【高效备课】北师大版九(上) 第2章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程根的估算 课件

(共16张PPT)
一元二次方程根的估算
2
北师版九年级上册
复习导入
1. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______.
一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是
__________________.
3. 近似数 2.36 ≈ _______（精确到十分位）.
解
2x2 – x - 7 = 0
2.4
4. 一元二次方程有哪些特点？
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次项系数是 2；
（3）整式方程.
5. 一元二次方程的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）
复习导入
探究新知
幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
(8－2x )(5－2x ) = 18
你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度 x(m) 吗？
8 m
5 m
(8－2x )(5－2x ) = 18
（1）x 有可能小于 0 吗？说说你的理由
x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负.
x 可能大于 4 吗？
x 不可能大于 4 ，
(8-2x)表示地毯的长，
所以有 8-2x > 0.
8 m
5 m
(8－2x )(5－2x ) = 18
x 可能大于 2.5 吗？
x 不可能大于 2.5 ，
(5-2x) 表示地毯的宽，
所以有 5-2x > 0.
（2）你能确定 x 的大致范围吗？
0 < x < 2.5
(8－2x )(5－2x ) = 18
（3）填写下表：
x 0.5 1 1.5 2
(8-2x)(5-2x)
28
18
10
4
（4）你知道地毯花边的宽 x(m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流.
所求宽度为 x = 1 m.
如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
72＋(x＋6)2 ＝ 102
化为一般形式 x2 ＋12 x －15 ＝ 0
（1）小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？
10 m
8 m
不正确，因为 x = 1时，方程左边不等于 0
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
（2）底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？
不可能是 2 ，因为 x = 2 时，方程左边不等于 0.
不可能是 3 ，因为 x = 3 时，方程左边不等于 0.
（3）你能猜出滑动距离 x(m) 的大致范围吗？
（4）x 的整数部分是几？十分位是几？
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
填写下表你能发现 x 的大致范围吗？
x 0 0.5 1 1.5 2
x2 + 12x - 15
-15
-8.75
-2
5.25
13
通过观察发现，若想使代数式的值为 0，那么 x 的取值应在 1 和 1.5 之间。
所以 1 < x < 1.5
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
进一步计算：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2 + 12x - 15
-0.59
0.84
2.29
3.76
所以 1.1＜x＜1.2
因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1。
达标检测
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？
【选自教材P34 随堂练习】
解: 设第一个整数为 x．
x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2 ＝ (x＋3)2＋(x＋4)2．
3x2＋6x＋5 ＝ 2x2＋14x＋25．
x2－8x－20＝0．
根据列表求值估算，解得 x1＝10，x2＝－2．
所以，这五个整数分别是10,11,12,13,14 或 －2,－1,0,1,2.
一个面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m. 苗固的长和宽各是多少？
解: 设苗圃宽为 x m．
x(x＋2) ＝ 120．
x ＝ 10 (负值已舍去)．
所以，苗圃的宽为 10 m，长为 12 m．
【选自教材P35 习题2.2 第1题】
有一条长为 16 m 的绳子，你能否用它围出一个面积为 15 m2 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
解: 设矩形的宽为 x m．
x(8－x) ＝ 15．
x ＝ 3 或5
所以，矩形的宽为 3 m，长为 5 m．
【选自教材P35 习题2.2 第2题】
一名跳水运动员进行 10 m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面 5 m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误. 假设运动员起跳后的运动时间 t(s) 和运动员距离水面的高度 h(m) 之间满足关系: h=10＋2.5t - 5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？
【选自教材P35 习题2.2 第3题】
解: 令 h＝5，代入 h＝10＋2.5t－5t2，
即 5＝10＋2.5t－5t2,
t1 ≈ 1.28，t2 ≈ －0.78 (舍去)．
所以，他最多有 1.28 s 时间来完成规定动作．
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结