点 距离水面的高度为 （单位：米），筒车经过 第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（ ）
A．当 时，点 与点 重合
B．当 时， 一直在增大
C．当 时，盛水筒有 次经过水平面
D．当 时，点 在最低点
【答案】C
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】设 ，依题意 ．又 ，所以 ．又 ，圆 的半径为 ，所以 点满足 ，当 时， ，解得 ，所以 ，故 ．该函数最小正周期为 ，所以当 时，点 与点 重合，A不符合题意；
令 ，解得 ，当 时， ，又因为 ，所以B不符合题意；
令 ，即 ，所以 或 ，解得 或 ．又 ，所以 可以取的值为 ， ， ， ， ，此时盛水筒有 次经过水平面，C符合题意；
当 时， ，所以D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合正弦型函数的最小正周期公式，得出当 时，点 与点 重合，A不符合题意；利用正弦型函数的图象判断出函数的单调性，解得 ，当 时， ，又因为 ，所以B不符合题意；令 ，解得 或 ，又因为 ，所以 可以取的值为 ， ， ， ， ，此时盛水筒有 次经过水平面，C符合题意；利用代入法结合诱导公式和函数解析式，所以D不符合题意，进而选出叙述正确的选项。
二、多项选择题
7．（2022·聊城二模）水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．某水车轮的半径为5米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗到达最高点时开始计时，设水车转动（分钟）时水斗距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为（米），下列选项正确的是（ ）
A．（）
B．（）
C．是函数的周期
D．在旋转一周的过程中，水斗距离水面高度不低于6.5米的时间为10秒．
【答案】A,D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；含三角函数的复合函数的周期；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】由题意得，如图，轴，，
点经过分钟后到达点，则为点到水面的距离，且，
因为每分钟转2圈，所以，得角速度，
故，又，
所以，所以，
即.A符合题意，B不符合题意；
又因为函数的周期，Z，
由周期的定义结合函数的定义域可得C不符合题意；
令，得，
解得或，Z，
当时，或，
即旋转一周的过程中(30s)，有25-5=20s，水斗A距离水面高度低于6.5米，
所以有30-20=10s的时间不低于6.5米，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】利用已知条件结合三角型函数的最高点的纵坐标、三角型函数的最小正周期公式、特殊点代入法和对应法，进而得出三角型函数的解析式；再利用余弦型函数的最小正周期公式得出其周期；再结合已知条件和代入法以及作差法，进而得出在旋转一周的过程中，水斗距离水面高度不低于6.5米的时间，进而找出正确的选项。
8．（2022·深州模拟）已知函数的部分图象如图所示，其中，且的面积为，则下列函数值恰好等于的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】根据题意得，，因为，所以，即，所以，又的面积为2，所以，
所以，所以，所以，解得（舍去）或，
所以，即，
所以，A符合题意；
所以，B不正确；
所以，C符合题意；
所以，D不正确.
故答案为：AC.
【分析】根据题意结合辅助角公式得出函数为三角型函数，再利用结合正弦型函数的最小正周期公式得出的值，再结合三角形的面积为2和三角形的面积公式得出满足要求的a的值，进而得出正弦型函数的解析式，再利用代入法得出正确的函数值。
9．（2023高三上·河源期末）潮汐现象是由于海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞卸货后落潮时返回海洋，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，根据安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），已知某港口在某季节的某一天的时刻（单位：小时）与水深（单位：）的关系为：，则下列说法中正确的有（ ）
A．相邻两次潮水高度最高的时间间距为
B．18时潮水起落的速度为
C．该货船在2：00至4：00期间可以进港
D．该货船在13：00至17：00期间可以进港
【答案】B,C,D
【知识点】三角函数模型的应用-潮汐现象
【解析】【解答】A：的最小正周期，所以相邻两次潮水高度最高的时间间距为，A不符合题意；
B：由题意，，所以，
由导数的几何意义可得18时潮水起落的速度为，B符合题意；
CD：由题意可知该船进出港时，水深应不小于，
所以当时货船就可以进港，即，
所以，即，
解得，
又，所以或，即该船一天之内在港口内待的时间段为1时到5时和13时到17时，停留的总时间为8小时，CD符合题意；
故答案为：BCD
【分析】根据题意求得的最小正周期，可判定A不符合题意；求得，结合导数的几何意义，可判定B符合题意；由当时货船就可以进港，得到，求得的取值范围，可判定CD符合题意.
10．（2022高一下·江西期中）如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A．点Q距离水平地面的高度与时间的函数为
B．点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为
C．经过10分钟点Q距离地面35米
D．摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟
【答案】C,D
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】由题意知，OQ在分钟转过的角为，
所以以OQ为终边的角为，
所以点Q距离水平地面的高度与时间的关系为，A不符合题意；
由，得，所以不是对称中心，B不符合题意；
经过10分钟，，C符合题意；
由，得，得，解得，共20分钟，D符合题意.
