【高效备课】北师大版九(上) 第4章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割 课件

(共21张PPT)
黄金分割
北师版九年级上册
新课导入
A
B
C
L
K
D
E
G
H
F
一个五角星如图所示
（1）从图中找出相等的角、相等的线段.
新课导入
A
B
C
L
K
D
E
G
H
F
一个五角星如图所示
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
如△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC
小亮认为， .你同意他的看法吗？说说你的理由.
探究新知
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果 ，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
A
B
C
A
A
C
例 计算黄金比.
解：由 ，得AC 2＝AB·BC
设AB＝1，AC＝x，
∴ x2＝1×（1－x）
即x2＋x－1＝0
解这个方程，得
（不合题意，舍去）
则BC＝1－x .
所以，黄金比
较长线段
原线段
＝
较短线段
较长线段
比值称为黄金比，近似值为0.618
线段AB被点C黄金分割
黄金分割点
归纳总结
A
A
C
黄金比是一个比值﹐它没有单位!
A
B
C
黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分割点.
D
并且AD＝BC，AC＝BD.
古希腊时期的巴台农神庙
想一想
A
B
D
C
E
F
图1
图2
如果把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.
想一想
A
B
D
C
E
F
图1
图2
那么我们可以惊奇地发现 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗
想一想
A
B
D
C
E
F
图2
由
，可得
即
因此点E是AB的黄金分割点.
是黄金比，
（即 ）
也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
黄金分割在几何作图上有很多应用,如五角星形的各边是按黄金分割划分的.
A
B
C
L
K
D
E
G
H
F
黄金分割也被应用于各种艺术品创作当中
绘画：《蒙娜丽莎》
雕像：《维纳斯》
苹果logo
影视中的黄金分割使画面更加自然大方与舒适
公认最完美的人体比例也和黄金分割挂钩
自然界中的黄金分割
生活中的黄金分割
拓 展
黄金分割点的作法：
方法一：
如图，已知线段AB，
（1）过点B作BD⊥AB，使AB＝2BD；
（2）连接AD，在DA上截取DE＝DB；
（3）在AB上截取AC＝AE；
点C即为所求的黄金分割点.
A
B
D
E
C
拓 展
黄金分割点的作法：
方法二：
如图，已知线段AB，
（1）以线段AB为边作正方形ABCD；
（2）取AD的中点E，连接EB；
（3）延长DA至点F，使EF＝EB；
（4）以AF为边作正方形AFGH；
A
B
D
C
E
点H即为所求的黄金分割点.
F
G
H
课堂小结
较长线段
原线段
＝
较短线段
较长线段
比值称为黄金比，近似值为0.618
线段AB被点C黄金分割
黄金分割点
A
A
C
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.