2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.1 平面向量的概念 同步练习
一、选择题
1．（2023高二下·杨浦期末） 在长方体中，与相等的向量是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】共线（平行）向量
【解析】【解答】向量相等定义可知： 在长方体中，与相等的向量有，，，
故答案为：C
【分析】根据向量相等定义判断。
2．（2023高一下·光明期中）已知两点，，则与向量同向的单位向量是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】向量的模；单位向量
【解析】【解答】由，，得，则，
所以与向量同向的单位向量为.
故答案为：D
【分析】先求出和，再利用同向单位向量公式求解，可得答案.
3．（2023高一下·金华月考）下列说法中正确的是（ ）
A．向量与向量的长度相等
B．两个有共同起点且长度相等的向量，它们的终点相同
C．向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上
D．任意两个单位向量都相等
【答案】A
【知识点】单位向量；共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】对于A：向量与向量的长度相等，A符合题意；
对于B：两个有共同起点且长度相等的向量，方向可能不同，终点也就不同，B不符合题意；
对于C：向量与是共线向量，只能说明方向相同或者相反，不能推出A，B，C，D四点必在同一直线上，C不符合题意；
对于D：两个单位向量的大小相同，但方向可能不同，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合相反向量的大小关系、相等向量的定义、共线向量的定义、单位向量的定义，进而找出说法正确的选项。
4．（2022高一下·阎良期末）下列说法中正确的是（ ）
A．若都是单位向量，则
B．已知，为非零实数，若，则与共线
C．与非零向量共线的单位向量是唯一的
D．若向量，，则
【答案】B
【知识点】共线（平行）向量
【解析】【解答】对于A选项：都是单位向量，即，但方向可能不一样.A不符合题意；
对于B选项：，为非零实数，若，即，由两向量共线定理可知与共线.B符合题意；
对于C选项：与非零向量共线的单位向量有两个：与.C不符合题意.
对于D选项：当时，错误.
故答案为：B.
【分析】利用两向量相等：大小相等、方向相同，即可判断A错误； 对于B选项：由两向量共线定理判断即可；与非零向量共线的单位向量方向可与其相同也可相反即可判断C错误；当时，D错误.
5．以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量
【答案】C
【知识点】向量的模；零向量；单位向量；共线（平行）向量
【解析】【解答】平行向量的方向相同或相反，所以，说法错误的是“平行向量方向相同”，选C。
【分析】简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一分析。
6．（2023高一下·深圳期中）下列结论中，正确的是（ ）
A．零向量只有大小，没有方向
B．若，，则
C．对任一向量，总是成立的
D．
【答案】D
【知识点】向量的模；零向量；共线（平行）向量
【解析】【解答】对于A，零向量的方向是任意方向的，A不符合题意；
对于B，当时，与可以不平行，B不符合题意；
对于C，，C不符合题意；
对于D，，D符合题意.
故答案为：D
【分析】 根据向量的定义，以及有关概念，逐项进行判断，可得答案.
7．（2021高一下·天津月考）有关向量 和向量 ，下列四个说法中：
①若 ，则 ；②若 ，则 或 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .其中的正确有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】向量的模；零向量；共线（平行）向量
【解析】【解答】由零向量的定义，可知①④正确；
由向量的模定义，可知②不正确；
由向量共线可知③不正确.
故答案为：B
【分析】由零向量、向量的模以及向量共线的性质对选项逐一判断即可得出答案。
8．（2020高一下·江西期中）下列说法正确的是（ ）
A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段
C．只有零向量的模长等于0 D．单位向量都相等
【答案】C
【知识点】向量的几何表示；零向量；单位向量
【解析】【解答】零向量的方向是任意的，A选项错误；
有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，B选项错误；
只有零向量的模长等于0，C选项正确；
单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，D选项错误.
故答案为： .
【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
9．（2020高一下·深圳月考）下列说法正确的个数为（ ）
①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量 共线的单位向量不唯一
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】向量的模；零向量；单位向量
【解析】【解答】零向量的方向是任意的，故①错；向量的模是非负数，故②错；
与非零向量 共线的单位向量不唯一，分别是 ，故③正确.
故答案为：B.
【分析】零向量的方向是任意的；向量的模一定是非负数；与非零向量 共线的单位向量有两个.
