（进阶篇）人教新版七年级上学期同步分层作业4.2直线、射线、线段 （含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）人教新版七年级上学期同步分层作业4.2直线、射线、线段 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 196.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-14 14:49:57 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
（进阶篇）人教新版七年级上学期七年级同步分层作业4.2直线、射线、线段
一．选择题（共10小题）
1．有两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB”；②“反向延长线段DE，使点D是线段EF的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点B是线段AC中点”；淇淇说：“如果线段DE＝xcm，那么线段EF＝3xcm”，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对
2．如图，将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短，故m＜n
B．两点确定一条直线，故m＝n
C．边数越多周长就越大，故m＞n
D．无法确定m，n的大小关系
3．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设AB＝a2+a+4，AC＝na，BC＝2na+1，其中n，a是常数，（ ）
A．若0＜n≤1，则点A在点B，C之间
B．若2＜n≤3，则点A在点B，C之间
C．若0＜n≤1，则点C在点A，B之间
D．若2＜n≤3，则点C在点A，B之间
4．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线可以向两边延长
5．线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1厘米 B．9厘米
C．1厘米或9厘米 D．无法确定
6．如图，点C、D、E在线段AB上，且AC：CD＝2：3，点E为CB的中点．若DE＝3cm，AB＝30cm，则AE的长为（ ）
A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm
7．在直线上任取一点A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为（ ）
A．4cm B．8cm C．4cm或10cm D．3cm或8cm
8．已知线段AB＝5，点C为直线AB上一点，且AC：BC＝3：2，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．3.5 B．3.5或7.5 C．3.5或2.5 D．2.5或7.5
9．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（ ）
A．2b﹣a B．2（a﹣b） C．a﹣b D．（a+b）
10．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．12cm
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．有两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB”；②“反向延长线段DE，使点D是线段EF的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点B是线段AC中点”；淇淇说：“如果线段DE＝xcm，那么线段EF＝3xcm”，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对
解：①“延长线段AB到C，使BC＝AB”，则点B是线段AC中点，故嘉嘉说法正确；
②“反向延长线段DE，使点D是线段EF的一个三等分点”，如果线段DE＝xcm，那么线段EF＝3x或xcm，故淇淇说法错误．
故选：A．
2．如图，将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短，故m＜n
B．两点确定一条直线，故m＝n
C．边数越多周长就越大，故m＞n
D．无法确定m，n的大小关系
解：如图：
A．根据“两点之间，线段最短”判断EC+DC＞DE，
∵m＝AE+ED+DB+AB，n＝AE+EC+CD+DB+AB，
∴m＜n，
∴A选项正确，符合题意；
B．两点确定一条直线不能判断出m是否等于n，故不符合题意；
C．边数越多不一定能判断周长越长，可能出现边数越多，周长反而小，如：2+3+4+5＜6+7+8，故不符合题意；
D．三角形的裁剪与角度无关，与边长有关，根据“两点之间，线段最短”可以判断出m和n的大小，故不符合题意．
故选：A．
3．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设AB＝a2+a+4，AC＝na，BC＝2na+1，其中n，a是常数，（ ）
A．若0＜n≤1，则点A在点B，C之间
B．若2＜n≤3，则点A在点B，C之间
C．若0＜n≤1，则点C在点A，B之间
D．若2＜n≤3，则点C在点A，B之间
解：当点A在点B，C之间时，BC＝BA+AC恒成立，即方程至少有一解，
（2na+1）＝（a2+a+4）+（na），
化简得a2+（1﹣n）a+3＝0，
Δ＝（1﹣n）2﹣12．
若0≤n≤1，则Δ（1﹣n）2﹣12＜0，不符合条件，故A选项错误；
若2＜n≤3，则Δ（1﹣n）2﹣12＜0，不符合条件，故B选项错误；
当点C在点A，B之间时，AB＝AC+CB恒成立，即方程至少有一解，
（a2+a+4）＝（2na+1）+（na），
化简得a2+（1﹣3n）a+3＝0，
Δ＝（1﹣3n）2﹣12．
若0＜n≤1，则Δ＝（1﹣3n）2﹣12＜0，不符合条件，故C选项错误；
若2＜n≤3，则Δ＝（1﹣3n）2﹣12＞0，符合条件，故D选项正确；
故选：D．
4．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线可以向两边延长
解：∵甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的，∴乙尺不是直的，
所以能正确解释这一现象的数学知识是：两点确定一条直线．
故A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
5．线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1厘米 B．9厘米
