一元一次方程教案(福建省泉州市)
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文档简介
第6章 一元一次方程
一、教学目标
本章的主要内容是一元一次方程及其解法。教材从实例出发，引入一元一次方程的有关概念，讨论一元一次方程的解法及其应用，并注重渗透数学建模思想，培养学生运用知识解决实际问题的意识和能力。
本章的教学目标是：
1、 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。
3、 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。
4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并能求解，能根据问题的实际意义检验所结果是否合理。
5、 过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
6、 在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。
二、教材分析
一元一次方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习二元一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学数学、用数学意识的重要题材。教材中渗透的数学建模思想和类比、归纳、化归等数学思想方法，都是学生今后学习和工作的必备的数学修养的素质。
本章内容主要有两个方面：（1）一元一次方程的概念及其解法；（2）一元一次方程在实际问题中的应用，包括实践与探索。教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验的过程。
教学重点：一元一次方程的解法和一元一次方程在实际问题中的应用。
教学难点：增强学生学数学、用数学意识，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
三、课时安排
本章教学时间大约需17课时，具体分配如下：
§6.1 从实际问题到方程-------------------------------1课时
§6.2 解一元一次方程
1、 方程的简单变形------------------------------2课时
2、 解一元一次方程----------------------------5-6课时
§6.3 实践与探索-----------------------------------5-6 课时
复习小结---------------------------------------------2 课时
第6章 一元一次方程
★★★第1课时▓
课 题：6.1 从实际问题到方程
学习目标：
1、 探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验：方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、 通过与小学教学的衔接，让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受教学的自身价值。
3、 使学生在具体的数学活动中了解方程和方程的解。
教学重点、难点：
让学生在讨论问题、解决问题的过程中，初步比较用算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别，体会方程带来的直接、明了的优点。
方法设计：
通过现实生活中学生熟悉的问题的解决方法，让学生自己通过观察、实验、归纳、比较来接受新的知识。通过尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，让学生逐步感觉到方程的可利用性，方程的直接明了性，感受到教学活动充满着探索与创造，体验解决问题的多样性，认识到自身的价值，让每一个学生都必须对学好数学充满信心。
教学过程：
1、 情境创设：
1、（用投影或小黑板）出示课本第2页问题1。
问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？
（学生通过思考，大体有两种解法，然后选择列方程的方法板书。）
设：需租用客车x辆，
44x+64=328。
2．观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？
（第一张：2+□=5；第二张：○-2=6；第三张：3×？=1；第四张：1÷△=3；第五张：。）
如果这5张卡片中未知的数都用字母x来表示，它们又可以如何表示呢？
（教师将学生所答的5个方程与第一个方程写在一起。）
请大家仔细观察，这些式子有何共同之处？
（由于小学已接触过，学生能叙述方程的定义，从而得出识别方程的方法——含有未知数的等式就是方程。）
板书课题：从实际问题到方程。
2、 知识导学：
刚才的春游问题中你能得出租用几辆客车吗？
（用算术的方法计算答案，得到答案6辆。也可尝试解方程，同样得出答案）
我们把使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。X=6是方程44x+64=328的解。
（让学生根据刚才5张卡片叙述方程的解。）
3、 思维拓展：
1、 出示教科书第2页问题2。
请大家思考，本题有哪些方法可以解决？
（根据学生的不同方法，教师可以总结、归纳出两种解法，并加以比较。）
板书教科书第2页的两种解法。
从这个题目来看，我们发现有时候用列方程的办法解决一些实际问题时，比用算术的方法要来得更自然，更直接、明了。
（针对学生的回答整理修改完善。）如何求所列方程的解，我们可以从算术方法中得到启发，你会得到答案吗？由于未知数一定是正整数，所以可以用尝试、检验的方法找出方程的解，只要将x=1、2、3、4------代入方程的左右两边，看看哪些数能使方程两边的值相等，这个数就是方程的解。
四、反馈训练：
1． 检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。
(1)6(x+3) =30 (x=5,x=2)
(2)3y-1=2y+1 (y=4,y=2)
(3)(x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)
(4)x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)
2． 教科书第3页，练习1、2。
3． 设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
(1) 某数的4倍是10。
(2) 某数减去1的差是15。
(3) 某数的3倍与5的和是26。
(4) 某数的三分之一减去2的差比该数的3倍大3。
五、本课小结：
1．本节课主要是通过一些实际问题的解决方法，让学生初步体会方程的价值，体会设元以后在思维、列式上直接、明了的优点，从而获得对方程良好的感性认识，产生想研究方程的欲望。
2、我们在解决一些问题时，常要先弄清问题的意思，分析其中的数量关系，找出题中所含的某一些等量关系（有时会含有多个等量关系），然后对建立等式过程中所遇到的未知量（要有所选择）用x来表示（设元），建立关于x的方程，解这个方程就可以求得x的值，最后检验所求得的x的值是否符合实际情况。
六、布置作业：
1． 教科书第3页，习题6.1的第1题。
2． 科书第3页，习题6.1的第3题。
3． 完成《同步检测》中本课的练习题。
七、课后反思：
★★★第2课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----方程的简单变形（1）
学习目标：
1、 通过日常生活中的问题，促使学生与方程相联系，感受方程的简单变形。
2、 通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的两个基本步骤：“移项”和“化未知数的系数为1”。
3、 让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和互相合作的能力。
4、 逐步渗透数学的归纳和类比的思想方法。
教学重点、难点：
重点：“移项”和“化未知数的系数为1”。
难点：两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问题中的处理方法。
方法设计：
让学生通过熟悉的生活实例，自己观察、探索，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学知识和技能解决问题。选取通俗易懂的实例，让每个学生都必须以饱满的热情参与到数学活动中来，感受数学思考过程的条理性，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
教学过程：
一、情境创设：
1、 同学们，你会跷跷跷板吗？如果你想让自己跷起来，你该怎么办？有没有其它的情况？
（根据学生回答的情况，可以假设一个重50千克，另一个人的体重如何变化会产生哪些不同的结果？）
如果设另一个人的体重为x千克，则当x=50时，两个人就跷得一样高。
2、 假设你去超市购物，如果买4盒相同的面纸一共化了12元，那么再多买2盒，就应再付多少钱呢？
（由学生思考得到答案，并能用简单的方程表示出来。）
3、 同学们能否在日常生活中类似于上面两个例子的问题？（教师可加以引导，如天平的例子。）
请同学们观察课本第4页图中天平托盘，你知道是怎样变化的吗？
（学生观察图6.2.1左图，并列出方程）
图6.2.1
板书：x+2=5.
（学生观察图6.2.1右图，并列出方程）
板书：x=5-2 (写在上式的右边)
（用同样的方法处理图6.2.2, 图6.2.3）
图6.2.2
图6.2.3
请同学们仔细观察图中天平托盘的变化及相应方程的变化，有规律可寻吗？
（引导学生进行讨论，教师归纳整理，得到两个变化规律，导出课题。）
板书课题：方程的简单变形
二、知识导学：
既然方程能这样变形：
板书：1、方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
2、 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变。
因此，通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解。
实践1：解下列方程：
（1）. (2).
