（进阶篇）人教新版七年级上学期同步分层作业4.3角 （含解析）

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（进阶篇）人教新版七年级上学期七年级同步分层作业4.3角
一．选择题（共10小题）
1．从8：13分到8：37分，时钟的分针转过的角度是（　　）
A．148° B．144° C．136° D．108°
2．阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余 ②∠FCG与∠HCG互补 ③∠ECF与∠GCH互补 ④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．过直线l外一点P作l的平行线，下列尺规作图一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．四点这一时刻，分针和时针的夹角是（　　）
A．70° B．75° C．90° D．120°
5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（　　）
A．56° B．68° C．28° D．34°
6．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的两边上分别截取OC＝OD＝2cm，分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E．连接OE．则OE的长为（　　）
A． B．2cm C． D．
7．如图，辽宁省在河北省的（　　）
A．西偏南方向 B．东偏北方向 C．西偏北方向 D．东偏南方向
8．对于直线L和直线L外的一点O，按下列步骤完成了尺规作图：（1）在直线L的另一侧取点M；（2）以O为圆心，OM为半径作弧与L交于A，B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧交于点C；（4）过点O和C作直线m．问题：“在直线m上任取一点P（点P不在L上），连接PA，PB，过点A作直线n与直线PB垂直，设∠APB是x°，直线n与PA所夹的锐角是y°，求x与y的数量关系．”下面是三个同学的答案，甲：x+y＝90，乙：x﹣y＝90，丙：x+y＝180．对于三人的答案，下列结论正确的是（　　）
A．只有甲的答案正确
B．甲和乙的答案合在一起才正确
C．甲和丙的答案合在一起才正确
D．甲乙丙的答案合在一起才正确
9．观察下列尺规作图的痕迹，能够说明AB＞AC的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
10．已知两艘轮船以相同速度从港口O同时出发，甲轮船航行的方向是北偏东60°，乙轮船航行的方向是南偏东60°，经过相同时间t后，乙轮船行驶的路程为a．关于甲、乙两轮船的位置，说法如下：
①甲轮船在乙轮船的东北方向；②甲轮船在乙轮船的正北方向；③甲、乙两轮船之间的距离为a；④甲、乙两轮船之间的距离大于a．
其中判断正确的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．从8：13分到8：37分，时钟的分针转过的角度是（　　）
A．148° B．144° C．136° D．108°
解：钟面上每两个数字之间所对应的圆心角为＝30°，每一个“小格”所对应的圆心角为＝6°，
从8：13分到8：37分，分钟转过37﹣13＝24个“小格”，
所以从8：13分到8：37分，分针转过的角度是6°×24＝144°，
故选：B．
2．阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余 ②∠FCG与∠HCG互补 ③∠ECF与∠GCH互补 ④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∠DCH＝∠HCB＝∠DCB，∠BCG＝∠ECG＝∠BCE，
∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，
∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°
∴∠ACF+∠BCH＝90°，∠FCG+∠HCG＝180°，故①②正确，
∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，
∴∠ECF+∠DCH＝180°，
∵∠HCG≠∠DCH，
∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，
∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，故④正确．
故选：C．
3．过直线l外一点P作l的平行线，下列尺规作图一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A：作角等于已知角，通过转化为同旁内角相等，不一定平行，故A是错误的；
B：作角等于已知角，是同旁内角相等，不一定平行，故B是错误的；
C：作角的平分线和等腰三角形，但是不能得到内错角相等，不一定平行，故C是错误的；
D：过P作l的垂线，又作平角的平分线，得到同位角相等，一定平行，故D是正确的；
故选：D．
4．四点这一时刻，分针和时针的夹角是（　　）
A．70° B．75° C．90° D．120°
解：360°×＝120°．
故选：D．
5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（　　）
A．56° B．68° C．28° D．34°
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF＝∠DAC＝34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，
∴∠α＝56°．
故选：A．
6．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的两边上分别截取OC＝OD＝2cm，分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E．连接OE．则OE的长为（　　）
A． B．2cm C． D．
解：如图，连接CD交OE于点G，
∵以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E，
∴CE＝ED＝OC＝2cm，
在△COE与△DOE中，
∵，
∴△COE≌△DOE（SSS），
∴∠COE＝∠DOE，
∵∠AOB＝60°，
∴．
∵OC＝OD，CE＝ED＝OC，
∴OC＝OD＝CE＝DE，
∴四边形CODE是菱形，
∴CD⊥OE，即∠OGD＝90°．
∵∠DOE＝30°，OD＝2cm，
∴，
∵四边形CODE是菱形，
∴．
故选：C．
7．如图，辽宁省在河北省的（　　）
A．西偏南方向 B．东偏北方向 C．西偏北方向 D．东偏南方向
解：由图可知辽宁省在河北省的东偏北方向，
故选：B．
8．对于直线L和直线L外的一点O，按下列步骤完成了尺规作图：（1）在直线L的另一侧取点M；（2）以O为圆心，OM为半径作弧与L交于A，B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧交于点C；（4）过点O和C作直线m．问题：“在直线m上任取一点P（点P不在L上），连接PA，PB，过点A作直线n与直线PB垂直，设∠APB是x°，直线n与PA所夹的锐角是y°，求x与y的数量关系．”下面是三个同学的答案，甲：x+y＝90，乙：x﹣y＝90，丙：x+y＝180．对于三人的答案，下列结论正确的是（　　）
A．只有甲的答案正确
B．甲和乙的答案合在一起才正确
C．甲和丙的答案合在一起才正确
D．甲乙丙的答案合在一起才正确
解：当点D在BP的延长线上时，
由作图可知，直线m是线段AB的垂直平分线，
∵点P在直线m上，
∴PA＝PB，
∠ABP＝∠BAP，
∴∠APD＝180°﹣x°＝∠ABP+∠BAP＝2∠ABP＝2∠BAP，
∴∠ABP＝∠BAP＝90°﹣，
∵直线n与直线PB垂直，
∴∠ADP＝90°，
∴∠DAP+∠BAP+∠ABP＝90°，
∴y°+90°﹣+90°﹣＝90°，
∴x°﹣y°＝90°，
即x﹣y＝90，
当点D在线段PB上时，同法可得，x+y＝90°．
故选：B．
9．观察下列尺规作图的痕迹，能够说明AB＞AC的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
解：如图①中，设垂直平分线与AB的交点为E，
由作图可知，EB＝EC，
∵EA+EC＞AC，
∴EA+EB＞AC，即AB＞AC．
如图③中，设弧与AB的交点为T，
由作图可知，AT＝AC，
∵点T在线段AB上，
∴AB＞AT，即AB＞AC．
故选：C．
10．已知两艘轮船以相同速度从港口O同时出发，甲轮船航行的方向是北偏东60°，乙轮船航行的方向是南偏东60°，经过相同时间t后，乙轮船行驶的路程为a．关于甲、乙两轮船的位置，说法如下：
①甲轮船在乙轮船的东北方向；②甲轮船在乙轮船的正北方向；③甲、乙两轮船之间的距离为a；④甲、乙两轮船之间的距离大于a．
其中判断正确的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解：如图，由方向角的定义可知，∠NOA＝∠SOB＝60°，
∴∠AOB＝60°，
又∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠NOA＝60°，
∴NS∥AB，
根据方向角的定义可知，点A在点B的正北方向，
即甲船在乙船的正北方向，
因此②③是正确的，
故选：C．
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