【高效备课】北师大版九(上) 第1章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 教案

第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
1.理解菱形的概念，掌握菱形的性质.
2.经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.
3.培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.
【教学重点】
理解并掌握菱形的性质.
【教学难点】
形成推理的能力.
一、情境导入,初步认识
四人为一小组先在组内交流自己收集的有关菱形的图片，实物等，然后进行全班性交流.
引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.
二、思考探究，获取新知
教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.
【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.
如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.
思考：1.这是一个什么样的图形呢？
2.有几条对称轴？
3.对称轴之间有什么位置关系？
4.菱形中有哪些相等的线段？
【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.
【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P3第1题.
2.见教材P3例1 .
3.如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（A）
A.15 B.
C.7.5 D.
【教学说明】本题考查有一个角是60°的菱形的一条对角线等于菱形的边长.
4.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.
求证：DE=BE.
分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE=BE.
证明：
方法一：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，∠DBC=30°，
∵DE∥AC，
∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，
∴DE=BE.
方法二：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AD∥BC，AC=AD，
∵AC∥DE，
∴四边形ACED是菱形，
∴DE=CE=AC=AD，
又四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∴BC=EC=DE，即C为BE的中点，
∴DE=BC=BE.
【教学说明】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.
5.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长.
分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.
解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；
（2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2，
又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1.
【教学说明】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握.
学生自主完成，如有一定难度可相互交流，最后由教师总结.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.
1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2 题.
2.完成练习册中相应练习.
本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.