解：（1）方程两边都加上5，得 （2）方程两边都减去3x，得
即 (口头检验) 即 (口头检验)
像这样，将方程中的某些项，如-5、3x, 改变符号后，从方程的一边移到了方程的另一边的变形叫做移项。
实践2：解下列方程：
(1). (2).
解：（1）方程两边都除以-5，得 （2）方程两边都除以（或乘以），得
(口头检验) (口头检验)
问：这两个方程的变形是移项吗？（先学生交流，后教师指名回答）
3、 思维拓展：
从刚才几个方程的变形来看，解方程就是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式，但要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。（强调x=a的结果形式。）
问题：求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？（小黑板或投影）
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
4、 反馈训练：
1、 课本第6页练习1、2、3（学生回答）
2、 解方程：（1）
（由3位同学板演，其他学生独立完成，也可同桌讨论完成。）
3、 由同桌相互各编类似的方程2题，让对方解答，看谁解得既快又准确。
5、 本课小结（要点，可让学生自行小结）：
1、方程的变形有两种，各有特点和作用；2、求方程的解就是对方程进行适当的变形，使之得到x=a的形式；3、移项要改变符号，且从方程的一边移到另一边，与加法交换律有本质的区别；4、将未知数的系数化为1时要注意系数的负号；在解一个方程时，往往两种变形都存在，也可能交替使用。
6、 课后作业：
1、 课本第7页，习题6.2.1第1题；
2、 完成《同步检测》本课的练习题；
3、 补充练习：1、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
3、 单项式与的和是单项式，求x的值。
7、 课后反思：
★★★第3课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----方程的简单变形（2）
学习目标：
1、 通过例题和练习，让学生进一步熟悉方程的变形法则。
2、 在上节课的基础上，让学生对较复杂方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生亲身体验成功的感觉。
3、 使学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。
4、 在教与学中渗透转化的数学思想。
教学的重点、难点：
重点：由方程的变形法则在解方程过程中自主探索、归纳解方程的一般步骤。
难点：方法的灵活应用和多样性。
方法设计：
通过复习、练习，让学生在解题过程中自主探索、合作交流，归纳解方程的一般步骤。由于学生亲自参与教学活动，所以对知识的巩固和延伸都有较深刻的认识。在解题过程中会产生很多方法，这就让学生有充分发展能力的空间，体验数学活动是充满着探索创造，同时感受数学的严谨性和数学结论的正确性，还可以获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。
教学过程：
1、 知识导学：
回顾训练：解方程
(1) (2)
(3) (4)
（由四位同学上黑板计算，其他同学独立完成，并由学生分析矫正，达到复习巩固的目的）
指出：今天我们继续来学习方程的变形。（板书课题）从上一堂课我们知道方程可通过适当的变形化为：x=a这样的标准化形式。你能把方程5x-2=3x+4也变形为这样的形式吗？
（由学生思考，个别发言，互相补充，教师板书过程，并让学生说出每一步的依据）
请同学们再把这个方程试试看：（让一名学生上黑板解）
问：通过解这两个方程，你能归纳出它们的解法步骤吗？
（先移项，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1。）
请同学们讨论这三个步骤的依据以及各有什么需要注意的地方，然后各小组推荐一名同学发言。
小结：移项要变号，通常是将含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；合并同类项是将系数相加；未知数的系数化为1，要注意系数的符号。
2、 思维拓展：
1、应用与实践：解下列方程
（1） （2）
（3）
2、对以上三道题，你还有更好的解法吗？想一想应如何选择解方程的步骤？（步骤通常是：移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。）
3、 巩固训练：
1、 课本第7页练习（学生先独立解答，后口答）
2、 列方程求下列各数：（小黑板或投影出示）
（1）x与的和等于2； （2）x的3倍与9的差等于15；
（3）x的等于x的 与2的和；
（4）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5。
（由4名学生板演，讲评时注意强调步骤以及纠正一些易犯的错误）
4、 本课小结：
1、 解方程的一般步骤，各步骤的注意点。
2、 解方程的方法不是惟一的，各步骤的先后顺序也不惟一。
3、 解方程的结果，一定要转化到x=a的形式。
5、 课后作业：
1、 课本第8页习题6.2.1第2、3题
2、 列方程求下列各数：（1）某数与7的和等于13。
（2）某数的75%比这个数小3。
3、 已知关于x的方程2x-3=x+a的解是x=2，求a的值。
4、 完成《同步检测》本课的练习题。
6、 课后反思：
★★★第4课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（1）
学习目标：
1、 了解一元一次方程的概念。
2、 能用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程。
3、 通过解方程，能体会到“转化”思想在数学中的重要作用。
教学重点、难点：
能熟练地利用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程，并能注意每个过程中易出错的地方。
方法设计：
由学生已掌握的一般方法入手，熟练解题技巧，在此基础上，再引入有括号的方程及解法，最后，比较两种方法的共同点，推出一元一次方程的概念。在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上，鼓励学生自行探索、掌握解一元一次方程的一般步骤，让学生进行归纳、综合，体现课程标准提出的“注重知识间的联系，重视学习能力培养的要求”。
教学过程：
1、 复习训练：
1、 解方程：（1—4题口答，5—8题板演）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
2、 知识导学：
1、 看方程与刚才的方程有何区别？你有办法解吗？
2、 解：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
3、 请同学们归纲一下，如果给定的方程中有括号，那么解这样的方程应有哪些步骤？
4、 观察以上各个方程，它们有什么共同点呢？
（学生相互讨论，通过比较异同，培养学生从多角度看待问题，学会辩证地看事物，教师可作必要提示）
共同点：（1）只含有一个未知数；
（2）含有未知数的式子是整式；
（3）未知数的次数为1。
5、 归纳小结：都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程我们称为一元一次方程。
3、 思维拓展：
实践1：解方程
实践2：下面的方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？
由上面的解答及错误分析，请同学们总结在去括号解方程时应有哪些注意点？务必防止以下错误：（1）括号外面是负号，去括号时忘记变号；
（2）漏乘；
（3）移项不变号。
4、 反馈训练：
解下列方程：（1） （2）
（3）
5、 本课小结：
1、 解方程的步骤通常是去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