10．（2023高一下·浦东期末） 下列说法正确的是（ ）
A．若，则与的长度相等且方向相同或相反；
B．若，且与的方向相同，则
C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；
D．若，则与方向相同或相反
【答案】B
【知识点】向量的模；零向量；单位向量；共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】A、 若，只能得到与的长度相等， A错误；
B、 若，且与的方向相同， ，B正确；
C、 只有平面上所有单位向量的起点移到同一点时，其终点在同一个圆上，C错误；
D、 当时，，与方向不一定相同或相反 ，D错误.
故答案为：B
【分析】根据向量的模定义、向量的相等定义、共线向量定义逐一判断选项.
11．已知O点固定,且=2,则符合题意的A点构成的图形是( )
A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定
【答案】C
【知识点】向量的几何表示；向量的模
【解析】解答：∵ = 2,∴终点A到起点O的距离为2,又O点固定,∴A点的轨迹是以O为圆心,2为半径的圆,故选C.
分析：本题主要考查了向量的模、向量的几何表示，解决问题的关键是根据向量的模结合向量的模的几何意义进行分析即可.
12．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．任一向量与它的相反向量不相等
C．平行向量不一定是共线向量
D．模为0的向量与任意向量共线
【答案】D
【知识点】零向量；共线（平行）向量
【解析】【解答】解：对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴A错误；
对于B，任一向量与它的相反向量不相等；例如零向量．∴B错误
对于C，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴C错误；
对于D，模为0的向量为零向量，零向量和任一向量平行，∴D正确．
故选：D．
【分析】根据平面向量的基本概念，对每一个命题进行分析、判断即可．
13．下列说法正确的是（ ）
A．共线向量的方向相同
B．零向量是
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．共线向量是在一条直线上的向量
【答案】B
【知识点】零向量；共线（平行）向量
【解析】【解答】解：在A中，共线向量的方向相同或相反，故A错误；
在B中，由零向量的定义知零向量是 ，故B正确；
在C中，相等向量必须长度相等且方向相同，故C错误；
在D中，共线向量的方向相同或相反，可以不在同一条直线上，故D错误．
故选：B．
【分析】利用共线向量、零向量、相等向量的定义及性质求解．
14．（2023高一下·承德期中）下列说法中不正确的是（ ）
A．零向量与任一向量平行
B．方向相反的两个非零向量不一定共线
C．单位向量是模为1的向量
D．方向相反的两个非零向量必不相等
【答案】B
【知识点】零向量；单位向量
【解析】【解答】根据规定：零向量与任一向量平行，A正确，不符合题意；
方向相反的两个非零向量一定共线，B错误，符合题意；
单位向量是模为1的向量，C正确，不符合题意；
根据相等向量的定义：长度相等方向相同的两个向量称为相等向量，
所以方向相反的两个非零向量必不相等，D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据向量的定义、共线向量、相等向量的定义求解.
二、多项选择题
15．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的向量叫相等向量
B．零向量的长度为零
C．共线向量是在一条直线上的向量
D．平行向量就是向量所在的直线平行或者共线的向量
【答案】B,D
【知识点】向量的模；零向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：大小相等、方向相同的向量叫相等向量，∴A不符合题意；
零向量的长度为0，B符合题意；
方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，C不符合题意；
平行向量就是向量所在的直线平行的向量，也可以共线，D符合题意；
故答案为：BD
【分析】根据向量的基本概念，逐项判定，即可求解.
16．如图所示，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（）
A． B．与共线
C．与共线 D．
【答案】A,B,D
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：由向量相等及共线和模的概念结合图形可知 ，故 正确；
故 正确； 故 正确，
不一定正确.
故答案为：ABD
【分析】由向量相等及共线和模的概念，结合图形，逐项判定，即可求解.
17．（2021高三上·九龙坡期中）下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 或
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 或
【答案】A,B,C,D
【知识点】向量的模；共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】对于A，若 ，则两个向量的方向可以是任意的，不一定是平行的，A错误，符合题意；
对于B，两个向量相等要求向量方向相同且模长相等，当 时，满足 ，
和 的方向可以是任意的，且两者的模长也不一定相同，B错误，符合题意；
对于C，若 ， ，当 时，满足 ， ，但是不满足 ，C错误，符合题意；
对于D， 或者 ，即 或 ，D错误，符合题意；
故答案为：ABCD.
