2023-2024学年高中数学人教A版选修二 5.2 导数的运算 同步练习
一、选择题
1．（2023高二下·中山期末）下列求导数计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·湖北模拟）函数的导函数为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023高二上·孝义期末）是函数的导函数，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·全国甲卷）曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023高三上·安徽月考）已知函数，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．（2023高二下·花都期中）设函数的导函数为，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高二下·安徽期中）已知函数，则f（e）＝（ ）
A． B． C． D．
8．（2023高二下·安徽期中）在等比数列中，，函数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
9．（2023·浙江模拟）若函数满足，，设的导函数为，当时，，则（ ）
A．65 B．70 C．75 D．80
10．（2023·湛江模拟）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（ ）
A．13 B．16 C．25 D．51
11．（2023高三上·东莞期末）如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023高二下·浙江期中） 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子 分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如，则（ ）
A． B． C．1 D．2
13．（2023高二下·江门期末）以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则内至少存在一个点，使得，其中称为函数在闭区间上的“中值点”．请问函数在区间上的“中值点”的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题
14．（2023高二下·南阳期中）若，则（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023高二下·龙岗期中）下列求导正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
16．（2023高二下·安徽期中）下列函数的求导运算正确的是（ ）
A．
B．（，且）
C．（，且）
D．
17．（2023高二下·长春月考）下列求函数的导数正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2022高三上·兖州期中）设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． B．函数的图象关于对称
C． D．
三、填空题
19．（2023·山西模拟）若，则 ．
20．（2022高二下·绍兴月考）函数，则=
21．（2022高二下·武功月考）函数y＝x﹣sin cos的导数
22．（2023高二下·揭阳期末）曲线在点处的切线方程为 ．
23．（2022高三上·潍坊月考）已知函数，为的导函数，则 ．
24．（2022高二下·兴宁期中）已知 ，则 .
四、解答题
25．（2023高二下·金华月考）求下列函数的导数：
（1）；
（2） ；
（3）．
26．（2023高二下·南阳期中）
（1）求函数的导函数；
（2）求曲线在点处的切线方程．
27．（2022高三上·临汾期中）已知函数，其中是的导函数.
（1）求；
（2）求曲线过原点的切线方程.
28．（2023高二上·三明期末）已知函数.
（1）求的导数；
（2）求曲线在点处的切线方程.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对A：，故A正确；
对B：，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：，故D正确；
故答案为：B.
【分析】根据基本初等函数的导函数结合导数的运算法则逐项分析判断.
2．【答案】D
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】依题知，，即，
由求导公式：，
复合函数的求导法则：设，则
得：，
故答案为：D.
【分析】由求导公式：，再利用复合函数的求导法则可得答案.
3．【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为，所以，
所以，．
故答案为：A
【分析】先对函数求导，然后求出，判断即可.
4．【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】，
，
即此时该切线方程的斜率为，
曲线在点处的切线方程为，即
故选：C
【分析】利用导数求出在的值，即为点处切线的斜率，由直线点斜式方程得出答案.
5．【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由，得（），
因为，
所以，化简得
解得或（舍去），
故答案为：A
【分析】根据题目给出的函数f（x）先求出函数的定义域为（0，+∞），再利用导数的运算法则求出f（x）的导数，然后根据题目条件，导数值等于2，通过解方程求出对应的x0，注意求出的x0必须在定义域内，故将负值舍去。
6．【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】根据导数的性质求解即可.
7．【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】函数，则，解得，
所以，所以，
所以，解得，所以，
所以.
故答案为：D．
【分析】令x=1可得，求出，求导函数可得，结合可求出，进而求出的解析式，代入x=e即可得答案.
8．【答案】D
【知识点】函数的值；导数的乘法与除法法则；等比数列的性质
【解析】【解答】令，则，，
数列是等比数列，且，
.
故答案为：D.