2、 要确定方程是否解对，可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
6、 课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第5课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（2）
学习目标：
1、 通过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会运用去分母解一元一次方程。
2、 让学生通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。
3、 使学生逐步养成从不同的角度来思考问题，并会运用比较的方法来探索更好的解题方法。
教学重点、难点：
重点：运用去分母解一元一次方程。
难点：去分母时需要注意的几个问题。
方法设计：
在掌握基本解法的前提下，通过学生自己实际操作，让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤，体会不同的解法中运用去分母来解一元一次方程的简便于工作性，更注重在不同的解题方法中寻找不同的转化方法，使学生清楚解题依据，从而对较复杂的问题有信心去解决，培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。
教学过程：
一、回顾导入：
解下列方程：（1） （2）
（3） （4）
（通过以上练习，让学生复习一元一次方程的学生清楚解一元一次方程的一般步骤，为本课学习作好准备。在解完后，指出本课继续学习解一元一次方程，板书课题）
板书：解一元一次方程（2）
二、知识导学：
问题提出：对于方程： ，你准备如何解？
（让学生根据题目特点，互相交流、讨论可以采用哪些方法，发挥集体的智慧，培养合作意识。在学生充分交流后，把学生不同的解法板书到黑板上。）
解法一：先去括号（略）
解法二：方程两边同乘以15，去掉分母（略）
问：（1）这些解法是否都正确？它们的每一步依据是什么？
（2）哪一种方法既方便又不易出错？
（让学生发言，教师加以引导，使学生在问题的回答过程中得到满足和自信。）
指出：像这种方程中出现分母的，我们一般通过方法二来解比较简便，这样的方法叫做去分母。
思考：（1）如何确定方程两边乘以的数？
（2）在去分母时，你认为哪些地方要注意呢？
（让学生通过谈自己的想法，各抒已见，在交流合作中，把问题补充完整。）
三、 实践应用：
实践1：解方程：（1）
（2）
实践2：指出下列解方程过程中的错误，并加以改正：
（1） （2）
解： 解：
7x=8 4x=16
在解题过程中，让学生注意：
1、 去分母时，每一项都要乘以各分母的公分母，不能漏乘不含分母的项。
2、 分数线有“除”和“括号”的两重作用，当分子是多项式时，去分母别忘记加括号。
3、 解方程除了按一般步骤进行外，还可以灵活运用方程变形方法，使解题过程更合理简洁。
四、反馈训练：
解下列方程：（1） （2）
（3）
五、本课小结：
在解方程中，去分母是很容易出错的地方，这节课通过比较，让我们认识到运用去分母解方程的简便性和重要性，通过对例题的分析、讨论，要避免再犯同样的错误，提高自己的计算能力。
六、课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第6课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（3）
学习目标：
1、 巩固去分母解解方程，提高准确率。
2、 探究、学习当分母出现小数的方程的解法：化整法。
教学重点、难点：
体会小数化整与去分母原理的不同而导致的过程不同，计算中要密切注意两者的区别。
方法设计：
在熟练掌握去分母解方程的基础上引入小数化整，注意两者所依据的原理不同：去分母是依据等式性质2，两边乘以同一个数，所以每一项都要乘到，不能漏乘；小数化整是依据分数的性质，所以每个分数的分子、分母乘的数不一定相同，而且并不要求每项都乘到。在解题中一定要加以区别。
教学过程：
1、 复习训练：
1、 列方程去分母后，所得结果对不对？若不对，错在哪里？应怎样改正？
（1） 由方程，得：2(2x+1)-10x-1=6
（2） 由方程，得：
（3） 由方程，得：
（4） 由方程，得：
2、解方程：（1） （2）
2、 知识导学：
问题提出：给定方程：
（1） 观察此方程有何特点？
（2） 小数计算比较麻烦，能否把它化为整数？怎么化？
（引导学生，回想与的关系，用的是什么性质？）
由此你认为这里可以怎样处理？
（没有变化）
（3） 思考：同一个方程，不同的分式进行了不同的变化，这正确吗？再与去分母比较一下它们的区别，为什么会有这种区别？
正确。因为它们的依据不同。小数化整是依据分数性质，只是对分数本身的变形，不涉及到其它；而去分母是根据等式的性质，所以等式的两边的每项都要进行同样的变形，这两者并不矛盾。
（充分让学生自己发现，自己描述，也可用分组讨论的方式，从而了解学知识要抓原理，懂根本，以不变应万变。）
3、 实践与拓展：
实践1：解方程：
总结：解一元一次方程，一般有哪些步骤？
实践2：在梯形面积公式中，已知S=120,b=18,h=8,求a..
4、 反馈训练：
解方程：（1） （2）
5、 本课小结：
通过比较、分析去分母与小数化整的原理及解题方法的区别，不仅使我们在解题中合理选用，正确解题，而且让我们体会到学习不能只看表面，而是要搞懂本质，只有抓住根本才能灵活解题目，合理应用。
6、 课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第7课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（4）
学习目标：
1、对前三节课所学的知识进行归纳、反思、总结。
2、能对各类一元一次方程作出正确的判断，选取适当的方法来解题。
教学重点、难点：
重点：根据题目特点，灵活选择解题步骤，使解题过程简化。
难点：要注意解题过程及其表达的规范性，以避免不必要的错误。
方法设计：
由方程的简单变形入手，到移项、系数化为1的一般解法，到去分母、小数化整的复杂方程解法的一路回顾，让学生对解一元一次方程有一个系统的概念，体会针对不同类型灵活合理解题的必要性。
教学过程 ：
1、 复习巩固：
1、 在方程的两边都______,得x=____,这个变形叫做_________。
2、 在解方程时，移项得___,合并同类项得___，系数化为1得___。
3、 将方程去分母，得_______。
2、 实践与探索：
实践1：解方程
反思小结：（1）去分母时，不要漏乘每一项；
（2）小数化整时，只有分母是小数的才需变化，而且是这个分数的分子和分母同时变化，不需要每一项都变。
（3）去括号时，既要注意符号，又不能漏乘。
实践2：当x=3时，代数式5(x+4a)的值比4(x-a)的值的2倍多1，求a的值。
反思小结：解这类问题通常是先根据题意列出方程，再求解。
实践3：在公式中，已知 S=80, t=4, a=5, 求。
3、 反馈训练：
1、 填空：
（1） 若3x-2=4，则3x= 4+____，这是根据等式基本性质___,在两边都________。
（2） 若4x=6,则x=___，这是根据等式基本性质___,在等式两边都________。
（3） 当x=____时,代数式2x+1与x-2的值相等。
（4） 在公式中，当S=20 , a=2 , h= 4 时，b = ____。
（5） 当k=____时，关于x的方程2x-k-3=0的根与方程3x-2=2x-1的根相同。
2、x 为何值时，代数式与的值相等？
4、 本课小结 ：
要在学会基本解法的前提下巩固和拓展自已的计算能力，体会到解题既要讲究合理性与灵活性，但更要有一个认真分析、解题的过程，从而培养自己严谨的学风。
5、 课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
6、 课后反思：
★★★第8课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（5）