故答案为：CD
【分析】利用已知条件得出点Q距离水平地面的高度与时间的余弦型函数，再利用余弦型函数的图象求出点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标，再利用代入法得出经过10分钟点Q距离地面35米，再结合已知条件得出，从而结合余弦函数的图象得出实数t的取值范围，进而得出摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间，进而找出说法正确的选项。
11．（2022高一上·衢州期末）衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（ ）
A．点P第一次达到最高点，需要20秒
B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C．在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米
D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
【答案】A,B,D
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】如图所示，过点O作OC⊥水面于点C，作OA平行于水面交圆于点A，过点P作PB⊥OA于点B，
则因为水轮每60秒按逆时针转动一圈，故转动的角速度为（），且点P从水中浮现时（图中）开始计时，t（秒）后，可知，又水轮半径为4米，水轮中心O距离水面2米，即m，m，所以，所以，因为m，所以，故，D选项正确；
点P第一次达到最高点，此时，令，解得：（s），A符合题意；
令，解得：，，当时，（s），B选项正确；
，令，解得：，故有30s的时间点P距水面超过2米，C选项错误；
故答案为：ABD
【分析】利用已知条件结合正弦型函数解决实际问题的方法，进而找出正确的选项。
12．（2023高一下·浙江期中）质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的上顺时针作匀速圆周运动，同时出发. 的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C
【知识点】三角函数模型的应用-匀速圆周运动
【解析】【解答】设当与重合时，所用时间为，与的坐标均为.
由题意可知，即，
当时，，则的坐标，C符合题意，D不符合题意；
当时，，则的坐标，A符合题意；
当时，，则的坐标，即，B不符合题意；
故答案为：AC.
【分析】设当与重合时，所用时间为，与的坐标均为，由题意可知，再利用对k的分类讨论，进而得出t的值，从而得出满足要求的点B的坐标。
三、填空题
13．（2023高一上·嵩明期末）一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为 cm，振动的最小正周期为 s．
【答案】6；4
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】单摆作简谐振动的位移-时间图符合正弦型函数，
由图可知振幅为6，最小正周期为．
故答案为：6；4
【分析】利用已知条件结合单摆作简谐振动的位移-时间图符合正弦型函数，由图的最高点的纵坐标可知振幅，再结合正弦型函数的最小正周期公式得出振动的最小正周期。
14．（2023高二下·嘉兴月考）如图，一个筒车按逆时针方向旋转，每分钟转5圈，若从盛水筒P刚出水面开始计时，则盛水筒到水面的距离y（单位：m）（水面下则y为负数）与时间t（单位：s）之间的关系式为，盛水筒至少经过 s能到达距离水面的位置．
【答案】4
【知识点】三角函数模型的简单应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】当t=0时，y=0.得到，故
每分钟转五圈，即，得到
所以
取
得t=4
故答案为：4
【分析】由刚开始时y=0，以及“每分钟转五圈”得到和，由此确定.再令y=便可以求出t.
15．（2023高一下·南阳期中）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为 ℃.
【答案】20.5
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】据题意得 ，
解得 ，
所以
令 得 .
故答案为：20.5
【分析】利用已知条件得出 ， ，从而解方程组得出A，a的值，从而得出三角型函数的解析式，再结合代入法得出10月份的平均气温。
16．（2022高一上·杭州期末）在平面直角坐标系中，半径为1的圆与轴相切于原点，圆上有一定点，坐标是．假设圆以（单位长度）/秒的速度沿轴正方向匀速滚动，那么当圆滚动秒时，点的横坐标 ．（用表示）
【答案】
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】将P点的运动分解为沿x轴正方向的匀速运动和绕着圆心的顺时针转动.
匀速运动部分：与圆的速度相等，，得；
顺时针转动部分：以圆心为参照系，P点的运动为半径不变的顺时针转动，
初始P与圆心的连线与x轴的夹角为，
当P转动的角度时，圆向前滚动了个圆周，即长度，
此时过了秒，故P在秒内转动的角度，
所以P每秒转动角度，横坐标为，
所以t秒后P转动角度，横坐标为，
综上所述，P运动的横坐标为.
故答案为：.
【分析】将P点的运动分解为沿x轴正方向的匀速运动和绕着圆心的顺时针转动，匀速运动部分：与圆的速度相等，，得；顺时针转动部分：以圆心为参照系，P点的运动为半径不变的顺时针转动，初始P与圆心的连线与x轴的夹角为，当P转动的角度时，圆向前滚动了个圆周，再结合弧长公式得出长度，此时过了秒，进而得出点P在秒内转动的角度，所以P每秒转动角度，再结合诱导公式得出其横坐标，所以t秒后P转动角度，从而得出点P运动的横坐标。
17．（2022高三上·临沂期中）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，某摩天轮最高点距离地面高度128米，转盘直径为120米，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30分钟.若游客甲坐上摩天轮的座舱，开始旋转分钟后距离地面的高度为米，则关于的函数解析式为 ；若游客甲在，时刻距离地面的高度相等，则的最小值为 .