【分析】构造，则再结合复合函数导数的运算法则和代入法、数列是等比数列，且，进而结合等比数列的性质得出的值。
9．【答案】A
【知识点】函数的周期性；导数的四则运算
【解析】【解答】由，，知函数关于，点对称，
如图，
为向上攀爬的类周期函数，，
由可得，
，
由可得，
，
所以，则有，
所以，
所以，
故答案为：A.
【分析】根据题意得到函数关于点对称，作出函数的图象，结合为向上攀爬的类周期函数，由得到和，再由得到和，得到，进而得到，即可求得的值.
10．【答案】C
【知识点】抽象函数及其应用；函数的周期性；导数的四则运算
【解析】【解答】由，令，得，所以．
由为奇函数，得，所以，
故①．
又②，
由①和②得，即，
所以，③
令，得，得，
令，得，得．
又④，
由③-④得，即，
所以函数是以8为周期的周期函数，
故，
所以，
所以
，
故答案为：C．
【分析】根据题意推得，得到函数是以8为周期的周期函数，求得，结合周期性，即可求解.
11．【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由题意设三次函数的解析式为，即，
，
∴，解得，
∴，
故答案为：A．
【分析】 由图象设函数式为，然后求导，利用f'(0)=-1，f'(2)=2求解出该函数的解析式 .
12．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由题意知.
故答案为：B
【分析】根据题意对 求导进而求得出答案。
13．【答案】B
【知识点】导数的四则运算；基本初等函数导函数公式
【解析】【解答】解：由题意可知：，
由拉格朗日中值定理可得，
则，解得，即满足题意的有2个，
所以函数在区间上的“中值点”的个数为2.
故答案为：B.
【分析】求导，根据题意列方程求即可得结果.
14．【答案】B,C
【知识点】函数的值；导数的加法与减法法则
【解析】【解答】由可得：，
令，则，
解得：，B符合题意，A不正确；
所以，令，则，
C符合题意，D不正确
故答案为：BC.
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数，再结合代入法得出导函数的值，从而找出正确的选项。
15．【答案】A,C
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对A：若，则，故A正确；
对B：若，则，故B错误；
对C：若，则，故C正确；
对D：若，则，故D错误；
故答案为：AC.
【分析】根据求导法则逐项分析判断.
16．【答案】A,C,D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】对于A，，A符合题意；
对于B，，B不符合题意；
对于C，，C符合题意；
对于D，，D符合题意，
故答案为：ACD．
【分析】根据基本初等函数的求导运算公式，逐项进行判断，可得答案.
17．【答案】A,C,D
【知识点】导数的四则运算；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对于A，根据复合函数的求导法则知，，所以A符合题意；
B，是常数，所以，所以B不符合题意；
对于C，根据复合函数的求导法则知，，所以C符合题意；
对于D，根据复合函数的求导法则知，，所以D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】根据导数和复合函数求导公式逐项进行判断，可得答案.
18．【答案】A,C
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的周期性；导数的四则运算；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】因为为奇函数，所以，取可得，A对，
因为，所以；
所以，又，，
故，所以函数的图象关于点对称，B不符合题意，
因为，所以，所以，为常数，
因为，所以，
所以，取可得，所以，
又，所以，所以，
所以，故函数为周期为4的函数，
因为，所以，，
所以，
所以，
所以，
由已知无法确定的值，故的值不一定为0，D不符合题意；
因为，所以，，
所以，故函数为周期为4的函数，
所以函数为周期为4的函数，
又，，，，
所以，
所以
，C对，
故答案为：AC.
【分析】由为奇函数可得，由取导数可得，结合条件，判断B，再由条件判断函数与 的周期，由此计算，，判断C，D．
19．【答案】
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】．
故答案为：．
【分析】根据基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则即可计算出结果．
20．【答案】
【知识点】函数的值；导数的四则运算
【解析】【解答】由，
所以。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数，再结合代入法得出导函数的值。
21．【答案】
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】y＝x﹣sin cosxsinx，
则函数的导数y′＝1．
【分析】先对函数化简，再利用初等函数求导公式求导即可.