学习目标：
1、 体会解决实际问题重在学会探索。
2、 善于运用数学思想去解决实际问题。
3、 探寻用一元一次方程解决实际问题的一般方法与基本过程。
教学重点、难点：
重点：实现算术方法到方程思想的转化。
难点：能找准问题中的等量关系，并用正确的代数式表示出等量关系。
方法设计：
从解决实际问题入手，在探寻的过程中发学可以用方程来解决现实问题。从中也琢磨出用方程解决实际问题的一般步骤及方法，让学生体会用方程解题的便捷与直观，培养他们用方程的思想来解决问题的习惯。
教学过程：
1、 问题探知：
问题1：如图，天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B内，才能使天平平衡？
图6.2.4
思考：（1）天平平衡的含义是什么？（天平平衡即所盛盐的质量相等。）
A盘盐的质量=B盘盐的质量
(2）这个等量关系中，如何表示出后来A、B两盘盐的质量？
解：设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡。
这时，A盘中有盐（51-x）克，B盘中有盐(45+x)克。
根据题意，得 51-x=45+x
x=3
答：从A盘内拿出3克盐放入B盘内，使天平平衡。
2、 知识导学：
指出：列方程解决实际问题的关键在于抓住能表示问题含义的一个重要等量关系。对于这个等量关系中的量，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，设出合理的未知数，再将其它的未知量用这个未知数的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程，求出未知数的值，并检验是否合理，最后解决问题。
问题2：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
思路导引：解答此类题首先应理解“打折”的意义，按定价的七五折出售，即按定价的75%出售。然后，要理解售价、进价（成本价）、利润三者之间的关系：售价-进价=利润。利用进价不变这个量列方程。
方法规律：商品利润问题的基本关系有：
售价-进价=利润；售价=进价（1+利润率）；利润率=
3、 实践与应用：
实践1：某中学开学了，老师对学生说：“新书发完了，我们每位同学用去你所缴代办费用的70%，还剩下60元留作以后备用。”老师刚说完，小明抢着说：“老师你说错了，如果用去了70%的话，只剩下45元了。”同学们细算了一下，认为小明说得对。请问，该校这学期收代办费多少元？
导引：等量关系：交代办费总数-用去的70%=45元
实践2：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。问初一年级的同学有多少人参加了搬砖？
导引：等量关系：
初一年级学生数+其它年级学生数=65
初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=400
反思总结：（1）以上几个问题的解决方式有共同之处吗？（都是通过列方程来解决实际问题）
（2）用列方程的方法解应用题通常有哪些步骤？
1 审清题意，找出等量关系；
2 设未知数，用含未知数的代数式表示等量关系中有关的量；
3 按等量关系列出方程；
4 解方程；
5 检验，并给出答案。 其中最关键的是第①、②步。
4、 反馈训练：
1、 小明的妈妈买了3千克苹果，付出10元，找回3角4分，妈妈对小明说：“我怎么忘了多少钱1千克了，请你帮我算一算，每千克苹果需多少钱？”
2、 甲、乙两鸡场某月（30天）共产鸡蛋18000个，已知甲鸡场这个月平均每天产蛋360个，求乙鸡场这个月平均每天产蛋多少个？
5、 本课小结 ：
1、 通过实例的解决，让我们体会到用方程解题在思维、列式上的直观、明了的优点，从而产生用方程解题的欲望，逐步培养起用方程解题的习惯。
2、 要理清列方程求解的基本思路与步骤。
这一过程也可以简单地表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；
（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；
（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得
到方程.
在设未知数和解答时，应注意量的单位.
3、 有目的地寻找题中的等量关系，并学会用一个量去表示关系中所需要的其它量。
6、 课后作业：
1、 课本第12页，习题6.2.2
2、 完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第9课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（1）
学习目标：
1、 通过实践活动，使学生直观认识具体问题中数量之间的关系和变化规律。
2、 借助图形的分析来发现数量关系，初步体会数形结合的思想在实践运用中的作用。
3、 使学生体会用方程来解决实际问题的优越性，培养学生在实践中运用数学的意识。
教学重点、难点：
重点：在学习了一元一次方程的简单应用的前提下，把方程进一步联系到具体问题中，运用方程来解决问题。
难点：让学生在实践活动中借助直观的图形来分析和发现数量关系，找出等量关系，列方程求解。
方法设计：
让学生在实践活动中，通过尝试、比较、归纳来寻找等量关系，体会到数形结合的思想在本课中的重要性和运用方程来解决问题的优越性，发挥学生学习的主动性和自主性，让学生感受到数学探索学习的乐趣，培养学生通过列方程来解决实际问题的意识和习惯。
教学过程：
1、 问题探知：
问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
（1） 如果长方形的长是7厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？
你知道长方形的周长、面积与长方形的长、宽有怎样的关系吗？它们是如何计算的？
（在学生回答问题后，让学生尝试着求长方形的宽和面积。学生会出现用算术方法和方程解法两种，要让学生通过比较，说明用方程来解比较容易理解。由此归纳：通过实践与探索，用列方程的方法来解决实际问题比较简便，引出本课课题。）
板书：6.3 实践与探索（1）
2、 实践探究：
接上面问题：
（2） 如果使长方形的宽是长的，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
这个长方形的面积是多少？
（3） 如果使长方形的宽比长少4厘米，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
这个长方形的面积是多少？
（让学生思考用什么方法解较简便？如何设未知数？选择（2）作为范例来解答，解答中注意讲解列方程解应用题的步骤和解答过程的规范化。）
讨论：在这三个问题中，能不能直接设长方形的面积为未知数？
3、 问题拓展：
将题（3）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即
长与宽相等），长方形的面积有什么变化？
（让学生通过列方程计算，把所得的结论进行互相交流。）
结合上面的三个问题，我们有什么发现？
（先让学生讨论，教师归纳：通过探索我们发现，在长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的
不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？）
阅读课本第14页《读一读》。
4、 反馈训练：
1、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少 (精确到0.1厘米,π取3.14)
2、一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
4、 已知圆柱甲的直径为40毫米，圆柱乙的直径为60毫米，高为60毫米，且圆柱乙的体积是圆柱甲的3倍，求圆柱甲的高。
5、 本课小结：
