(共28张PPT)
菱形的性质
1
北师版九年级上册
复习导入
回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？
定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
复习导入
性质：
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
对称性：平行四边形是中心对称图形.
回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？
观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
—— 探究新知 ——
下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形.
探索并掌握菱形的定义
测量
折叠
重合
平行四边形
一组邻边相等
菱形
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
想一想
菱形的对边平行且相等，
对角相等，对角线互相平分。
（2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
想一想
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形是轴对称图形
做一做
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形；
有两条对称轴；
两条对称轴互相垂直。
做一做
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等。
类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.
边
角
对角线
对称性
四条边都相等
对边平行
对角相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
每一条对角线平分一组对角
既是中心对称图形又是轴对称图形
已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD, 对角
线 AC 与 BD 相交于点O.
求证: （1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD.
已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD, 对角
线 AC 与 BD 相交于点O.
求证: （1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.
又∵四边形ABCD是菱形,
（2）∵AB=AD,
∴ △ABD是等腰三角形.
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD,
∴ AO⊥BD，即AC⊥BD.
定理
菱形的四条边都相等.
菱形的对角线互相垂直.
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=AD（菱形的四条边相等），
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
OB=OD= BD= =3（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.
∴AB=BD=6.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
OA2 + OB2 = AB2，
∴OA= .
∴AC=2OA= （菱形的对角线互相平分）
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD 的长.
【选自教材P4页 随堂练习】
—— 达标检测 ——
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
OA2 + OB2 = AB2，
∴BO =
∵四边形ABCD 是菱形，
∴BD=2BO= 2×3=6（菱形的对角线互相平分）.
∴BD 的长为 6 cm.
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD 的长.
【选自教材P4页 随堂练习】
—— 达标检测 ——
2.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.
【选自教材P4页 习题1.1 第1题】
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，
又∵∠BAD=2∠B, ∴∠B=60°，
∵AB =BC，∴△ABC是等边三角形.
3.如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.
【选自教材P4页 习题1.1 第2题】
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
AO=OC，BO=DO（菱形的对角线互相平分）.
在Rt△AOD中，AO=4，DO=3，∴AD=5.
∴菱形 ABCD 的周长为 20.
4.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证：AC平分∠BAD 和∠BCD，BD 平分∠ABC和∠ADC.
【选自教材P4页 习题1.1 第3题】
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD ，BO=DO，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
同理： AC平分∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC.
5.如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.图中有多少个等腰三角形和直角三角形？
【选自教材P5页 习题1.1 第4题】
有4个等腰三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD.
有4个直角三角形，分别是△AOB、△AOD、△BOC、△COD.
—— 课堂小结 ——
有一组邻边相等
具有平行四边形的所有性质
特殊性质
对角线
边
轴对称图形
