【高效备课】北师大版九(上) 第2章 一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程 课件

(共23张PPT)
4 用因式分解法求解一元二次方程
2
北师版九年级上册
复习导入
(x+m)2 = n（n≥0）
一般形式
用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________.
用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。
复习导入
选择合适的方法解下列方程
（1）x2 - 6x = 7 ; （2）3x2 + 8x -3 = 0 .
解： （1）配方，得 x2 - 6x + 32 = 7 + 32
(x - 3)2 = 16
两边开平方，得
x - 3 = ±4
x1= -1，x2 = 7.
复习导入
选择合适的方法解下列方程
（1）x2 - 6x = 7 ; （2）3x2 + 8x -3 = 0 .
解： （2）a = 3，b = 8，c = -3.
∵ b2 - 4ac = 82 - 4×3×(-3) = 100 > 0，
复习导入
因式分解的方法
（1）提公因式法
am + bm + cm = m(a + b + c)
（2）公式法
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
探究新知
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
由方程 x2 = 3x，得 x2-3x = 0.
因此
x1 = 0，x2 = 3.
所以这个数是 0 或 3.
他做得对吗？
探究新知
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
由方程 x2 = 3x，两边同时约去 x ，得.
x = 3.
所以这个数是 3.
她做得对吗？
探究新知
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
由方程 x2 = 3x，得 x2-3x = 0，即 x(x-3) = 0.
于是 x = 0，或 x -3 = 0.
因此 x1 = -0，x2 = 3.
所以这个数是 0 或 3.
他做得对吗？
“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。
如果 ab = 0，那么 a = 0 或 b = 0 .
说一说，你是怎么理解这句话的？
x2-3x = 0 x(x-3) = 0
当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.
归纳总结
这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
例 解下列方程：
（1）5x2 = 4x； （2）x(x - 2) = x - 2.
解：（1）原方程可变形为
5x2 - 4x = 0 ，
x(5x - 4) = 0 ，
x = 0 ，或 5x–4 = 0.
（2）原方程可变形为
x(x - 2) – (x - 2) = 0 ，
(x - 2)(x - 1) = 0 ，
x - 2 = 0 ，或 x–1 = 0.
x1 = 2 ，x2 = 1.
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
方程右边化为______.
将方程左边分解成两个__________的乘积.
至少________因式为零，得到两个一元一次方程.
两个__________________就是原方程的解.
0
一次因式
有一个
一元一次方程的解
想一想
你能用因式分解法解方程 x2-4=0，(x+1)2-25 = 0 吗？
x2–4 = 0
解：原方程可变形为
(x + 2)(x - 2) = 0
x + 2 = 0 或 x - 2 = 0
x1 = -2，x2 = 2.
(x+1)2–25 = 0
解：原方程可变形为
(x + 1 + 5)(x + 1 - 5) = 0
(x + 6)(x - 4) = 0
x + 6 = 0 或 x - 4 = 0
x1 = -6，x2 = 4.
达标检测
【选自教材P47 随堂练习】
用因式分解法解下列方程：
（1）(x + 2)(x - 4) = 0； （2）4x(2x + 1) = 3(2x + 1).
解：（1）
x + 2 = 0 或 x - 4 = 0
x1 = -2，x2 = 4.
（2）原方程可变形为
4x(2x + 1) - 3(2x + 1) = 0
(2x + 1)(4x - 3) = 0
2x + 1 = 0 或 4x - 3 = 0
一个数平方的 2 倍等于这个数 的 7 倍，求这个数.
解：设这个数为 x.
2x2 = 7x.
2x2 - 7x = 0.
x(2x – 7) = 0.
x = 0 或 2x–7 = 0.
【选自教材P47 随堂练习】
【选自教材P47 习题2.7】
用因式分解法解下列方程：
（1）(4x - 1)(5x + 7) = 0； （2）x(x + 2) = 3x + 6；
（3）(2x + 3)2 = 4(2x + 3)； （4）2(x - 3)2 = x2 - 9.
解： （1）
4x - 1= 0 或 5x + 7= 0
（2）原方程可变形为
x(x + 2) = 3(x + 2)
x(x + 2) -3(x + 2) = 0
(x + 2)(x - 3) = 0
x1 = 3，x2 = -2.
【选自教材P47 习题2.7】
用因式分解法解下列方程：
（1）(4x - 1)(5x + 7) = 0； （2）x(x + 2) = 3x + 6；
（3）(2x + 3)2 = 4(2x + 3)； （4）2(x - 3)2 = x2 - 9.
（3）原方程可变形为
(2x + 3)2 - 4(2x + 3)= 0
(2x + 3)(2x + 3 - 4)= 0
2x + 3 = 0 或 2x – 1 = 0
（4）原方程可变形为
2(x - 3)2 = (x + 3)(x - 3)
2(x - 3)2 - (x + 3)(x - 3) = 0
(x - 3) [2(x - 3)-(x + 3)] = 0
(x - 3) (x - 9) = 0
x1 = 3，x2 = 9.
【选自教材P48 习题2.7】
解下列方程：
（1）5(x2 - x) = 3(x2 + x) ； （2）(x - 2)2 = (2x + 3)2；
（3）(x - 2)(x - 3) = 12； （4）2x + 6 = (x + 3)2；
（5）2y2 + 4y = y + 2.
解：（1）原方程可变形为
5x2 - 5x - 3x2 - 3x = 0
2x2 - 8x = 0
2x(x - 4) = 0
x1 = 0，x2 = 4.
（2）原方程可变形为
(x - 2)2 - (2x + 3)2 = 0
(x-2+2x+3)[(x-2)-(2x+3)]= 0
(3x+1)(-x-5) = 0
【选自教材P48 习题2.7】
解下列方程：
（1）5(x2 - x) = 3(x2 + x) ； （2）(x - 2)2 = (2x + 3)2；
（3）(x - 2)(x - 3) = 12； （4）2x + 6 = (x + 3)2；
（5）2y2 + 4y = y + 2.
（3）原方程可变形为
x2 - 5x + 6 - 12 = 0
x2 - 5x - 6 = 0
(x–6)(x + 1) = 0
x1 = -1，x2 = 6.
（4）原方程可变形为
2(x +3) –(x+3)2 = 0
(x + 3) [2 - (x+3)]= 0
(x + 3) (- x - 1)= 0
x1 = -1，x2 = -3.
【选自教材P48 习题2.7】
解下列方程：
（1）5(x2 - x) = 3(x2 + x) ； （2）(x - 2)2 = (2x + 3)2；
（3）(x - 2)(x - 3) = 12； （4）2x + 6 = (x + 3)2；
（5）2y2 + 4y = y + 2.
（5）原方程可变形为
2y2 + 4y –y - 2 = 0
2y2 + 3y - 2 = 0
(2y - 1)(y + 2) = 0
公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地面积为 12 m2，求原正方形空地的边长.
【选自教材P48 习题2.7】
解: 设原正方形空地的边长为 x m．
x2－2x－x＋1×2＝12，
解得 x1＝－2（舍去），x2＝ 5．
所以，原正方形空地的边长为 5 m．
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.
这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
方程右边化为______.
将方程左边分解成两个__________的乘积.
至少________因式为零，得到两个一元一次方程.
两个__________________就是原方程的解.
0
一次因式
有一个
一元一次方程的解
课堂小结