【高效备课】北师大版九(上) 第4章 图形的相似 8 图形的位似 第1课时 位似图形的概念及其画法 课件

(共13张PPT)
位似图形的概念及其画法
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北师版九年级上册
情境导入
下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
A
A′
①
②
③
④
O
如图，是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？
有什么关系？
O
A
B
C
D
E′
E
A′
B′
C′
D′
根据测量可以得出
探究新知
一般地，如果两个相似多边形
②且有OP=k·OP′（k≠0）；
那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.
①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O；
O
P
P′
(1)
(2)
O
O
图中每组中的两个五边形也是位似五边形.
例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
A
B
C
O
A′
C′
B′
B′′
C′′
A′′
△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是所要求的图形.
用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大：
1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点.
2.选一个图形，在图形外取一个定点.
3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.
4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.
【点击图片观看动画】
这个新图形与已知图形形状相同.
请你用这种方法把一个已知图形放大.
随堂练习
一、已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为 .
A
B
C
O
A′
B′
C′
2.相似多边形一定是位似多边形。
1.位似多边形一定是相似多边形。
3.两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
二、判断正误.
4.两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
√
√
【点击查看示意图】
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.
这个点叫做位似中心.
这时的相似比又称为位似比.

课堂小结
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

①画出基本图形.
②选取位似中心.
③根据条件确定对应点，并描出对应点.
④顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形.
3. 位似图形的画法：