对数的概念(广东省江门市江海区)

(共16张PPT)
对数的概念
引入：
1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1
这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？
有三个数2(底),4(指数）和16（幂）
（1）由2，4得到数16的运算是
（2）由16，4得到数2的运算是
（3）由2，16得到数4的运算是
乘方运算。
开方运算。
对数运算！
3.在式子24=16中
一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
例如：
探究：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵
对任意
且
都有
⑶对数恒等式
如果把
中的 b写成
则有
⑷常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数
简记作lgN。
例如：
简记作lg5；
简记作lg3.5.
⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数
简记作lnN。
例如：
简记作ln3 ;
简记作ln10
（6）底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
讲解范例
例1 将下列指数式写成对数式：
（1）
（4）
（3）
（2）
讲解范例
（1）
（4）
（3）
（2）
例2 将下列对数式写成指数式：
例3计算：
讲解范例
（1）
（2）
解法一：
解法二：
设
则
解法一：
解法二：
设
则
（4）
（3）
例3计算：
讲解范例
解法一：
解法二：
解法二：
解法一：
设
则
设
则
练习
1.把下列指数式写成对数式
（1）
（4）
（3）
（2）
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
2 将下列对数式写成指数式：
3.求下列各式的值
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
4.求下列各式的值
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
小结 :
定义：一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。