1、 本课通过对一个简单的实际问题的探索，我们发现用列方程的方法来解决比较方便。
2、 在列方程解决问题中可发通过一些实践来寻找数量关系，再根据等量关系列出方程，发便求得问题的解。
6、 课后作业：
1、 课本第16页，习题6.3.1的第1、2、3题。
2、 完成《同步检测》中本课的练习题。
3、 到各银行机构调查银行存款利率情况。
7、 课后反思：
★★★第10课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（2）
学习目标：
1、 使学生了解我国现行的存款利息计算方法及相关常识，让学生意识到生活中有许多问题都可以运用数学知识来解决。
2、 通过小组合作交流，使学生加深对利息、利润率等有关知识的理解，培养学生学习的兴趣和主动探索的习惯。
3、 使学生体会到列方程来解决实际问题的优越性，培养在实际生活中运用数学知识的意识。
教学重点、难点：
重点：通过学生的调查，理解利息、利润率的计算方法，培养学生通过实践去探索数学问题的意识。
难点：利息、利润率的概念，教学中要让学生准确地理解。
方法设计：
根据新课标的要求，教学中要充分发挥学生学习的主动性，培养学生积极参与的意识。在课前发动、组织学生去实地调查现行银行存款利息的计算方法，了解各种储蓄的利率情况，让学生感觉到现实生活中处处存在着数学问题，逐步学会从数学的角度来考虑平时所遇到的问题；同时，使学生对利息、利息税、利润率等比较抽象的概念，有一个直观的认识，为理解教材问题中的数量关系、等量关系提供依据。
教学过程：
1、 问题创设：
1、 请各组同学把课前调查的各银行现行存款利率情况拿出来让大家知道，是否都是相同的？
2、 在调查过程中，同学们有没有发现什么问题？
（让学生知道，我国目前各大银行的存款利率基本相同，教育储蓄是我国目前暂不征收利息税的税种，国有对其它储蓄所产生的利息征收20%的所得税，即利息税。）
指出：今天，我们根据调查情况，继续学习实践与探索（板书课题）
2、 问题探究：
问题1：小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？
提问：（1）在这个问题中，利息是怎样计算的？
（2）买计算器的钱是否就是小明爸爸存钱后直接产生的利息？
（3）扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少？你能否列出简单方程？
（针对以上三个问题，让学生充分发言，在发言过程中进行归纳，总结等量关系：
买计算器的钱=存款利息-利息税，引导学生通过设存入银行本金，列出利息、利息税的代数式，根据等量关系列方程求解。解完后，再让学生考虑其它不同的解法，让学生的思维活动有充分发展的余地，提高学习的主动性和探索的兴趣。）
仿射练习：三年前，小芳的妈妈为小芳存了一份年利率为2.7%的教育储蓄，现在到期了，她取出的利息恰好购买一台中文学习机，已知学习机每台243元，问：一年前小芳的妈妈存入银行多少钱？
（本题练习的目的是让学生了解教育储蓄与一般储蓄的不同之处在于前者不征收利息税，而后者需征收20%的利息税，提醒学生在以后遇到利息问题时，要看清是否为教育储蓄，以免出现错误。）
3、 拓展延伸：
问题2：某商品进货价降低8%，而售价不变，那么利润率（相对于进价）可由原来的p%增加到(p+10)%，求p的值。
你知道利润是怎样产生的吗？利润率又是如何计算的呢？
（根据学生回答，教师在黑板上列出利润、利润率的计算计算方法。）
思路导引：本题必须理解的是“原来”和“现在”的进货价和利润分别是多少？
进货价降低后少支出的钱就是“现在”的利润的一部分。所以现在的利润在“原来”利润的基础上增加了进货少支出的钱。根据利润率可以得到等量关系，列出方程求解。
反思总结：由于利润是一个具体的数值，而利润率是一个比值，所以我们可以引进一个新的量：设该商品原来的进货价为a元，使得问题得以展开。这里的a仅是一个中间量，在解题中可以消去，它起到了一个辅助求未知数的作用。
4、 反馈训练：
1、 课本第15页，练习1、2。
2、 一项存款，年利率为3.8%，存了一年后交去利息税20%，本息和为2060.8元，求本金。
5、 课堂小结：
1、 本课通过具体问题来研究利息、利润率等生活中经常遇到的经济问题，提醒我们平时要注意运用数学知识来解决发生在我们身边的数学问题。
2、 在解决有关利息、利润率等问题时，要注意到它们的计算方法，弄清研究的对象。
6、 课后作业：
1、 某商品的进价为1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价进行打折出售，问该商店最多可以打多少折出售该商品？
2、 课本第16页，习题6.3.1中的第4、5题。
3、 完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第11课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（3）
学习目标：
1、 通过探索比较复杂的实际问题，让学生体会到借助有关图表进行分析，有助于我们找出数量关系，列方程解决问题。
2、 对于同一个问题，通过设不同的未知数求解，让学生进行分析、比较，体会不同的设未知数方法，培养学生主动探索的意识。
3、 在探索过程中，让学生进一步认识到建立数学模型的必要性和重要性，为学生自主学习提供参考方法。
教学重点、难点：
重点：让学生去探索、分析研究、比较问题中的数量关系和等量关系，了解用设间接未知数的方法来解决实际问题。
难点：学生并不知道要设哪个未知数简便，如何选择，要通过不断的实践才会有所体会。
方法设计：
通过学生的实践，运用不同的设未知数的方法来列方程解决问题，使学生在实践中积极探索，培养学生的分析能力，让学生通过分析、比较、，进一步体会数学的化归思想，学会将复杂问题转化为简单问题求解，从相似情景的实际问题中抽象出数学模型，在解决问题中体会数学建模的思想。
教学过程：
一、情境创设：
问题引入：观看足球比赛，票价是成人票每张10元，但学生票一律优惠为每张8元，比赛筹备组共出售1000张票，筹得款项8720元，问成人票和学生票各售多少张？
问：在这个问题中，包含哪些数量关系？
（本题引导学生分析数量关系和等量关系，设未知数，列出方程，但不必求解。）
本题中未知数有两种设立方法，但应视为同一类方法。若学生想不到如何设立，教师作适当的提示，同时让学生来比较这两种设未知数的方法所得的方程，体会同一个问题中，不同未知数的设法对解题的影响。教师略做小结后，指出本课继续来研究实际问题的解法，引出课题。）
板书课题：6.3 实践与探索（3）
二、问题探知：
问题：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．根据随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？
思考：在这个问题中：（1）路程、速度、时间三者之间有什么关系？
（2）能够反映整个题目意义的等量关系是什么？
（在学生回答后，教师在黑板上画出直线形行程示意图，表示小张家到火车站的距离，可分为乘公共汽车的路程和乘出租车的路程两段，学生通常会采用设直接未知数的方法来解。由于这样设对用代数式表达数量关系和列方程都比较复杂，教师要积极加以引导，帮助学生细心分析问题中的数量关系，尤其是等量关系。）
板书第一种解法：
设小张家到火车站的路程是x千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了小时，可列出方程
解这个方程：
，
3x-x-x=90,
x＝90．
经检验，它符合题意．
答： 小张家到火车站的路程是90千米．
三、合作研究：
1、 大家再想一想，在这个问题中，有没有比较简便的方法来解决？
（组织学生讨论、相互交流，然后进行归纳，尤其是三分之一路程后，乘出租车与原来乘公共汽车的时间相差小时，要让学生充分理解。）
板书第二种解法：
设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行驶了2x千米．注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程
.
