【高效备课】北师大版九(上) 第1章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 教案

第2课时 菱形的判定
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
3.经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.
4.培养良好的思维意识以及推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
【教学重点】
菱形的两个判定方法.
【教学难点】
判定方法的证明及运用.
一、情境导入，初步认识
回顾：
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形.
（2）菱形的性质：
性质1菱形的四条边都相等；
性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角.
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.用以温故而知新.
二、思考探究，获取新知
活动1
按下列步骤画出一个平行四边形：
(1)画一条线段长AC=6cm；
(2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC；
(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.
猜猜你画的是什么四边形
【归纳结论】菱形的判定方法1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.
【教学说明】首先教师活动让学生观察，然后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来.
已知：在□ABCD中，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， AC ⊥ BD，
∴□ABCD是菱形.
活动2
画一画：作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.
思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？
【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.
【教学说明】让学生亲自动手体验活动，猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P6例2 .
2.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交点于O，则图中的菱形共有（B）
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
3.下列说法正确的是（B）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD.
求证：AD=CE；
证明：∵MN是AC的垂直平分线.
∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO，
∴AD=CE.
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；
证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，
∴AE=FE，
∵∠ACE=∠ECF，
∴△AEC≌△FEC，
∴AC=FC，
∵CG=CG，
∴△ACG≌△FCG，
∴∠CAG =∠CFG =∠B，
∴GF∥AE，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AG∥EF，故四边形AGFE是平行四边形
又∵AG=GF（或AE=EF），
∴平行四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
【教学说明】让学生先独立完成，然后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.
四、师生互动、课堂小结
1.师生共同回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题1.2”中第2、3题.
2.完成练习册中相应练习.
本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.