【高效备课】北师大版九(上) 第4章 图形的相似 1 成比例线段 第1课时 线段的比和比例的基本性质 课件

(共23张PPT)
线段的比和比例的基本性质
北师版九年级上册
情景导入
实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片。
新课导入
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？
如图，几个足球的形状相同吗？他们的大小呢？
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你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成 . 其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把 表示成比值k，那么 ，或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
线段的比
五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5 : 3， 就是线段AB与线段A′B′的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
想一想
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 值。
你发现了什么？
做一做
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
成比例线段
跟踪练习
1. 判断下列四条线段是否成比例
答: （1）a，b，c，d 不成比例，但a，d，b，c成比例.
（2）不成比例.
（3）不成比例.
（4）a，b，c，d成比例.
不知你是否注意到:比例与叙述的顺序有关
如果 a,b,c,d 四个数成比例，即 ，那么 ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？
议一议
如果 = ，那么 ad = bc .
如果 ad = bc ( a,b,c,d 都不等于0 )，那么 = .
比例的基本性质
如图，一块矩形绸布的长AB = a m, AD = 1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？
例1
1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？
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【选自教材P79 随堂练习】
梯子
黄金分割
2.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，
求这两条线段的比.
5:1
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【选自教材P79 随堂练习】
3. a，b，c，d是成比例线段，其中 a = 3 cm，
b = 2 cm， c = 6 cm，求线段 d 的长.
解：已知a，b， c， d是成比例线段，
根据比例线段的定义得: ad = cb，
代入 a = 3 , b = 2 , c = 6，
解得: d = 4，则 d = 4 cm .
故答案为: 4
【选自教材P79 随堂练习】
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4.在△ABC中，∠B = 90°，AB = BC = 10 cm；在△DEF中， ED = EF = 12 cm，DF= 8 cm，求AB与EF之比、AC与DF之比。
解：由题意，可得AC= cm，
则 ， .
【选自教材P79 习题4.1】
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5.如图，在△ABC中，D，E 分别是 AB 和 AC 上的点，AB= 12 cm，AE = 6 cm，EC = 5 cm，且 ，
求AD的长.
解：由题意，可得AC= cm，
则 ， .
【选自教材P79 习题4.1】
6.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少
【选自教材P79 习题4.1】
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解：设小矩形的长边为x短边为y，则原来矩形的长边为2y，短边为x由题意得:x:y=2y:x
即: 2y2 = x2 解得: y= x
所以:2y:x=2× x:x=
即:原来矩形长边与短边的比是 。
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完成练习册本课时的习题。
课后作业