解这个方程，得
x＝30．
3x＝90．
所得的答案与解法一相同．
2、 讨论：试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？你发现它们在哪些方面不同？你认为哪种方法适合你？
3、 在课后，你有没有兴趣再去探索一下其它设未知数的方法？
（教师要积极鼓励学生去探索，可根据此问题提供一或二种设立方法。）
4、 反馈训练：
1、 课本第17页，练习第1、2、3。
2、 甲骑自行车从A地出发，以每小时15km的速度驶向B地，经半小时后乙骑自行车从B地出发，以每小时20km的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过AB两地的中点5km,求A、B两地的距离。
3、 甲、乙二人同时从A地去B地，甲骑自行车，乙步行，甲每小时走的路程比乙每小时走的路程的3倍还多1km, 甲到达B地，停留45min(乙尚未到达B地)，然后，从B地返回A地，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间为3h，若A、B两地相距25.5km,求二人的速度分别是多少？
5、 课堂小结：
1、 通过实践与探索，我们发现在解决实际问题时，先要分析清楚问题中数量间的关系，找出恰当的等量关系，考虑如何设未知数（直接或间接），把复杂的问题转化为简单问题来解决。
2、 在平时的学习中要养成勤思考、多尝试的习惯，经常比较、反思，发挥自己的想象力和创造性。
6、 课后作业：
1、 课本 第17~18页，习题6.3.2第1、2、3、4、5题。
2、 完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第12课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（4）
学习目标：
1、 通过探索日常生活中遇到的和有关数学类实际问题，让学生进一步体会用间接设未知数的方法有助于我们找出数量关系，列方程解决实际问题。
1、 对于同一个问题，可以通过从不同角度，让学生进行分析、比较，体会间接设未知数方法，培养学生主动探索的意识。
1、 在探索过程中，让学生进一步认识到建立数学模型的必要性和重要性，为学生自主学习提供参考方法。
教学重点、难点：
重点：让学生去探索、分析研究、比较问题中的数量关系和等量关系，了解用设间接未知数的方法来解决实际问题。
难点：学生不知道如何选择设未知数才简便，要通过不断的实践才会有所体会。
方法设计：
通过学生的实践，运用间接设未知数的方法来列方程解决问题，使学生在实践中积极探索，培养学生的分析能力，让学生通过分析、比较、，进一步体会数学的化归思想，学会将复杂问题转化为简单问题求解，从实际问题中抽象出数学模型，在解决问题中体会数学建模的思想。
教学过程：
1、 复习巩固：
问题：轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，而轮船要静水中航行的速度为36千米/小时，求水流的速度。
2、 情景创设：
做游戏：两人一组（同桌）各备一张月历：
（1） 在各自的月历上圈出一个竖列上相邻的4个数，两人分别把圈出的4个数的和告诉同伴，请同伴求出这4个数。
（2） 在各自的月历上用正方形任意圈出一个2×2的相邻的4个数，两人分别把圈出的4个数的和告诉同伴，请同伴求出这4个数。也可以任意圈出3×3个数，把它们的和告诉同伴，请同伴求出这9个数。
（3） 问：能否圈出2×2的相邻的4个数，使它们的和为116？
3、 问题探究：
问题1：在上面的游戏中，如果用2×2的正方形所圈出的4个数的和是76，那么这4天分别是几号？
（适当选定一个数为x，设法将其它三个用x的代数式表示，注意数与数之间的关系。）
问题2：甲、乙、丙3位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这3位同学图书册数的比是5：8：9，如果他们共捐赠374本，那么这3位同学各捐书多少册？
（有关比例分配类应用题，通常设其中的一份为x,这里的等量关系显然是：
甲捐书数+乙捐书数+丙捐书数=374本。由此可得5x+8x+9x=374,解得x=17,从而得出各自的捐书数。）
问题3：有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍多2，若把十位上的数字与个位上的数字对调，就得到一个新数，新数比原数小45，你能求出这个两位数吗？
（解决此类问题的关键是能用代数式正确表示一个多位数。表示一个两位数=10×十位上的数+个位上的数；表示一个三位数=100×百位上的数+10×十位上的数+个位于上的数。）
四、研讨应用：
问题4：某工地调来96人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能够及时运走而不窝工。
解决这个问题，可设派x人挖土，其他人运土，判断以下四个同学所列的方程是否有错误，若有错误，错在哪里？
甲： ； 乙：；丙：x+3x=96 ；丁：
（此题的基本关系有两个：一是挖土的人数+挖土的人数=96；二是挖土的人数/挖土的人数=3/1。经过分析，甲、丙同学列的方程是正确的，乙、丁两位同学列的方程是错误的。
在有关劳动分配类问题中，要注意数量之间的关系，不要弄错，另一个就是要注意相等关系一般是各部分量的和=总量。）
4、 反馈训练：
1、甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，则下列方程正确的是-----------------------------------------------------( )
A. 2 (32+x)=28-x B. 32=2 (28-x)
C. 32+x=2 (28-x) D. 3×32=28-x
2、有一个两位数，个位于上的数字与十位上的数字之和为9，十位上的数字与个位上的数字互换位置得到的新数比原数大27，设原两位数的个位数字为x，则可列方程：_______.
