【高效备课】北师大版九(上) 第4章 图形的相似 3 相似多边形 课件

(共25张PPT)
3 相似多边形
北师版九年级上册
新课导入
B
C
A
D
E
F
请找出形状相同的图形.
新课导入
(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测 .
∠A=∠A1，∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
B
C
D
E
F
A
B1
C1
D1
E1
F1
A1
B
C
D
E
F
A
B1
C1
D1
E1
F1
A1
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
我是叠合法操作的.
A
B
C
F
A1
B1
C1
F1
D
E
D1
E1
A=
B=
C=
D=
E=
F=
A1=
B1=
C1=
D1=
E1=
F1=
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
AB=
BC=
CD=
DE=
EF=
FA=
A1B1=
B1C1=
C1D1=
D1E1=
E1F1=
F1A1=
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
6.5
5.5
6
5
7.5
4.5
13
11
12
10
15
9
我是用量角器和刻度尺度量的.
从以上数据,你能发现对应边的关系吗 ？
A= A1
B= B1
C= C1
D= D1
E= E1
F= F1
对应角
对应边
A=
B=
C=
D=
E=
F=
A1=
B1=
C1=
D1=
E1=
F1=
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
AB=
BC=
CD=
DE=
EF=
FA=
A1B1=
B1C1=
C1D1=
D1E1=
E1F1=
F1A1=
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
——
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
6.5
5.5
6
5
7.5
4.5
13
11
12
10
15
9

A
B
C
F
A1
B1
C1
F1
D
E
D1
E1
(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似于”.其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1分别相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等，称为对应边.
结论
例(1) 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF
A
B
C
D
E
F
（1）由于正三角形每个角等于 ，
所以
由于正三角形三边相等，
所以
解：
A
B
C
D
E
F
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
B
C
D
E
F
A
（2）
H
G
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以
∠A=∠E= 90°，∠B=∠F= 90°，
∠C=∠G= 90°，∠D=∠H= 90 °；
由于正方形四边相等，所以

记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意：记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
归纳总结
想一想
(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
(2)任意两个菱形相似吗
相似
不相似
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
做一做
A
D
（3+0.075 2）m = 3.15 m
直观有时是不可靠的
1.5︰3 ≠ 1.65︰3.15
A
B
C
D
E
F
G
H
3m
（1.5+0.075 2）m = 1.65m
1.5m
A
B
C
D
达标检测
【选自教材P88 随堂练习 第1题】
1.图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。
2
3
2
3
3
4.5
2.5
6
（1）
（2）
达标检测
2.如图，一个矩形广场的长为60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
【选自教材P88 随堂练习 第2题】
3.如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2:3，已知 AB = 3 cm，BC = 5 cm，求EF，FG的长 .
A
B
C
D
E
F
G
H
【选自教材P88 习题4.4】
达标检测
A
B
C
D
E
F
G
H
达标检测
4.在菱形ABCD与菱形EFGH中，∠A= ∠E，这两个菱形相似吗，为什么？
【选自教材P88 习题4.4】
解：∵在菱形ABCD与菱形EFGH中，设∠A=∠E=α，
∴∠C=∠G=α，∠B=∠F=180°- α，∠D=∠H=180°- α，
即菱形ABCD与菱形EFGH的对应角相等；
又∵菱形的四条边都相等，
∴两菱形的对应边成比例，
即菱形ABCD与菱形EFGH的对应边的比相等，
∴菱形ABCD与菱形相似．
达标检测
【选自教材P88 习题4.4】
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比.
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a，
∵E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，
∴AE = AH = a，
∵∠A = 90，
∴EH =
∴新正方形与原正方形的相似比 =EH∶AB= ．
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开) 你知道她可能拼出什么样的图形吗 请你试着画一画.
达标检测
【选自教材P88 习题4.4】
达标检测
解：∵正方形纸片大小相同，
∴拼一个与它形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的2倍，
∴需要正方形的纸片是3×2×（1×2）=12张．
拼图如下：
课堂小结
1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形
4.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
2.相似比与叙述的顺序有关.
3.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
完成练习册本课时的习题。
课后作业