【答案】，；30
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】设，，
由题意得：，
解得：，
又因为转一周需要30分钟，所以min，
所以，
故，
由题意，当min时，摩天轮转到最高点，
故，解得：，
即，，
不妨取，得，
所以，，
因为摩天轮有48个座舱，故每两个座舱与圆心相接的圆心角为，
不妨设，
由题意得：，
故，
①，，解得：，，
故min，当且仅当时，等号成立，
②，，
解得：，显然当时，取得最小值，最小值为min，
综上：的最小值为30min.
故答案为：，，30.
【分析】设，，由最高点高度及摩天轮直径列出方程，求出，再由转一周的时间求出，当min时，摩天轮转到最高点，求出，写出解析式；设，得到，分两种情况进行求解，得到的最小值为30.
18．（2020高三上·鄂州月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为 ，到达最高点时，距离地面的高度为 ，能看到方圆 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到 后距离地面的高度为 ，则转到 后距离地面的高度为 ，在转动一周的过程中， 关于 的函数解析式为 .
【答案】； ，
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】如图，设座舱距离地面最近的位置为点 ，以轴心 为原点，与地面平行的直线为 轴，建立直角坐标系.
设 时，游客甲位于点 ，以 为终边的角为 ；
根据摩天轮转一周大约需要 ，
可知座舱转动的角速度约为 ，
由题意可得 ， ，
当 时， .
故答案为： ； ，
【分析】设座舱距离地面最近的位置为点 ，以轴心 为原点，与地面平行的直线为 轴，建立直角坐标系，再利用实际问题的已知条件结合余弦型函数求出 ， ，再利用代入法求出转到 后距离地面的高度 。
四、解答题
19．（2023高一下·上饶期末）筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，若以盛水筒刚浮出水面在点处时为初始时刻，设经过秒后盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.
（1）求函数的表达式；
（2）求第一筒水倾倒的时刻和相邻两个盛水筒倾倒的时间差；
（3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.（精确到0.1小时）
【答案】（1）解：由已知可得，
∵盛水筒运动的角速度，
∴秒后盛水筒转过的角度为，
此时可得以为终边的角
∴
（2）解：当第一筒水到达最高位置时，是第一次取得最大值，此时，得（秒），
相邻两个盛水筒倾倒的时间差为（秒），
（3）解：完成该稻田的浇灌需倾倒筒水，
所需时间为秒，约为13.9小时.
所以第一筒水倾倒的时刻为20秒，相邻两个盛水筒倾倒的时间差为5秒，约13.9小时可完成该稻田的浇灌.
【知识点】三角函数模型的简单应用；任意角三角函数的定义；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】(1)根据题意结合任意角三角函数的定义分析求解；
(2)结合三角函数的周期运算求解；
(3)根据题意运算求解即可.
20．（2023高一下·苏州期中）如图，一个直径为的水车按逆时针方向每分钟转1.8圈，水车的中心距离水面的高度为，水车上的盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计时，则与时间（单位：）之间的关系为.
（1）求与的函数解析式；
（2）求在一个旋转周期内，盛水筒在水面以上的时长.
【答案】（1）解：依题意，， ，即，则，
由给定的图形知，，又，即有，
所以与的函数解析式是；
（2）解：令，即
所以，解得，
所以水车在一个旋转周期内，盛水筒在水面以上的时长为．
【知识点】正弦函数的性质；三角函数模型的简单应用
【解析】【分析】(1)结合图形，可确定 与的函数解析式；
(2) 令 ，利用正弦函数的性质可求出t的范围，进而得盛水筒在水面以上的时长.
21．（2023高一下·南山月考）某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．
（1）当时，求1号座舱与地面的距离；
（2）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为米，若在这段时间内，恰有三次取得最大值，求的取值范围．
【答案】（1）解：设座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为
，，，，则，，
，依题意，，
当时，，，
取，，
，当时，1号舱与地面的距离为；
（2）解：依题意，，
，
令，，解得，，
当，时，取得最大值，故，
即，即的取值范围是．
【知识点】三角函数模型的简单应用
【解析】【分析】(1) 设座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，，，，根据所给条件，求出A，b，，，即可得到函数解析式，再令t=6代入计算求出 1号座舱与地面的距离；
(2)依题意可得h1 ， h5 ，从而得到高度差函数 ，利用两角和差的正弦公式化简，再结合正弦函数的性质求出函数取得最大值时t的值，即可求解出 的取值范围．
22．（2023高一上·增城期末）如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足函数．
（1）求A，b，，；
（2）为响应国家节能减排的号召，建议室温室25℃以上才开空调，求在内，该地适宜开空调的时间段．
【答案】（1）解：根据图象，，，
∵，∴，
由当，，解得.
（2）解：由（1）得，，
∵，则，由，即，得.
故.
∴适宜开空调的时间段为
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数模型的简单应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合余弦型函数的部分图象，再结合函数的最高点的纵坐标和对称轴的位置，进而得出 A，b的值，再结合余弦型函数的最小正周期公式得出的值，再利用五点对应法和的取值范围，进而得出的值。
（2）利用（1）求出函数的解析式，再利用余弦型函数的图象额已知条件，进而得出适宜开空调的时间段。
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