22．【答案】
【知识点】导数的几何意义；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】因为，则，
可得，
即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即.
故答案为：.
【分析】求导，根据题意结合导数的几何意义运算求解.
23．【答案】1
【知识点】奇偶函数图象的对称性；导数的四则运算
【解析】【解答】函数，其定义域为R，令，
显然，即函数是R上的奇函数，
，因此，，
由两边求导得：，即，
而，于是得，，
所以.
故答案为：1
【分析】化简函数的解析式为，令，根据函数奇偶性的定义求得函数是R上的奇函数，求得，再利用函数的导数，求得，得到，进而得到答案.
24．【答案】0
【知识点】导数的四则运算；二项式定理
【解析】【解答】解：等式 ，两边同时对x求导得：
5(x2-3x+2)4(2x-3) ，
令x=1得： ．
故答案为：0．
【分析】对已知等式两边对x求导，然后赋值计算．
25．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：.
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的加法运算法则得出导函数。
（2）利用已知条件结合导数的乘法运算法则得出导函数。
（3）利用已知条件结合导数的乘法运算法则和复合函数的导数运算法则，进而得出导函数。
26．【答案】（1）解：因为，
则；
（2）解：因为，则，所以，，，
所以，曲线在点处的切线方程为，即.
【知识点】导数的乘法与除法法则；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数。
（2）利用已知条件结合导数的几何意义得出切线的斜率，再结合代入法和函数的解析式得出切点的坐标，再利用点斜式得出曲线在切点处的切线方程。
27．【答案】（1）解：因为，
所以，
令，得，
∴.
（2）解：由（1）可得，所以，
设切点，则，
所以切线方程为，
由题，
整理得，解得或.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为.
综上，曲线过原点的切线方程为或.
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】 （1）求函数的导函数，令x=1即可求出 的值；
（2）利用导数研究曲线上某点的切线方程.
28．【答案】（1）解：因为，
所以
（2）解：由（1）得，，则所求切线的斜率为1，
故所求切线方程为.
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1） 根据导数的运算公式及运算法则，即可求得；
（2） 由（1）求得，得到求切线的斜率为1，进而求得切线方程.
1 / 12023-2024学年高中数学人教A版选修二 5.2 导数的运算 同步练习
一、选择题
1．（2023高二下·中山期末）下列求导数计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对A：，故A正确；
对B：，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：，故D正确；
故答案为：B.
【分析】根据基本初等函数的导函数结合导数的运算法则逐项分析判断.
2．（2023·湖北模拟）函数的导函数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】依题知，，即，
由求导公式：，
复合函数的求导法则：设，则
得：，
故答案为：D.
【分析】由求导公式：，再利用复合函数的求导法则可得答案.
3．（2023高二上·孝义期末）是函数的导函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为，所以，
所以，．
故答案为：A
【分析】先对函数求导，然后求出，判断即可.
4．（2023·全国甲卷）曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】，
，
即此时该切线方程的斜率为，
曲线在点处的切线方程为，即
故选：C
【分析】利用导数求出在的值，即为点处切线的斜率，由直线点斜式方程得出答案.
5．（2023高三上·安徽月考）已知函数，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由，得（），
因为，
所以，化简得
解得或（舍去），
故答案为：A
【分析】根据题目给出的函数f（x）先求出函数的定义域为（0，+∞），再利用导数的运算法则求出f（x）的导数，然后根据题目条件，导数值等于2，通过解方程求出对应的x0，注意求出的x0必须在定义域内，故将负值舍去。
6．（2023高二下·花都期中）设函数的导函数为，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】根据导数的性质求解即可.
7．（2023高二下·安徽期中）已知函数，则f（e）＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】函数，则，解得，
所以，所以，
所以，解得，所以，
所以.
故答案为：D．
【分析】令x=1可得，求出，求导函数可得，结合可求出，进而求出的解析式，代入x=e即可得答案.
