【高效备课】北师大版九(上) 第3章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 第2课时 游戏的公平性 课件

(共23张PPT)
游戏的公平性
3
北师版九年级上册
复习导入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上， 则小明获胜；若两枚反面向上，小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
你认为这个游戏公平吗？
探究新知
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
探究新知
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，
所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
小明
小颖
所有可能出现的结果
开始
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
（石头、石头）
（石头、剪刀）
（石头、布）
（剪刀、石头）
（剪刀、剪刀）
（剪刀、布）
（布、石头）
（布、剪刀）
（布、布）
平
小明胜
小颖胜
小颖胜
平
小明胜
小明胜
小颖胜
平
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为
所以，这个游戏对三人是公平的.
探究新知
列表：
小明 小颖 石头 剪刀 布
石头
剪刀
布
（石头、石头）
（剪刀、石头）
（布、石头）
（石头、剪刀）
（剪刀、剪刀）
（布、剪刀）
（石头、布）
（剪刀、布）
（布、布）
你能用列表的方法来解答例1吗？
做一做
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：
从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
第一次
第二次
有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率
随堂练习
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：
1下 2下 3下
1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下)
2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下)
3上 (3上，1下) (3上，2下) (3上，3下)
第一个盒子
第二个盒子
从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画
的概率为：
达标检测
1.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌.
（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？
（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？
（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？
【选自教材P64 习题3.2】
达标检测
解：
和
开始
1
2
3
1 2
2 3
3 4
1 3
2 4
3 5
1 4
2 5
3 6
（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是0.
（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是 .
（3）两张牌的牌面数字和为4的概率最大.
（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是 .
达标检测
2.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率：
（1）两人都左拐；
（2）恰好有一人直行，另一人左拐；
（3）至少有一人直行.
达标检测
解：
开始
左拐
直行
右拐
左拐
直行
右拐
左拐
直行
右拐
左拐
直行
右拐
（1） ;（2） ；（3） .
达标检测
3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：
（1）至少有一枚骰子的点数为1；
（2）两枚骰子的点数和为奇数；
（3）两枚骰子的点数和大于9；
（4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数.
达标检测
解：共有 36 种情况．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
达标检测
4.小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子。
（1）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2）若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？
达标检测
解：(1)公平，小军获胜和小明获胜的概率相同，均为 ；
(2)不公平. 小军获胜的概率为 ，小明获胜的概率为 ，因此这个游戏对双方不公平.
达标检测
5.如图，小明和小红正在做一个游戏：每人先掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得“汽车”吗？小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？
达标检测
解:小明不能一次就获得“汽车”，因为从“1”到“汽车”需7步，而骰子中的数字最多为6；小红下一次可能得到“汽车”，要得到“汽车”即要使小明小红所掷骰子点数和为7.
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
小明
小红
和
易知小红下一次得到“汽车”的概率为 .
达标检测
※6.在本节课的“石头、剪刀、布”游戏中，小凡没有参加活动，有“任人宰割”的感觉，于是他们修改游戏规则如下：三人同时做“石头、剪刀、布”游戏，如果三人的手势都相同或三人的手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定胜负（有可能有两个胜者）.这个游戏对三人公平吗？先算一算，再做一做.
达标检测
解:公平.小明、小凡、小颖三人获胜的概率都为 . 故游戏对三人公平.
课后作业
完成练习册本课时的习题.