【高效备课】北师大版九(上) 第2章 一元二次方程 回顾与思考 课件

(共29张PPT)
回顾与思考
2
北师版九年级上册
知识回顾
一元二次方程
1.定义：
只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可化成ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a ≠ 0）的形式
2.解法：
（1）直接开平方法
（2）配方法
（3）公式法 ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的解为：
（4）因式分解法
3.应用：
其关键是能根据题意找出等量关系.
知识技能
1. 两个数的差等于 4 ，积等于 45 ，求这两个数.
【选自教材P56 复习题】
解：设其中一个数为 x，另一个数为 x+4，
x(x + 4) = 45，
x = 5 或 -9，
这两个数是 5 和 9；-5 和 -9.
2. 解下列方程：
解：（1）x1=0，x2=14.
【选自教材P56 复习题】
（1）x(x-14) = 0； （2）x2 + 12x + 27 = 0；
（2）由题意，得
x1+x2 = -12，
x1x2 = 27.
解得 x1=-3，x2=-9.
（3）x2 = x+56； （4）x (5x + 4) = 5x+4；
（3）x2 –x-56 = 0
(x+7)(x-8)=0
解得 x1 = -7，x2 = 8.
（4）5x2 –x-4 = 0
解得 x1 = ，x2 = 1.
2. 解下列方程：
【选自教材P56 复习题】
（5）4x2-45 = 31x； （6）-3x2 + 22x - 24 = 0；
（7）(x+8)(x+1) = -12； （8）(3x+2)(x+3)= x+14.
（5）4x2 –31x-45 = 0
x1+x2 = ，
x1x2 = .
解得 x1 = ，x2 = 9.
（6）3x2 –22x+24 = 0
x1+x2 = ，
x1x2 = 8 .
解得 x1 = ，x2 = 6.
（7）x2 +9x+20 = 0
(x + 4)(x + 5) = 0
解得 x1 = -4 ，x2 = -5.
（8）3x2 +10x-8 = 0
x1+x2 = ，
x1x2 = .
解得 x1 = ，x2 = -4.
3. 解下列方程：
【选自教材P56 复习题】
（1）2(x+3)2 = x(x+3)； （2）x2 - x + 2 = 0；
（3）(x+1)2 -3(x+1) + 2 = 0.
解：（1）移项，化简得
(x+3)(x+6)=0
x1= -6，x2= -3.
（2）
（3）将 x+1看作一个整体
[(x+1)-2][(x+1)-1]=0
(x+1)-2=0
(x+1)-1=0
x1= 1，x2= 0.
4. 不解方程，判断下列方程的根的情况：
【选自教材P56 复习题】
（1）2x2 + x-1 = 0; （2）4(x2-x) = -1;
（3）7x2 + 2x + 3 = 0.
解: （1）方程有两个不相等的实数根;
（2）方程有两个相等的实数根;
（3）方程没有实数根．
5. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：
【选自教材P56 复习题】
（1）x2 -5x-6 = 0; （2）3x2 + 5x + 1= 0.
x1+x2 = 5，
x1x2 = -6 .
x1+x2 = ，
x1x2 = ，
6.（1）当 x 为何值时，代数式 x2-13x + 12 的值等于 0？
（2）当 x 为何值时，代数式 x2-13x + 12 的值等于 42？
（3）当 x 为何值时，代数式 x2-13x + 12 的值与代数式 -4x2+18 的值相等？
【选自教材P56 复习题】
解： （1）x2-13x + 12 = 0
(x-1)(x-12) = 0
x1= 1，x2= 12.
（2）x2-13x + 12 = 42
(x+2)(x-15) = 0
x1= -2，x2= 15.
（2）x2-13x + 12 = -4x2+18
5x2-13x - 6= 0
x1 = ，
x1 = 3.
7.某公司前年缴税 40 万元，今年缴税 484 万元.该公司这两年缴税的
年均增长率为多少？
【选自教材P56 复习题】
解: 设该公司缴税的年均增长率为 x．
40 (1＋x)2＝48.4，
解得 x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10％．
所以，该公司缴税的年均增长率为 10％．
8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 4 cm 的小正方形，
做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是 400 cm3，求原铁皮的
边长.
【选自教材P57 复习题】
解: 设原铁皮的边长为 x cm．
4(x-8)2＝400，解得 x1＝18，x2＝－2(舍去)．
所以，原铁皮的边长为 18 cm．
9. 一块长方形草地的长和宽分别为 20 m和 15 m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为 246 m2，求小路的宽度.
【选自教材P57 复习题】
解: 设小路的宽度为 x m．
(20＋2x)(15＋2x)－20×15＝246,
解得 x1＝－ (舍去)，x2＝ 3．
所以，小路的宽度为 3 m．
10. 某剧场共有 1161 个座位，已知每行的座位数都相同，
且每行的座位数比总行数少16，求每行的座位数.
