【高效备课】北师大版九(上) 第4章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第2课时 相似三角形的判定（2） 课件

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相似三角形的判定（2）
北师版九年级上册
新课导入
两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
1.5cm
3cm
1cm
2cm
不一定
1.5cm
3cm
1cm
2cm
探究新知
如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
我们先来考虑增加一角相等的情况.
其中一边的对角或两边的夹角
①任意画△ABC；
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且 ；
③量出∠B及∠B′的度数，∠B＝∠B′吗？由此可以推出∠C=∠C′吗？为什么？
④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流.
⑤改变k值的大小，再试一试.
A
B
C
A′
B′
C′
△ABC∽△A′B′C′
做一做
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
几何语言：
∵
∴△ABC∽△A′B′C′
例 如图，D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且 ，求DE的长 .
A
B
C
D
E
解：∵AE=1.5，AC=2，
又∵∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
例 如图，D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且 ，求DE的长 .
A
B
C
D
E
∵BC =3，
如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
50°
4
A
B
C
3.2
2
50°
E
D
F
1.6
两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。
想一想
随堂练习
1. 如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
C
A
B
E
F
1
1
3
3
（1）
（2）
35°
2.5
4
5
3.5
35°
夹角的两边不成比例
2.如图，P是△ABC的边AB上的一点.
（1）如果∠ACP=∠B，△ACP与△ABC是否相似？为什么？
A
B
C
P
解：相似. 理由如下：
∵∠ACP=∠B，∠A=∠A ，
∴△ACP∽△ABC.
（两角分别相等的两个三角形相似）
2.如图，P是△ABC的边AB上的一点.
（2）如果 ，△ACP与△ABC是否相似？为什么？如果 呢？
A
B
C
P
解：如果 ，则△ACP∽△ABC
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
如果 ，则无法判断△ACP与△ABC是否相似.
3. 如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1:2.
A
B
C
F
E
①取AB、BC的中点E、F，连接EF.
则△ABC∽△EBF，且相似比为1:2
3. 如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1:2.
A
B
C
F
E
②分别延长AB、BC，使EB=2AB，FB=2CB.
则△ABC∽△EBF，且相似比为1:2
课堂小结
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
几何语言：
∵
∴△ABC∽△A′B′C′
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.