C．1厘米或9厘米 D．无法确定
解：点C在线段AB上时，AC＝5﹣4＝1cm，
点C在线段AB的延长线上时，AC＝5+4＝9cm，
点C不在直线AB上时，1＜AC＜9，
所以，A、C两点间的距离为1≤AC≤9，故无法确定．
故选：D．
6．如图，点C、D、E在线段AB上，且AC：CD＝2：3，点E为CB的中点．若DE＝3cm，AB＝30cm，则AE的长为（ ）
A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm
解：设AC＝2x，
∵AC：CD＝2：3，
∴CD＝3x，
CE＝CD+DE＝3x+3，
∵点E为CB的中点，
∴BE＝CE＝3x+3，
AB＝AC+CE+BE＝30cm
2x+（3x+3）+（3x+3）＝30，
解方程得x＝3，
∴AC＝2×3＝6（cm），CE＝3×3+3＝12（cm），
∴AE＝AC+CE＝6+12＝18（cm），
故选：B．
7．在直线上任取一点A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为（ ）
A．4cm B．8cm C．4cm或10cm D．3cm或8cm
解：①B，C在点A同侧时如图，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，
∴DE＝AE﹣AD＝7﹣3＝4（cm）．
②B，C在点A两侧时如图，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，
∴DE＝AE+AD＝7+3＝10（cm）．
综上：D与E之间距离为4cm或10cm，
故选：C．
8．已知线段AB＝5，点C为直线AB上一点，且AC：BC＝3：2，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．3.5 B．3.5或7.5 C．3.5或2.5 D．2.5或7.5
解：如图，当点C在线段AB上时，
∵AB＝5，AC：BC＝3：2，
∴AC＝3，BC＝2．
∵D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝1.5，
∴BD＝CD+BC＝1.5+2＝3.5；
如图，当点C在线段AB延长线上时，
∵AB＝5，AC：BC＝3：2，
∴AC＝15，BC＝10．
∵D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝7.5，
∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7.5＝2.5．
综上所述：BD的长是3.5或2.5．
故选：C．
9．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（ ）
A．2b﹣a B．2（a﹣b） C．a﹣b D．（a+b）
解：∵AB＝a，MN＝b，
∴AB﹣MN＝a﹣b，
∴AM+BN＝a﹣b，
∵点M是AC的中点，点N是DB的中点，
∴AM＝MC，BN＝DN，
∴AC+BD＝AM+MC+BN+DN＝2（AM+BN）＝2（a﹣b）＝2a﹣2b．
∴CD＝AB﹣（AC+BD）＝a﹣（2a﹣2b）＝2b﹣a．
故选：A．
10．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．12cm
解：∵线段AB＝2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA至D，使BD＝2BC，
∴BC＝2AB＝4cm，BD＝4AB＝8cm，
∴CD＝BC+BD＝4+8＝12（cm）．
故选：D．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
（进阶篇）人教新版七年级上学期七年级同步分层作业4.2直线、射线、线段
一．选择题（共10小题）
1．有两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB”；②“反向延长线段DE，使点D是线段EF的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点B是线段AC中点”；淇淇说：“如果线段DE＝xcm，那么线段EF＝3xcm”，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对
2．如图，将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短，故m＜n
B．两点确定一条直线，故m＝n
C．边数越多周长就越大，故m＞n
D．无法确定m，n的大小关系
3．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设AB＝a2+a+4，AC＝na，BC＝2na+1，其中n，a是常数，（ ）
A．若0＜n≤1，则点A在点B，C之间
B．若2＜n≤3，则点A在点B，C之间
C．若0＜n≤1，则点C在点A，B之间
D．若2＜n≤3，则点C在点A，B之间
4．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线可以向两边延长
5．线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1厘米 B．9厘米
C．1厘米或9厘米 D．无法确定
6．如图，点C、D、E在线段AB上，且AC：CD＝2：3，点E为CB的中点．若DE＝3cm，AB＝30cm，则AE的长为（ ）
A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm
7．在直线上任取一点A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为（ ）
A．4cm B．8cm C．4cm或10cm D．3cm或8cm
8．已知线段AB＝5，点C为直线AB上一点，且AC：BC＝3：2，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．3.5 B．3.5或7.5 C．3.5或2.5 D．2.5或7.5
9．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（ ）
A．2b﹣a B．2（a﹣b） C．a﹣b D．（a+b）
10．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．12cm
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．有两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB”；②“反向延长线段DE，使点D是线段EF的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点B是线段AC中点”；淇淇说：“如果线段DE＝xcm，那么线段EF＝3xcm”，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对