【分析】已知条件结合向量模的性质、共线向量以及相等向量的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
三、填空题
18．给出下列命题：①两个单位向量一定相等；②若向量与不共线，则与都是非零向量；③共线的单位向量必相等；④两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同．其中正确的命题是 .（填序号）
【答案】②
【知识点】向量的几何表示；单位向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：对于①，两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴①错误；
对于②，若向量 与 不共线，则 与 都是非零向量，故②正确；
对于③，共线的单位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴③错误；
对于④，两个相等的向量的方向相同，长度也相等，但是起点不一定相同，∴④错误；
故答案为②
【分析】由单位向量的方向不一定相同，可判定①错误；根据共线向量的定义和零向量的定义，可判定②正确；共线的单位向量可能是相反向量，可判定③错误；根据g起点不一定相同，可判定④错误.
19．把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是 .
【答案】以单位长度为半径的圆
【知识点】向量的几何表示；单位向量
【解析】【解答】由题根据所给问题所有向量组成了以单位长度为半径的圆.
【分析】本题主要考查了单位向量、向量的几何表示，解决问题的关键是根据所给向量满足条件结合向量的几何意义进行分析即可.
四、解答题
20．如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且
（1）画出所有的向量 ;
（2）求| |的最大值与最小值.
【答案】（1）解：画出所有的向量 如图所示.
（2）解：由(1)所画的图知,
①当点C位于点C1或C2时,| |取得最小值 ；
②当点C位于点C5和C6时,| |取得最大值 .
∴| |的最大值为 ,最小值为 .
【知识点】向量的几何表示；向量的模
【解析】【分析】本题主要考查了向量的模、向量的几何表示，解决问题的关键是根据所给向量满足的几何关系进行作图计算即可.
21．如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA1=1的长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
（1）单位向量共有多少个？
（2）试写出模为 的所有向量；
（3）试写出与 相等的所有向量；
（4）试写出 的相反向量．
【答案】（1）解：由于长方体的高为1，
所以长方体4条高所对应的向量 、 、 、 、 、 、 、 共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个
（2）解：由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为 ，
故模为 的向量有 、 、 、 、 、 、 、 ，共8个
（3）解：与向量 相等的所有向量（除它自身之外）共有 、 及 ，共3个
（4）解：向量 的相反向量为 、 、 、 ，共4个．
【知识点】向量的模；共线（平行）向量
【解析】【分析】（1）根据单位向量的定义及已知条件可得答案；（2）通过计算可得答案；（3）由相等向量的定义可得答案；（4）由相反向量的定义可得答案；
1 / 12023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.1 平面向量的概念 同步练习
一、选择题
1．（2023高二下·杨浦期末） 在长方体中，与相等的向量是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高一下·光明期中）已知两点，，则与向量同向的单位向量是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高一下·金华月考）下列说法中正确的是（ ）
A．向量与向量的长度相等
B．两个有共同起点且长度相等的向量，它们的终点相同
C．向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上
D．任意两个单位向量都相等
4．（2022高一下·阎良期末）下列说法中正确的是（ ）
A．若都是单位向量，则
B．已知，为非零实数，若，则与共线
C．与非零向量共线的单位向量是唯一的
D．若向量，，则
5．以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量
6．（2023高一下·深圳期中）下列结论中，正确的是（ ）
A．零向量只有大小，没有方向
B．若，，则
C．对任一向量，总是成立的
D．
7．（2021高一下·天津月考）有关向量 和向量 ，下列四个说法中：
①若 ，则 ；②若 ，则 或 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .其中的正确有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2020高一下·江西期中）下列说法正确的是（ ）
A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段
C．只有零向量的模长等于0 D．单位向量都相等
9．（2020高一下·深圳月考）下列说法正确的个数为（ ）
①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量 共线的单位向量不唯一
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2023高一下·浦东期末） 下列说法正确的是（ ）
A．若，则与的长度相等且方向相同或相反；
B．若，且与的方向相同，则
C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；
D．若，则与方向相同或相反
11．已知O点固定,且=2,则符合题意的A点构成的图形是( )
A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定
12．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．任一向量与它的相反向量不相等
C．平行向量不一定是共线向量
D．模为0的向量与任意向量共线
13．下列说法正确的是（ ）
A．共线向量的方向相同
B．零向量是
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．共线向量是在一条直线上的向量
14．（2023高一下·承德期中）下列说法中不正确的是（ ）
A．零向量与任一向量平行
B．方向相反的两个非零向量不一定共线
C．单位向量是模为1的向量
D．方向相反的两个非零向量必不相等
二、多项选择题
15．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的向量叫相等向量
B．零向量的长度为零
C．共线向量是在一条直线上的向量
D．平行向量就是向量所在的直线平行或者共线的向量
16．如图所示，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（）
A． B．与共线
C．与共线 D．
17．（2021高三上·九龙坡期中）下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 或
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 或
三、填空题
18．给出下列命题：①两个单位向量一定相等；②若向量与不共线，则与都是非零向量；③共线的单位向量必相等；④两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同．其中正确的命题是 .（填序号）
19．把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是 .