8．（2023高二下·安徽期中）在等比数列中，，函数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】函数的值；导数的乘法与除法法则；等比数列的性质
【解析】【解答】令，则，，
数列是等比数列，且，
.
故答案为：D.
【分析】构造，则再结合复合函数导数的运算法则和代入法、数列是等比数列，且，进而结合等比数列的性质得出的值。
9．（2023·浙江模拟）若函数满足，，设的导函数为，当时，，则（ ）
A．65 B．70 C．75 D．80
【答案】A
【知识点】函数的周期性；导数的四则运算
【解析】【解答】由，，知函数关于，点对称，
如图，
为向上攀爬的类周期函数，，
由可得，
，
由可得，
，
所以，则有，
所以，
所以，
故答案为：A.
【分析】根据题意得到函数关于点对称，作出函数的图象，结合为向上攀爬的类周期函数，由得到和，再由得到和，得到，进而得到，即可求得的值.
10．（2023·湛江模拟）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（ ）
A．13 B．16 C．25 D．51
【答案】C
【知识点】抽象函数及其应用；函数的周期性；导数的四则运算
【解析】【解答】由，令，得，所以．
由为奇函数，得，所以，
故①．
又②，
由①和②得，即，
所以，③
令，得，得，
令，得，得．
又④，
由③-④得，即，
所以函数是以8为周期的周期函数，
故，
所以，
所以
，
故答案为：C．
【分析】根据题意推得，得到函数是以8为周期的周期函数，求得，结合周期性，即可求解.
11．（2023高三上·东莞期末）如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由题意设三次函数的解析式为，即，
，
∴，解得，
∴，
故答案为：A．
【分析】 由图象设函数式为，然后求导，利用f'(0)=-1，f'(2)=2求解出该函数的解析式 .
12．（2023高二下·浙江期中） 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子 分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由题意知.
故答案为：B
【分析】根据题意对 求导进而求得出答案。
13．（2023高二下·江门期末）以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则内至少存在一个点，使得，其中称为函数在闭区间上的“中值点”．请问函数在区间上的“中值点”的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】导数的四则运算；基本初等函数导函数公式
【解析】【解答】解：由题意可知：，
由拉格朗日中值定理可得，
则，解得，即满足题意的有2个，
所以函数在区间上的“中值点”的个数为2.
故答案为：B.
【分析】求导，根据题意列方程求即可得结果.
二、多项选择题
14．（2023高二下·南阳期中）若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】函数的值；导数的加法与减法法则
【解析】【解答】由可得：，
令，则，
解得：，B符合题意，A不正确；
所以，令，则，
C符合题意，D不正确
故答案为：BC.
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数，再结合代入法得出导函数的值，从而找出正确的选项。
15．（2023高二下·龙岗期中）下列求导正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A,C
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对A：若，则，故A正确；
对B：若，则，故B错误；
对C：若，则，故C正确；
对D：若，则，故D错误；
故答案为：AC.
【分析】根据求导法则逐项分析判断.
16．（2023高二下·安徽期中）下列函数的求导运算正确的是（ ）
A．
B．（，且）
C．（，且）
D．
【答案】A,C,D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】对于A，，A符合题意；
对于B，，B不符合题意；
对于C，，C符合题意；
对于D，，D符合题意，
故答案为：ACD．
【分析】根据基本初等函数的求导运算公式，逐项进行判断，可得答案.
17．（2023高二下·长春月考）下列求函数的导数正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A,C,D
【知识点】导数的四则运算；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对于A，根据复合函数的求导法则知，，所以A符合题意；
B，是常数，所以，所以B不符合题意；
对于C，根据复合函数的求导法则知，，所以C符合题意；
对于D，根据复合函数的求导法则知，，所以D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】根据导数和复合函数求导公式逐项进行判断，可得答案.