解：①“延长线段AB到C，使BC＝AB”，则点B是线段AC中点，故嘉嘉说法正确；
②“反向延长线段DE，使点D是线段EF的一个三等分点”，如果线段DE＝xcm，那么线段EF＝3x或xcm，故淇淇说法错误．
故选：A．
2．如图，将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短，故m＜n
B．两点确定一条直线，故m＝n
C．边数越多周长就越大，故m＞n
D．无法确定m，n的大小关系
解：如图：
A．根据“两点之间，线段最短”判断EC+DC＞DE，
∵m＝AE+ED+DB+AB，n＝AE+EC+CD+DB+AB，
∴m＜n，
∴A选项正确，符合题意；
B．两点确定一条直线不能判断出m是否等于n，故不符合题意；
C．边数越多不一定能判断周长越长，可能出现边数越多，周长反而小，如：2+3+4+5＜6+7+8，故不符合题意；
D．三角形的裁剪与角度无关，与边长有关，根据“两点之间，线段最短”可以判断出m和n的大小，故不符合题意．
故选：A．
3．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设AB＝a2+a+4，AC＝na，BC＝2na+1，其中n，a是常数，（ ）
A．若0＜n≤1，则点A在点B，C之间
B．若2＜n≤3，则点A在点B，C之间
C．若0＜n≤1，则点C在点A，B之间
D．若2＜n≤3，则点C在点A，B之间
解：当点A在点B，C之间时，BC＝BA+AC恒成立，即方程至少有一解，
（2na+1）＝（a2+a+4）+（na），
化简得a2+（1﹣n）a+3＝0，
Δ＝（1﹣n）2﹣12．
若0≤n≤1，则Δ（1﹣n）2﹣12＜0，不符合条件，故A选项错误；
若2＜n≤3，则Δ（1﹣n）2﹣12＜0，不符合条件，故B选项错误；
当点C在点A，B之间时，AB＝AC+CB恒成立，即方程至少有一解，
（a2+a+4）＝（2na+1）+（na），
化简得a2+（1﹣3n）a+3＝0，
Δ＝（1﹣3n）2﹣12．
若0＜n≤1，则Δ＝（1﹣3n）2﹣12＜0，不符合条件，故C选项错误；
若2＜n≤3，则Δ＝（1﹣3n）2﹣12＞0，符合条件，故D选项正确；
故选：D．
4．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线可以向两边延长
解：∵甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的，∴乙尺不是直的，
所以能正确解释这一现象的数学知识是：两点确定一条直线．
故A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
5．线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1厘米 B．9厘米
C．1厘米或9厘米 D．无法确定
解：点C在线段AB上时，AC＝5﹣4＝1cm，
点C在线段AB的延长线上时，AC＝5+4＝9cm，
点C不在直线AB上时，1＜AC＜9，
所以，A、C两点间的距离为1≤AC≤9，故无法确定．
故选：D．
6．如图，点C、D、E在线段AB上，且AC：CD＝2：3，点E为CB的中点．若DE＝3cm，AB＝30cm，则AE的长为（ ）
A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm
解：设AC＝2x，
∵AC：CD＝2：3，
∴CD＝3x，
CE＝CD+DE＝3x+3，
∵点E为CB的中点，
∴BE＝CE＝3x+3，
AB＝AC+CE+BE＝30cm
2x+（3x+3）+（3x+3）＝30，
解方程得x＝3，
∴AC＝2×3＝6（cm），CE＝3×3+3＝12（cm），
∴AE＝AC+CE＝6+12＝18（cm），
故选：B．
7．在直线上任取一点A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为（ ）
A．4cm B．8cm C．4cm或10cm D．3cm或8cm
解：①B，C在点A同侧时如图，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，
∴DE＝AE﹣AD＝7﹣3＝4（cm）．
②B，C在点A两侧时如图，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，
∴DE＝AE+AD＝7+3＝10（cm）．
综上：D与E之间距离为4cm或10cm，
故选：C．
8．已知线段AB＝5，点C为直线AB上一点，且AC：BC＝3：2，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．3.5 B．3.5或7.5 C．3.5或2.5 D．2.5或7.5
解：如图，当点C在线段AB上时，
∵AB＝5，AC：BC＝3：2，
∴AC＝3，BC＝2．
∵D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝1.5，
∴BD＝CD+BC＝1.5+2＝3.5；
如图，当点C在线段AB延长线上时，
∵AB＝5，AC：BC＝3：2，
∴AC＝15，BC＝10．
∵D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝7.5，
∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7.5＝2.5．
综上所述：BD的长是3.5或2.5．
故选：C．
9．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（ ）
A．2b﹣a B．2（a﹣b） C．a﹣b D．（a+b）
解：∵AB＝a，MN＝b，
∴AB﹣MN＝a﹣b，
∴AM+BN＝a﹣b，
∵点M是AC的中点，点N是DB的中点，
∴AM＝MC，BN＝DN，
∴AC+BD＝AM+MC+BN+DN＝2（AM+BN）＝2（a﹣b）＝2a﹣2b．
∴CD＝AB﹣（AC+BD）＝a﹣（2a﹣2b）＝2b﹣a．
故选：A．
10．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．12cm
解：∵线段AB＝2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA至D，使BD＝2BC，
∴BC＝2AB＝4cm，BD＝4AB＝8cm，
∴CD＝BC+BD＝4+8＝12（cm）．
故选：D．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)