【高效备课】北师大版九(上) 第2章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时 认识一元二次方程 课件

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认识一元二次方程
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北师版九年级上册
复习导入
1. 我们学过的方程有哪些？
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
2. 判断下列方程是我们学过的哪类方程？
（1）5x+3 = 8
（2）x + y = 8
（3）
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
探究新知
地毯问题
幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
已知量：
未知量：
矩形地面的长、宽
地毯的面积
地毯的长、宽
条形区域的宽
8 m
5 m
已知量：
未知量：
矩形地面的长、宽
地毯的面积
地毯的长、宽
条形区域的宽
你能找出地毯问题中的相等关系吗？
地毯问题
地毯的长×宽 = 18m2
地毯的长+2倍条形区域的宽 = 8m
地毯的宽+2倍条形区域的宽 = 5m
幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
你能求出这个宽度吗？
地毯问题
如果设所求的宽为 x m ，
那么地毯的长为 m，
宽为　 m，
根据题意，可得方程：
（ 8－2x ）
（ 5－2x ）
(8－2x )(5－2x ) = 18
(8－2x )(5－2x ) = 18
40 - 16x -10x + 4x2 = 18
2x2 -13x +11 = 0
（去括号）
（移项、合并同类项）
幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
你能求出这个宽度吗？
地毯问题
连续整数问题
观察下面等式：
102＋112＋122 ＝132＋142
　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______，
_______。
根据题意，可得方程：
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
去括号、移项、合并同类项
x2 - 8x -20 = 0
梯子滑动问题
如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
10 m
8 m
几何画板.GSP
梯子滑动问题
如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
7 m
1 m
10 m
6 m
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　m.
6
如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙_______m.
（x＋6）
根据题意，可得方程：
72＋(x＋6)2 ＝ 102
72＋(x＋6)2 ＝ 102
去括号、移项、合并同类项
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
(8－2x )(5－2x ) = 18
2x2 -13x +11 = 0
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
x2 - 8x -20 = 0
72＋(x＋6)2 ＝ 102
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
议一议
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程，
并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
一元二次方程
我们把 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式.
ax2
bx
c
二次项
一次项
常数项
a
b
二次项系数
一次项系数
达标检测
根据题意列出一元二次方程: 已知直角三角形的三边长 为连续整数，求它的三边长.
【选自教材P32 随堂练习】
解：设较短边长为 x .
x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2 .
把方程 (3x＋2)2 = 4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次顶系数和常数项.
【选自教材P32 随堂练习】
解: 化为一般形式为 5x2＋36x－32＝0．
二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为－32．
根据题意，列出一元二次方程：
（1）有一面积为 54m2 的长方形，将它的一边剪短 5m，
另一边剪短 2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的
边长是多少？
（1）解: 设这个正方形的边长为 x．
(x＋5)(x＋2) ＝ 54，即 x2＋7x－44 ＝ 0．
【选自教材P32 习题2.1 第1题】
（2）解: 设较小数为 x．
x(x＋1) ＋ (x＋1)(x＋2) ＋ x(x＋2) ＝ 242，
即 x2＋2x－80＝0．
根据题意，列出一元二次方程：
（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为 242，
这三个数分别是多少？
【选自教材P32 习题2.1 第1题】
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
3
－5
1
x2 ＋x－8＝0
1
1
－8
－7x2 ＋4＝0
－7
0
4
【选自教材P32 习题2.1 第2题】
从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
【选自教材P33 习题2.1 第3题】
解： 设竹竿的长为 x 尺，则门的宽度 　为(x－4)尺，长为(x－2)尺，
依题意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即：x2－12x ＋20 ＝ 0
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
只含有一个未知数 x 的整式方程，
并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
我们把 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式.
课堂小结
ax2
bx
c
二次项
一次项
常数项
a
b
二次项系数
一次项系数
完成练习册本课时的习题。
课后作业