18．（2022高三上·兖州期中）设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． B．函数的图象关于对称
C． D．
【答案】A,C
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的周期性；导数的四则运算；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】因为为奇函数，所以，取可得，A对，
因为，所以；
所以，又，，
故，所以函数的图象关于点对称，B不符合题意，
因为，所以，所以，为常数，
因为，所以，
所以，取可得，所以，
又，所以，所以，
所以，故函数为周期为4的函数，
因为，所以，，
所以，
所以，
所以，
由已知无法确定的值，故的值不一定为0，D不符合题意；
因为，所以，，
所以，故函数为周期为4的函数，
所以函数为周期为4的函数，
又，，，，
所以，
所以
，C对，
故答案为：AC.
【分析】由为奇函数可得，由取导数可得，结合条件，判断B，再由条件判断函数与 的周期，由此计算，，判断C，D．
三、填空题
19．（2023·山西模拟）若，则 ．
【答案】
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】．
故答案为：．
【分析】根据基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则即可计算出结果．
20．（2022高二下·绍兴月考）函数，则=
【答案】
【知识点】函数的值；导数的四则运算
【解析】【解答】由，
所以。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数，再结合代入法得出导函数的值。
21．（2022高二下·武功月考）函数y＝x﹣sin cos的导数
【答案】
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】y＝x﹣sin cosxsinx，
则函数的导数y′＝1．
【分析】先对函数化简，再利用初等函数求导公式求导即可.
22．（2023高二下·揭阳期末）曲线在点处的切线方程为 ．
【答案】
【知识点】导数的几何意义；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】因为，则，
可得，
即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即.
故答案为：.
【分析】求导，根据题意结合导数的几何意义运算求解.
23．（2022高三上·潍坊月考）已知函数，为的导函数，则 ．
【答案】1
【知识点】奇偶函数图象的对称性；导数的四则运算
【解析】【解答】函数，其定义域为R，令，
显然，即函数是R上的奇函数，
，因此，，
由两边求导得：，即，
而，于是得，，
所以.
故答案为：1
【分析】化简函数的解析式为，令，根据函数奇偶性的定义求得函数是R上的奇函数，求得，再利用函数的导数，求得，得到，进而得到答案.
24．（2022高二下·兴宁期中）已知 ，则 .
【答案】0
【知识点】导数的四则运算；二项式定理
【解析】【解答】解：等式 ，两边同时对x求导得：
5(x2-3x+2)4(2x-3) ，
令x=1得： ．
故答案为：0．
【分析】对已知等式两边对x求导，然后赋值计算．
四、解答题
25．（2023高二下·金华月考）求下列函数的导数：
（1）；
（2） ；
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：.
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的加法运算法则得出导函数。
（2）利用已知条件结合导数的乘法运算法则得出导函数。
（3）利用已知条件结合导数的乘法运算法则和复合函数的导数运算法则，进而得出导函数。
26．（2023高二下·南阳期中）
（1）求函数的导函数；
（2）求曲线在点处的切线方程．
【答案】（1）解：因为，
则；
（2）解：因为，则，所以，，，
所以，曲线在点处的切线方程为，即.
【知识点】导数的乘法与除法法则；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数。
（2）利用已知条件结合导数的几何意义得出切线的斜率，再结合代入法和函数的解析式得出切点的坐标，再利用点斜式得出曲线在切点处的切线方程。
27．（2022高三上·临汾期中）已知函数，其中是的导函数.
（1）求；
（2）求曲线过原点的切线方程.
【答案】（1）解：因为，
所以，
令，得，
∴.
（2）解：由（1）可得，所以，
设切点，则，
所以切线方程为，
由题，
整理得，解得或.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为.
综上，曲线过原点的切线方程为或.
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】 （1）求函数的导函数，令x=1即可求出 的值；
（2）利用导数研究曲线上某点的切线方程.
28．（2023高二上·三明期末）已知函数.
（1）求的导数；
（2）求曲线在点处的切线方程.
【答案】（1）解：因为，
所以
（2）解：由（1）得，，则所求切线的斜率为1，
故所求切线方程为.
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1） 根据导数的运算公式及运算法则，即可求得；
（2） 由（1）求得，得到求切线的斜率为1，进而求得切线方程.
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