1、 一份试卷共有25道选择题，每道题给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，要求学生把正确的答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣1分，如果一个学生得分75分，那么他做对了多少道选择题？
5、 课堂小结：
1、列方程解实际问题的关键是找出题目中的等量关系。当已知条件出现两个量或三个量的比例关系时，往往设它们的每一份为x，如问题2中的5x册、8x册、9x册。
2、在求两位数或三位数时，通常把它转化为分别求出它的个位、十位、百位上的数。
3、对于同一个问题，可以通过分析、比较，体会间接设未知数方法，培养自己主动探索的意识。
6、 课后作业：
1、《创新教育课时目标实验手册》第33页A组1。B组2（选用）
2、补充训练：
（1） 一天晚上停电了，小明点上两支粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，来电了，小明将两支蜡烛同时熄灭。已知两支新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h，细蜡烛要1h，开始点燃时两支蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛的长却是细蜡烛长的2倍，问停电多长时间？
（2） 某车间加工螺丝和螺母，两个螺丝配一个螺母，就可以成套包装进库。车间现有工人90人，一个工人每小时能加工20个螺丝或15个螺母，问怎样分配工作才能保证生产出的产品能及时运进库房？
（3） 两个长方形的长和宽之比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求两个长方形的面积。
（4） 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价都相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
1 求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
2 某一天该同学上街，恰好赶上超市促销，超市A是所有的商品打八折销售；超市B是全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家超市都可以选择，在哪家购买更省钱？
（5）北京、上海两厂能制造同型电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台。现协议给重庆8台，西安6台，每台运费如下表所示，现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别应调给重庆和西安各多少台？ （单位：百元/台）
起讫地点 重庆 西安
北京 4 8
上海 3 5
7、 课后反思：
★★★第13课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（5）
学习目标：
1、 通过探索有关方案类设计的实际问题，培养学生主动探索的意识，并通过运用比较的方法解决问题。
2、 在探索过程中，让学生进一步认识到建立数学模型的必要性和重要性，为学生自主学习提供参考方法。
教学重点、难点：
重点：让学生去探索、分析研究、比较问题中的数量关系和等量关系，解决实际生活中的问题。
难点：学生并不知道怎样设未知数求解，要通过不断的实践才会有所体会。
方法设计：
通过学生的实践，运用恰当的方法来列方程解决问题，使学生在实践中积极探索，培养学生的分析能力，让学生通过分析、比较、，进一步体会数学的化归思想，学会将复杂问题转化为简单问题求解，从相似情景的实际问题中抽象出数学模型，在解决问题中体会数学建模的思想。
教学过程：
一、问题探知：
问题1：甲、乙两个团体共120人去某风景区旅游，风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体票比个人票优惠20%，而甲、乙两个团体人数均不足80人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了480元，你能知道团体票每张多少元？
（可设团体票每张x元，则个人票每张元，则有
思考：①还有没有其它方法？（设个人票每张x 元，---）②比较这两种方法有什么不同？哪种方法更适合你？）
二、合作探究：
问题2：某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t；制成奶片，每天可加工1t。受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该工厂设计出了两种可行性方案：
方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
思路导引：本题要求哪种方案获利最多，就是要根据题意分别求出两种方案分别获利多少？第一种方案要求尽可能多地制成奶片，而工人每天只能加工1t，4天只能加工4t，其余的5t将直接销售鲜奶，获利多少易求；第二种方案加工成两种产品，又不能同时，时间恰好4天完成，可设x天加工奶片，则(4-x)天加工酸奶，可得方程：
x+3(4-x)=9，再次感受用间接设未知数的方法，求出制奶片和酸奶的吨数，可获利多少可求。
反思总结：能用数学的眼光认识世界，并能用数学知识和方法处理实际问题，是每个人应有的基本素养。运用数学知识解决实际问题的过程是：从实际问题中获取必要信息----分析处理信息----建立数学模型----解决这个数学问题----解答原问题。其中分析处理信息是最关键的一步。
三、实践与应用：
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨可获利1000元；经粗加工后销售，每吨可获利4500元；经精加工后销售，每吨可获利7500元。当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t。但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及的进行加工的蔬菜，直接在市场上销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
四、本课小结：
1、 通过实践与探索，我们发现在解决方案类实际问题时，最重要的是能根据问题中提供的相关信息进行处理。通过数学建模计算每个方案下的获利情况，然后再通过比较的方式确定问题的最后结果。
2、 在平时的学习中要养成勤思考、多尝试的习惯，经常比较、反思，培养自己综合分析能力和创造性。
五、课后作业：
1、 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票两种，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠。在五月份内团体票每张12元，共售出了团体票的，零售票每张16元，共售出了零售票的一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部的余票，那么零售票应按每张多少元出售时，才能使两个月的票数收入持平？
2、 某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠。现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为：360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元。
（1） 这三个旅游团各有多少人？
（2） 在下表填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符。
售 票 处
普通票 团体票（人数须 及以上）
每人 元 元
3、完成《同步检测》中相关的练习题。
六、课后反思：
★★★第14课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（6）
学习目标：
1、 通过探索问题情境，调动学生思维的积极性，发挥学生的想象力，让学生积极参与教学活动。
2、 通过对开放性问题的探索，培养学生的创造性思维和探索的兴趣，体会探索的乐趣。
3、 加强学生的合作意识，体验数学的化归思想，提高学生对数学建模思想的认识。
教学重点、难点：
重点：根据问题所给的情景，让学生根据各自目的去完成所要解决的问题，来探索开放性问题的解决方法，使学生积极参与活动过程，学会提出问题。
难点：学生对提供的问题背景，要解决的问题掌握不住方向。
方法设计：
通过学生积极参与教学活动，发挥学生的创新意识，培养学生各方面的能力。本课通过探索开放性问题，给学生留出较大的发展空间，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，把学生的想象力和创造性思维充分调动起来，激发学生学习的兴趣，培养学生通过交流、合作，进行自主探索的意识。
教学过程：
一、问题探知：
问题的提出：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“某广告公司需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他有事离开教室。
你能猜想李老师下面要提出什么问题吗？请同学们尝试帮李老师把问题补充完整，并解决这些问题。
（发动学生互相交流、讲座大胆尝试；并通过设求知数、列方程来解一解，看问题的补充是否完整、严密。提出课题：6.3实践与探索（5））
二、拓展探究：
问题拓展：李老师回教室后，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再二人合作，完成后共付给报酬450元。若按各人完成的工作量付给报酬，应如何分配？
三、综合延伸：
问题：“丽园”开发公司要生产若干件新产品，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费为80元，乙工厂每天加工费为120元。
（1）求“丽园”开发公司要生产多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在男工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的中餐补助费。
请你帮该公司选择一种既省时又省钱的加工方案。
思路导引：第一问要求产品的件数，题目已很明确告诉我们，两个工厂每天加工的产品件数，可以根据它们单独完成产品时间上的关系列方程。
第二问要求分三种情况讨论：第一是甲工厂单独完成这批产品需要多少天，需要费用是多少？第二是乙工厂单独完成这批产品需要多少天，需要费用是多少？第三是甲、乙两个工厂合作，需要多少天，需要费用是多少？通过三者的比较，即可得出答案。
反思总结：1、此类应用题文字比较长，而对“长题”一定要有耐心，要更加仔细地审题，弄清题目中条件之间的关系和作用，不能“胡子眉毛一把抓”。
2、在选择合适的方案之前，应先分析哪几种不同的方案，然后分析不同方案的不同点，通过计算，得出结论。
三、实践与应用：
1、 一件工作，甲独做30h可以完成，甲、乙合做12h完成，现由甲独做5h，---
（1） 请补充合理的条件，再提出问题并解答。
（2） 问题：剩下的工作由甲、乙合作完成。已知完成这项工作可以获得280元的报酬，规定要按完成的工作量来分配报酬，甲、乙二人分别获得多少报酬？
2、 公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。如果甲、乙两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成。
（1） 求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数；
（2） 如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？
四、本课小结：
1、 利用一元一次方程解决工程问题的关键是理解工作量（单位“1”）与工作效率、工作时间三个基本量的关系，并灵活运用它们找出具体问题的等量关系。
2、 对于开放性问题，在同一问题背景下，从不同的角度考虑，可以提出不同的问题，要提高探索的积极性。根据问题情景大胆想象、发挥，积极探索、勇于创新。
3、 我们在数学活动中，一定会遇到困难和挫折，这将是对我们自信心、意志力最好的考验，我们必须面临挑战，从而磨练自己的意志，建立学好数学的自信心，就一定会品尝到成功的喜悦。
五、课后作业：
1、 课本第19页，6.3.3的第1、2题。第22页，复习题C组第24题。
2、 完成《同步检测》中相关的练习题。
3、 补充训练：
（1） 某中学教师和学生到离36km的地方春游，开始一段路程步行，每小时5km,余下的路程改乘公共汽车，汽车的速度为40km/h，全程共用了1h15min，求步行的路程。
（2） 某人步行速度是10km/h，骑自行车的速度是30km/h，他从甲地到乙地一半路程步行，另一半路程骑车，返回甲地时，一半时间步行，一半时间骑车，结果返回时间比去时少用40min，求甲、乙两面三刀地的距离。
（3） 一项工程，甲独做10h完成，乙独做15h完成，丙独做20h完成，开始时三人合作，中途甲另有任务，由乙、丙两人完成，从开始到工程完成共用6h，问甲实际做了几小时？
（4） 在社会实践中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的车辆数）。三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆。”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆。”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。”
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
（5） 有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能通过3人。此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口时间忽略不计），通过道口后还需7min到达学校。
1 此时，若绕道而行，要15min到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？
2 若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持期间每分钟仍只有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6min通过道口。问维持秩序的时间是多少？
（6） 8位退休教师分别乘坐两辆轿车从山区赶往机场，可是不巧，其中一辆轿车要距离机场15km的地方出了故障，不能行驶，此时离飞机停止检票时间还只有42min（停止检票后即不让乘客上机）。这时，唯一可以利用的交通工具只有另一辆轿车，这辆轿车连同司机在内限乘5人，平均速度60km/h.
