11.3.2 多边形的内角和 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 11.3.2 多边形的内角和 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-14 22:49:17 | ||
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文档简介
多边形的内角和教案
一、教材简析和学生分析
本节课的主要内容是探索多边形的内角和公式，通过旋转、拼图等活动，让学生在直观操作中感知多边形内角和与三角形内角和之间的关系，进一步发展学生的空间观念，为后续学习奠定基础。
二、教学目的
1. 掌握多边形内角和公式，并能够运用公式解决实际问题。
2. 通过旋转、拼图等活动，培养学生的观察能力和空间想象能力。
3. 感受数学与生活的密切联系，体会学有所用的数学思想。
三、重难点
1. 多边形内角和公式的推导过程。
2. 利用多边形内角和公式解决实际问题。
四、教学准备
1. 教师准备多媒体课件、小黑板、教具等。
2. 学生准备彩色笔、纸张等。
五、教学过程
1．复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
2．多边形的内角和
1. 探索四边形的内角和
学生叙述对四边形内角和的认识．
（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．
建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；
③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度
A
D
B C
【分成2个三角形180°×2=360°】
【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】
【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】
小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和
3．例题
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°-（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？
解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°
∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA
=6×180°
又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°．
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：
n边形的外角和等于360°．
对此，我们也可以这样来理解．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
4. 巩固练习（15分钟）
【类型一】 利用内角和求边数
一个多边形的内角和为540°，则它是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B.
方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
【类型二】 求多边形的内角和
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )
A．1620° B．1800°
C．1980° D．以上答案都有可能
解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.
方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．
【类型三】 复杂图形中的角度计算
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )
A．450° B．540°
C．630° D．720°
解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.
方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．
5. 作业布置（5分钟）
教科书习题11．3第1，3，5，7，10题．
6. 反思
通过本节课的学习,你有什么收获 哪位同学愿意把你学到的知识给大家分享一下呢
预设1:学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结;
预设2:学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。
教师引导语预设:当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时,教师可结合现有的板书,引导学生回忆学习过程，探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆。发现问题、提出问题、分析问题和解决问题(或具体的知识点学习:“量”、“拼”、“分”,方程的思想、转化的思想等。),体会数学中的类比和转化的数学思想。
一、教材简析和学生分析
本节课的主要内容是探索多边形的内角和公式，通过旋转、拼图等活动，让学生在直观操作中感知多边形内角和与三角形内角和之间的关系，进一步发展学生的空间观念，为后续学习奠定基础。
二、教学目的
1. 掌握多边形内角和公式，并能够运用公式解决实际问题。
2. 通过旋转、拼图等活动，培养学生的观察能力和空间想象能力。
3. 感受数学与生活的密切联系，体会学有所用的数学思想。
三、重难点
1. 多边形内角和公式的推导过程。
2. 利用多边形内角和公式解决实际问题。
四、教学准备
1. 教师准备多媒体课件、小黑板、教具等。
2. 学生准备彩色笔、纸张等。
五、教学过程
1．复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
2．多边形的内角和
1. 探索四边形的内角和
学生叙述对四边形内角和的认识．
（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．
建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；
③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度
A
D
B C
【分成2个三角形180°×2=360°】
【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】
【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】
小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和
3．例题
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°-（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？
解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°
∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA
=6×180°
又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°．
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：
n边形的外角和等于360°．
对此，我们也可以这样来理解．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
4. 巩固练习（15分钟）
【类型一】 利用内角和求边数
一个多边形的内角和为540°，则它是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B.
方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
【类型二】 求多边形的内角和
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )
A．1620° B．1800°
C．1980° D．以上答案都有可能
解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.
方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．
【类型三】 复杂图形中的角度计算
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )
A．450° B．540°
C．630° D．720°
解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.
方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．
5. 作业布置（5分钟）
教科书习题11．3第1，3，5，7，10题．
6. 反思
通过本节课的学习,你有什么收获 哪位同学愿意把你学到的知识给大家分享一下呢
预设1:学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结;
预设2:学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。
教师引导语预设:当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时,教师可结合现有的板书,引导学生回忆学习过程，探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆。发现问题、提出问题、分析问题和解决问题(或具体的知识点学习:“量”、“拼”、“分”,方程的思想、转化的思想等。),体会数学中的类比和转化的数学思想。