【选自教材P57 复习题】
解: 设每行的座位数为 x．
( x＋16)x＝1161，
解得 x1＝－43(舍)，x2＝27．
所以，每行的座位数为 27．
【选自教材P57 复习题】
11. 将一条长为 56 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 100 cm2，该怎么剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196 cm2，该怎么剪？
（3）这两个正方形的面积之和可能等于 200 cm2 吗？
数学理解
解: 设第一段为 x cm， 两个正方形之和为 S．则
（1）令 S＝100，即
解得 x1＝24，x2＝32．
∴要使两个正方形的面积之和等于100cm2，则一个剪 24cm，一个剪 32 cm．
【选自教材P57 复习题】
11. 将一条长为 56 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 100 cm2，该怎么剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196 cm2，该怎么剪？
（3）这两个正方形的面积之和可能等于 200 cm2 吗？
解: 设第一段为 x cm， 两个正方形之和为 S．则
数学理解
（2）令 S＝196，即
解得 x1＝0，x2＝56．
∴要使两个正方形的面积之和等于196cm2，则一个剪 0cm，一个剪 56 cm．
【选自教材P57 复习题】
11. 将一条长为 56 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 100 cm2，该怎么剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196 cm2，该怎么剪？
（3）这两个正方形的面积之和可能等于 200 cm2 吗？
解: 设第一段为 x cm， 两个正方形之和为 S．则
数学理解
（3）令 S＝200，即
解得 x1＝ ，x2＝ ．
∴这两个正方形的面积之和不可能等于200cm2．
12. 解方程 (x -1)2-5(x-1) + 4 = 0 时，我们可以将 x-1 看成一个整体，设x-1 = y，则原方程可化为 y2- 5y + 4 = 0，解得 y1 = 1，y2 = 4. 当 y = 1时，即 x-1=1，解得 x = 2; 当 y = 4 时，即 x-1= 4，解得 x = 5．所以原方程的解为x1 = 2，x2 = 5.请利用这种方法解方程: (3x＋5)2-4(3x＋5)+3=0.
【选自教材P57 复习题】
解:设 3x＋5＝y．则原方程可化为 y2－4y＋3＝0,
解得 y1＝1，y2＝3．
当 y＝1 时，即 3x＋5＝1，解得 x＝－ ;
当 y＝3 时，即 3x＋5＝3，解得 x＝－ ．
∴原方程的解为 x1＝－ ，x2＝－ ．
13. 已知 2+ 是方程 x2- 4x + c = 0 的一个根，脊方程的另一个根及 c 的值.
【选自教材P57 复习题】
方程的另一个根为 2- ，c ＝ 1．
问题解决
14. 某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s(m) 和时间t(s)之间的
关系为：S = 10t + 3t2，那么行驶 200 m 需要多长时间？
【选自教材P57 复习题】
解:当 S＝10t＋3t2＝200时，t1＝－10(舍去)，t2＝ ．
所以，行驶 200m 需 s．
15. 如图，在一块长 92 m、宽 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？
【选自教材P57 复习题】
解: 设水渠宽 x m．
60x·2＋92x－2x2＝92×60－885×6,
解得 x1＝105(舍去)，x2＝1．
所以，水渠应挖 1 m 宽．
16. 某果园原计划种 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子，现准备多种一些挑树以提高产量.试验发现，每多种 1 棵桃树，
每棵桃树的产量就会减少 2 个，但多种的桃树不能超过 100 棵.
如果要使产量增加 15.2%，那么应多种多少棵桃树？
【选自教材P57 复习题】
解: 设应多种 x 棵桃树．
则有 (100＋x)(1000－2x)＝1000×100(1＋15.2％),
解得 x1＝380(舍去)，x2＝20．
所以，要使产量增加 15.2％，应多种 20 棵桃树．
17. 一个直角三角形的斜边长 7 cm，一条直角边比另一条直角边长 1 cm，求两条直角边的长度.
【选自教材P57 复习题】
设一条直角边为 x cm，另一条直角边是 x-1 cm.
x2 + (x-1)2 = 72
两直角边分别为 cm 和 cm.
某军舰以 20 kn 的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30kn 的速度由南向北航行，它能侦察出周国 50 n mile(包括50 n mile）范围内的目标.如图所示，当该军舰行至 A 处时,电子侦察船正位于 A 处正南方向的 B 处，且 AB = 90 n mile. 如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.
【选自教材P57 复习题】
解: 能. 设最早 x h 能侦察到,
则有 (20x)2＋(90－30x)2 ＝ 502,
解得 x1＝2，x2＝ ．
而 2＜ ，故最早 2 h 能侦察到这艘军舰．
【选自教材P58 复习题】
一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了 66 次手. 这次会议到会的人数是多少？
解: 设这次会议的人数是 x．
解得 x1＝12，x2＝－11 (舍去)．
所以，这次会议到会的人数是 12．
如图，一次函效 y = -2x＋3 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点B，点 P 在线段上(不与点A，B 重合)，过点 P 分别作 OA 和OB 的垂线，垂足为C，D .点 P 在何处时，矩形 OCPD 的面积为 1？
【选自教材P58 复习题】
解: 设点 P 坐标为(m ,n)．P 在 y ＝ －2x ＋3 上，则有
－2m ＋3＝ n，S矩形OCPD ＝mn＝m(－2m ＋3)＝1，
解得 或 ．
∴当P 在 ( ,2) 或 (1，1)处时，矩形 OCPD 面积为 1．
m＝ ,
n＝2,
m ＝1,
n＝1
【选自教材P58 复习题】
如图，一艘轮船以 30 km/h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以 20 km/h 的速度由南向北移动，距台风中心 200 km 的圆形区域(包括边界)都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离 BC = 500 km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离 BA= 300 km.
（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，
经过多长时间它就会进入台风影响区？（结果情确到 0.01h)
解: （1）会.
（2）经过 t = h，它就会进入台风影响区．
【选自教材P58 复习题】
某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的 2000 元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了 1000 元务给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行，今年暑假毕业时全部捐给了母校，假设该银行年利率无变化，且今年暑假到期后取得本息和 1107.45 元，那么该银行一年定期存款的年利率是多少？
解: 设该银行一年定期存款的年利率是 x．
[2000 (1＋x)－1000](1＋x)＝1107.45，
解得 x1＝－1.535(舍去)，x2 ＝ 0.035 ＝ 3.5％．
所以，该银行一年定期存款的年利率是 3.5％．
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
完成练习册本课时的习题。
课后作业