四、解答题
20．如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且
（1）画出所有的向量 ;
（2）求| |的最大值与最小值.
21．如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA1=1的长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
（1）单位向量共有多少个？
（2）试写出模为 的所有向量；
（3）试写出与 相等的所有向量；
（4）试写出 的相反向量．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】共线（平行）向量
【解析】【解答】向量相等定义可知： 在长方体中，与相等的向量有，，，
故答案为：C
【分析】根据向量相等定义判断。
2．【答案】D
【知识点】向量的模；单位向量
【解析】【解答】由，，得，则，
所以与向量同向的单位向量为.
故答案为：D
【分析】先求出和，再利用同向单位向量公式求解，可得答案.
3．【答案】A
【知识点】单位向量；共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】对于A：向量与向量的长度相等，A符合题意；
对于B：两个有共同起点且长度相等的向量，方向可能不同，终点也就不同，B不符合题意；
对于C：向量与是共线向量，只能说明方向相同或者相反，不能推出A，B，C，D四点必在同一直线上，C不符合题意；
对于D：两个单位向量的大小相同，但方向可能不同，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合相反向量的大小关系、相等向量的定义、共线向量的定义、单位向量的定义，进而找出说法正确的选项。
4．【答案】B
【知识点】共线（平行）向量
【解析】【解答】对于A选项：都是单位向量，即，但方向可能不一样.A不符合题意；
对于B选项：，为非零实数，若，即，由两向量共线定理可知与共线.B符合题意；
对于C选项：与非零向量共线的单位向量有两个：与.C不符合题意.
对于D选项：当时，错误.
故答案为：B.
【分析】利用两向量相等：大小相等、方向相同，即可判断A错误； 对于B选项：由两向量共线定理判断即可；与非零向量共线的单位向量方向可与其相同也可相反即可判断C错误；当时，D错误.
5．【答案】C
【知识点】向量的模；零向量；单位向量；共线（平行）向量
【解析】【解答】平行向量的方向相同或相反，所以，说法错误的是“平行向量方向相同”，选C。
【分析】简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一分析。
6．【答案】D
【知识点】向量的模；零向量；共线（平行）向量
【解析】【解答】对于A，零向量的方向是任意方向的，A不符合题意；
对于B，当时，与可以不平行，B不符合题意；
对于C，，C不符合题意；
对于D，，D符合题意.
故答案为：D
【分析】 根据向量的定义，以及有关概念，逐项进行判断，可得答案.
7．【答案】B
【知识点】向量的模；零向量；共线（平行）向量
【解析】【解答】由零向量的定义，可知①④正确；
由向量的模定义，可知②不正确；
由向量共线可知③不正确.
故答案为：B
【分析】由零向量、向量的模以及向量共线的性质对选项逐一判断即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】向量的几何表示；零向量；单位向量
【解析】【解答】零向量的方向是任意的，A选项错误；
有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，B选项错误；
只有零向量的模长等于0，C选项正确；
单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，D选项错误.
故答案为： .
【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
9．【答案】B
【知识点】向量的模；零向量；单位向量
【解析】【解答】零向量的方向是任意的，故①错；向量的模是非负数，故②错；
与非零向量 共线的单位向量不唯一，分别是 ，故③正确.
故答案为：B.
【分析】零向量的方向是任意的；向量的模一定是非负数；与非零向量 共线的单位向量有两个.
10．【答案】B
【知识点】向量的模；零向量；单位向量；共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】A、 若，只能得到与的长度相等， A错误；
B、 若，且与的方向相同， ，B正确；
C、 只有平面上所有单位向量的起点移到同一点时，其终点在同一个圆上，C错误；
D、 当时，，与方向不一定相同或相反 ，D错误.
故答案为：B
【分析】根据向量的模定义、向量的相等定义、共线向量定义逐一判断选项.
11．【答案】C
【知识点】向量的几何表示；向量的模
【解析】解答：∵ = 2,∴终点A到起点O的距离为2,又O点固定,∴A点的轨迹是以O为圆心,2为半径的圆,故选C.
分析：本题主要考查了向量的模、向量的几何表示，解决问题的关键是根据向量的模结合向量的模的几何意义进行分析即可.
