【高效备课】北师大版九(上) 第2章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决经济问题 课件

(共15张PPT)
利用一元二次方程解决经济问题
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北师版九年级上册
知识回顾
请同学们回忆并回答与利润相关的知识
利润 =（ ）- 进价
售价
售价 = 标价×折扣
9 折要乘以 90% 或 0.9 或 ，那么 x 折呢？
探究新知
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
分析基本数量关系
售价 - 进价 = 利润
每台利润 × 每天的销售量 = 每天的总利润
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后
2500
2900
8
400
400×8
2500
未知
未知
未知
5000
设每台冰箱降价 x 元
售价每降低 50 元
多售出 4 台
售价每降低 100 元
多售出 4× 台
售价每降低 x 元
多售出 4× 台
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后
2500
2900
8
400
400×8
2500
未知
未知
未知
5000
设每台冰箱降价 x 元
售价每降低 50 元
多售出 4 台
售价每降低 100 元
多售出 4× 台
售价每降低 x 元
多售出 4× 台
2900-x
8+4×
400-x
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得
8+4×
( 2900-x -2500)( ) = 5000
解这个方程，得
x1 = x2 = 150.
2900-150 = 2750
所以，每台冰箱应定价为 2750 元.
某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10 000
解这个方程，得
x1 = 10.
x2 = 40（舍）.
售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个）
利用方程解决实际问题得关键和步骤是什么？
关键：寻找等量关系
步骤：其一是整体地、系统地审清问题；
其二是把握问题中的“相等关系”；
其三是正确求解方程并检验解的合理性。
随堂练习
【选自教材P55 随堂练习】
某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
解:设每张贺卡应降价 x 元．
(0.3－x) ( ×200＋500) ＝180，
解得 x1＝0.1，x2＝ ．
又∵摊主想尽快减少库存．
∴减得越多,卖得越多．
在盈利相同的情况下选择降价 0.1 元更合适．
达标检测
【选自教材P55 习题2.10】
某种服装，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元. 在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件.如果每天要赢利 1600 元，每件应降价多少元？
解: 设每件应降价 x 元．
(5x＋20)(44－x)＝1600，解得: x1＝4，x2＝36 (舍去)
所以，每件应降价 4 元．
一个农业合作社以 64000 元的成本收获了某种农产品 80t，目前可以以 1200 元/t 的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失 2t，且每星期需支付各种费用 1600 元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200 元. 那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利 122000 元？
【选自教材P55 习题2.10】
解: 设储藏 x 个星期出售这批农产品可获利 122 000 元．
(1200＋200x)(80－2x)－1600x ＝ 122000 ＋64000，
解得 x1＝x2＝15．
所以，储藏 15 个星期出售这批农产品可获利 122000元．
【选自教材P55 习题2.10】
我国2019年并网太阳能发电装机容量约为2亿kW，经过两年努力，我国2021年并网太阳能发电装机容量约为3亿kW，求我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率(结果精确到 1%）.
解: 设我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率为 x．
2(1＋x)2 ＝ 3，解得 x1＝ (舍去),
x2＝ ≈ 22.5％．
所以，我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率为 22.5％.
【选自教材P55 习题2.10】
某公司今年 10 月的营业额为 2500 万元，按计划第四季度的总营业额要达到 9100 万元，求该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率.
解:设该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率为 x．
2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100,
解得 x1＝0.2＝20％，x2＝－3.2(舍去)．
故该公司 11,12 两个月营业额的月均增长率为 20％．
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
完成练习册本课时的习题。
课后作业