【高效备课】北师大版九(上) 第2章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 用配方法解简单的一元二次方程 课件

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用配方法解简单的一元二次方程
2
北师版九年级上册
复习导入
如果一个数的平方等于 4，则这个数是____，
若一个数的平方等于 7，则这个数是_____.
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
3. 平方根的意义.
±2
两个平方根，互为相反数.
如果 x2 = a ( a ≥ 0 )，那么 x = .
4.用字母表示因式分解的完全平方公式.
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2
探究新知
你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
x2 = 5 2x2 + 3 = 5
解：开平方，得
解：2x2 + 3 = 5
移项，得 2x2 = 2
x2 = 1
x1 = 1
x2 = -1
x2 + 2x + 1 = 5 (x+6)2 + 72 = 102
你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
探究新知
解： x2 + 2x + 1 = 5
( x + 1)2 = 5
解： (x+6)2 + 72 = 102
(x+6)2 = 102 -72
(x+6)2 = 51
你能解方程 x2 + 12x-15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？
你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流.
如何配方
x2 + 12x -15 = 0
移项，得 x2 + 12x = 15
两边都加 62，得 x2 + 12x +62 = 15+62
即 ( x + 6 )2 = 51
两边开平方，得
解一元二次方程的基本思路是什么？
x2 + 12x -15 = 0
( x + 6 )2 = 51
解一元二次方程的思路是将方程转化为 (x+m)2 = n 的形式.
一元二次方程
(代数式)2=常数
一元一次方程
转化
开平方
降次
做一做
填上适当的数，使下列等式成立：
1. x2 + 12x +_____ = (x+6)2
2. x2 - 4x +_____= (x - ___)2
3. x2 + 8x +_____= (x +___)2
62
22
2
42
4
上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
一次项系数一半的平方
对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
例1 解方程：x2 + 8x–9 = 0.
解: 可以把常数项移到方程的右边，得
x2 + 8x = 9.
两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42，
(x+4)2 = 25.
两边开平方，得 x + 4 = ±5，
即 x+4 = 5，或 x+4 = -5.
所以 x1 = 1，x2 = -9.
我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
x2 + 12x -15 = 0
( x + 6 )2 = 51
(x+4)2 = 25
x2 + 8x–9 = 0
思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
达标检测
【选自教材P37 随堂练习】
（1）x2 -10x + 25 = 7 ； （2）x2 -14x = 8；
解下列方程：
（1）解: 移项，得 x2 -10x = -18．
两边都加52，得 x2-10x+52 = -18+52．
即 (x-5)2 = 7．
两边开平方，得 ．
达标检测
【选自教材P37 随堂练习】
（1）x2 -10x + 25 = 7 ； （2）x2 -14x = 8；
解下列方程：
（2）解：两边都加72，得 x2-14x + 72 = 8+72．
即 (x-7)2 = 57．
两边开平方，得
【选自教材P37 随堂练习】
（3）x2 + 3x = 1； （4）x2+2x+2 = 8x + 4.
解下列方程：
达标检测
（3）解：两边都加( )2，得 x2+3x + ( )2 = 1+ ( )2 ．
即 (x + )2 = ．
两边开平方，得
【选自教材P37 随堂练习】
（3）x2 + 3x = 1； （4）x2+2x+2 = 8x + 4.
解下列方程：
达标检测
（4）解: 移项，得 x2 -6x = 2．
两边都加32，得 x2-6x+32 = 2+32．
即 (x-3)2 = 11．
两边开平方，得 ．
2. 解下列方程：
【选自教材P37 习题2.3 第1题】
（1）x2 + 12x +25= 0； （2）x2+4x = 10.
（1）解: 移项，得 x2 +12x = -25．
两边都加62，得 x2+12x+62 = -25+62．
即 (x+6)2 = 11．
两边开平方，得 ．
2. 解下列方程：
【选自教材P37 习题2.3 第1题】
（1）x2 + 12x +25= 0； （2）x2+4x = 10.
（2）解：两边都加22，得 x2+4x+22 = 10+22．
即 (x+2)2 = 14．
两边开平方，得 ．
2. 解下列方程：
【选自教材P37 习题2.3 第1题】
（3）x2 - 6x = 11； （4）x2-9x +19= 0.
（3）解：两边都加32，得 x2-6x+32 = 11+32．
即 (x-3)2 = 20．
两边开平方，得 ．
2. 解下列方程：
【选自教材P37 习题2.3 第1题】
（3）x2 - 6x = 11； （4）x2-9x +19= 0.
（4）解: 移项，得 x2 -9x = -19．
两边都加 ( )2，得 x2-9x+( )2 = -19+( )2．
即 (x - )2 = ．
两边开平方，得 ．
如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850 m2. 道路的宽应为多少？
【选自教材P38 习题2.3 第2题】
解: 设道路的宽为 x m．
35×26＝850＋(26＋35)x－x2．
x2－61x＋60＝0．
得 x1＝60(舍去)，x2＝1．
所以，道路的宽为 1 m．
35 m
26 m
游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？
【选自教材P38 习题2.3 第3题】
解:设增加 x 行．
(8＋x)(12＋x)－8×12＝69．
x2＋20x－69＝0．
(x＋23)(x－3)＝0．
x1＝－23(舍去)，x2＝3．
所以，增加了 3 行或 3 列．
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
用配方法解一元二次方程
一元二次方程
(代数式)2=常数
一元一次方程
配方
开平方
降次
n≥0