12．【答案】D
【知识点】零向量；共线（平行）向量
【解析】【解答】解：对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴A错误；
对于B，任一向量与它的相反向量不相等；例如零向量．∴B错误
对于C，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴C错误；
对于D，模为0的向量为零向量，零向量和任一向量平行，∴D正确．
故选：D．
【分析】根据平面向量的基本概念，对每一个命题进行分析、判断即可．
13．【答案】B
【知识点】零向量；共线（平行）向量
【解析】【解答】解：在A中，共线向量的方向相同或相反，故A错误；
在B中，由零向量的定义知零向量是 ，故B正确；
在C中，相等向量必须长度相等且方向相同，故C错误；
在D中，共线向量的方向相同或相反，可以不在同一条直线上，故D错误．
故选：B．
【分析】利用共线向量、零向量、相等向量的定义及性质求解．
14．【答案】B
【知识点】零向量；单位向量
【解析】【解答】根据规定：零向量与任一向量平行，A正确，不符合题意；
方向相反的两个非零向量一定共线，B错误，符合题意；
单位向量是模为1的向量，C正确，不符合题意；
根据相等向量的定义：长度相等方向相同的两个向量称为相等向量，
所以方向相反的两个非零向量必不相等，D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据向量的定义、共线向量、相等向量的定义求解.
15．【答案】B,D
【知识点】向量的模；零向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：大小相等、方向相同的向量叫相等向量，∴A不符合题意；
零向量的长度为0，B符合题意；
方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，C不符合题意；
平行向量就是向量所在的直线平行的向量，也可以共线，D符合题意；
故答案为：BD
【分析】根据向量的基本概念，逐项判定，即可求解.
16．【答案】A,B,D
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：由向量相等及共线和模的概念结合图形可知 ，故 正确；
故 正确； 故 正确，
不一定正确.
故答案为：ABD
【分析】由向量相等及共线和模的概念，结合图形，逐项判定，即可求解.
17．【答案】A,B,C,D
【知识点】向量的模；共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】对于A，若 ，则两个向量的方向可以是任意的，不一定是平行的，A错误，符合题意；
对于B，两个向量相等要求向量方向相同且模长相等，当 时，满足 ，
和 的方向可以是任意的，且两者的模长也不一定相同，B错误，符合题意；
对于C，若 ， ，当 时，满足 ， ，但是不满足 ，C错误，符合题意；
对于D， 或者 ，即 或 ，D错误，符合题意；
故答案为：ABCD.
【分析】已知条件结合向量模的性质、共线向量以及相等向量的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
18．【答案】②
【知识点】向量的几何表示；单位向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：对于①，两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴①错误；
对于②，若向量 与 不共线，则 与 都是非零向量，故②正确；
对于③，共线的单位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴③错误；
对于④，两个相等的向量的方向相同，长度也相等，但是起点不一定相同，∴④错误；
故答案为②
【分析】由单位向量的方向不一定相同，可判定①错误；根据共线向量的定义和零向量的定义，可判定②正确；共线的单位向量可能是相反向量，可判定③错误；根据g起点不一定相同，可判定④错误.
19．【答案】以单位长度为半径的圆
【知识点】向量的几何表示；单位向量
【解析】【解答】由题根据所给问题所有向量组成了以单位长度为半径的圆.
【分析】本题主要考查了单位向量、向量的几何表示，解决问题的关键是根据所给向量满足条件结合向量的几何意义进行分析即可.
20．【答案】（1）解：画出所有的向量 如图所示.
（2）解：由(1)所画的图知,
①当点C位于点C1或C2时,| |取得最小值 ；
②当点C位于点C5和C6时,| |取得最大值 .
∴| |的最大值为 ,最小值为 .
【知识点】向量的几何表示；向量的模
【解析】【分析】本题主要考查了向量的模、向量的几何表示，解决问题的关键是根据所给向量满足的几何关系进行作图计算即可.
21．【答案】（1）解：由于长方体的高为1，
所以长方体4条高所对应的向量 、 、 、 、 、 、 、 共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个
（2）解：由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为 ，
故模为 的向量有 、 、 、 、 、 、 、 ，共8个
（3）解：与向量 相等的所有向量（除它自身之外）共有 、 及 ，共3个
（4）解：向量 的相反向量为 、 、 、 ，共4个．
【知识点】向量的模；共线（平行）向量
【解析】【分析】（1）根据单位向量的定义及已知条件可得答案；（2）通过计算可得答案；（3）由相等向量的定义可得答案；（4）由相反向量的定义可得答案；
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