【高效备课】北师大版九(上) 第2章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 教案

2 用配方法求解一元二次方程
1.理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
2.通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.
3.学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
【教学难点】
了解并掌握用配方求解一元二次方程.
一、情境导入,初步认识
1.根据完全平方公式填空：
（1）x2+6x+9=（ ）2
（2）x2-8x+16=（ ）2
（3）x2+10x+（ ）2=（ ）2
（4）x2-3x+（ ）2=（ ）2
2.解下列方程：
（1）（x+3）2=25；
（2）12（x-2）2-9=0.
3.你会解方程x2+6x-16=0吗？你会将它变成（x+m）2=n（n为非负数）的形式吗？试试看，如果是方程2x2+1=3x呢？
【教学说明】利用完全平方知识填空，为后面学习打下基础.
二、思考探究，获取新知
思考：怎样解方程x2+6x-16=0？
x2+6x-16=0
移项：x2+6x=16
两边都加上9,即，使左边配成
x2+2bx+b2的形式：x2+6x+9，右边为：16+9；
写成平方形式：（x+3）2=25
降次：x+3=±5
解一次方程：x+3=5，x+3=-5，
∴x1=2，x2=-8
【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将x2+px+q=0形式转化为（x+m）2=n（n≥0）的形式.
【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法.
三、运用新知，深化理解
1.解方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导）.
（1）x2-10x+24=0；
（2）(2x-1)(x+3)=5；
（3）3x2-6x+4=0.
解：（1）移项，得x2-10x=-24
配方，得x2-10x+25=-24+25，
由此可得(x-5)2=1，
x-5=±1，
∴x1=6，x2=4
（2）整理，得2x2+5x-8=0.
移项，得2x2+5x=8
二次项系数化为1得x2+x=4
配方，得 x2+x+（）2=4+（）2
由此可得（x+）2=
x+=
∴x1=， x2=
（3）移项，得3x2-6x=-4
二次项系数化为1，得x2-2x=
配方，得x2-2x+12=+12
(x-1)2=
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根.
2.用配方法将下列各式化为a（x+h）2+k的形式.
（1）-3x2-6x+1；
（2）y2+y-2；
（3）0.4x-0.8x-1.
【教学说明】化二次三项式ax2+bx+c(a≠0)为a(x+h)2+k形式分以下几个步骤：
（1）提取二次项系数使括号内的二次项系数为1；
（2）配方：在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数一半的平方；
（3）化简、整理.
本题既让学生巩固配方法，又为后面学习二次函数打下基础.
四、师生互动，课堂小结
1.本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程；
2.本节课学习的数学方法是：①转化思想，②根据实际问题建立数学模型；
3.用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么？
(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；
(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+h)2=k的形式；
(4)用直接开平方法解变形后的方程.
【教学说明】使学生在直观的基础上学习归纳，促进学生形成科学的、系统的数学知识体系.
1.布置作业：教材“习题2.4”中第1题.
2.完成练习册中相应练习.
在教学过程中，由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究并发现结论，教师做学生学习的引导者、合作者、促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习.