1 这辆轿车要分两批送这8人，如果第二批在原地等待，那么这8人都能到达机场吗？请说明理由。
2 如果在轿车把第一批人送往机场的同时，第二批人先步行，轿车把第一批人送到机场后立即返回接送步行中的第二批人，若这些人的步行速度为5km/h，问：这8人都能及时到达机场吗？请说明理由。
六、课后反思：
★★★第15课时▓
课 题： 本章小结复习（1）
学习目标：
1、 通过复习，能对具体问题中的数量信息作出合理的解释和推断，能用方程来刻划事物间的相互关系。
1、 通过复习一元一次方程的解法，能合理地进行方程的变形，且能根据方程的特点灵活运用。
1、 进一步加强解题技巧和解题速度。
教学重点、难点：
重难点：让学生在复习中体会方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型，同时解方程需要采用灵活多样的方法，其结果的检验步骤更要受到重视。
方法设计：
由于是复习课，一方面要让一部分以前掌握不太牢固的学生得到补救，扎实基础；另一方面要让全体学生在复习中有新的知识输入，增强综合应用能力，做到复习不是就事论事，而是知识体系的系统化、连贯化、交互化。
教学过程：
1、 知识体系回顾：
本节课我们将对这一阶段所学的一元一次方程进行全面的回顾和复习。
板书课题：一元一次方程复习（1）
1、提问：通过这一阶段的学习，你学到哪些内容？
（教师对学生的回顾可作补充，同时出示知识结构示意图）
2、指出：
（1）对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在学习中体会：方程是反映
现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型。
（2） 在解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程
的特点灵活运用.
2、 知识应用：
1、判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）3+2=1+4是方程。------------------------------------------------------------( )
（2）方程x+2=3的解是x=-1.----------------------------------------------------( )
（3）某种书5元/本，买x本共花去50元，列方程得5x=50.------------( )
（4）方程2 (x+1)-(x+2)=5去括号，得：2x+2-x+2=5.-------------------------( )
（5）方程，去分母，得：2 (x+1)-(x-1)=1.-----------------( )
（6）若x=y，则。-----------------------------------------------( )
（7）若ax=a (y+1)，则x=y+1.----------------------------------------------------- ( )
（8）若-2=x，则x=2.-----------------------------------------------------------------( )
(教师在学生口答过程中，对一些易错的地方加以强调。)
2、解下列方程（学生课上独立完成，可请四位同学上黑板板演）：
（1） (2)
(3)
(4)
3、 拓展提高：
1、阅读以下内容：
解方程：
解：①当3x>0时，原方程可化为一元一次方程：3x=1, 解得：
② 当3x<0时，原方程可化为一元一次方程：-3x=1, 解得：
秘以，原方程的解是：， 。
2、根据阅读内容提供的解题方法解下列方程：
（1） （2） （3）
4、 反馈训练：
1、填空：
（1） 已知方程是一元一次方程，则m、n应满足
（2） 的条件是_______________________.
（3） 已知a、b满足，则
（4） 若x 的35%比x的25%大10，则得x的方程为：____________。
（5） 已知a:b:c=2:3:4 , a+b+c=27, 则a-2b-3c=_________。
2、解方程：
（1） （2）
（3） （4）
3、给方程一个问题背景，自编一道应用题。
5、 本课小结：
1、 本节课复习了一元一次方程中一些基本知识点，如一无一次方程的识别方法，一元一次方程的解法等。
2、 一元一次方程还可以与其它知识点联系，为解决很多问题起了不可忽视的作用，如绝对值、相反数、比例等的结合应用。
3、 方程更可以反映现实生活中的一些数量关系，为社会的进步起重要作用。
6、 本课作业：
课本第21页，复习题A组第1（单数）、2题；B组第8（1）、（4）、9题。
第10、11（2）题。
7、 课后反思：
★★★第16课时▓
课 题： 本章小结复习（2）
学习目标：
1、 通过复习，使我们对运用方程来解决相关的实际问题中的一系列步骤得到进一步的巩固。
2、 对现实生活中的实际问题，通过自己观察问题、分析问题，从而抽象出其中的数量关系，充分发挥个体的潜能，提高学数学、用数学的意识。
教学重点、难点：
重点：积极鼓励学生对现实问题充分发挥想象力和创造力，提高学生对数学建模思想的认识。
难点：让学生体会到相似情境的实际问题，可以有不同的数学模型，可以有不同的解决方法，通过实际问题中提供的相关信息，正确设立未知数，寻求隐含的等量关系，将原问题分析转化为简单的问题来求解。
方法设计：
通过前面一系列的实践与探索，学生已能很好地主动参与支数学探究活动中，学生也已适应由自己尝试、探索、猜想、验证。本节通过复习、归纳，充分体现数学在提高学生的推理能力、抽象能力、想像能力和创造能力中的作用。同时体现学生的主体的基本理念。
教学过程：
1、 问题探知：
1、 阅读课本第13页的阅读材料。列方程计算丢番图的年龄。
2、 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了，还是赔了，还是既不赚也不赔，如果是赚了或赔了，数量是多少？
3、 某旅行团一行人员到达某地住宿。如果安排3人一间，则有10人无法安排；如果每4人住一间，则有2张空床位。请你根据这些情况提出问题，并作相应的解答。
2、 综合探究：（参考题选自近年中考题）
1、 为了节约能源，某单位以如下规定收取电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若某用户三月份电费平均每度0.5元，问该用户三月份应交电费多少元？
2、 “世界杯”足球赛期间，某市球迷组织租车，从旅馆到球场为中国队加油。原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：
（1） 租车到球场为中国队加油的球迷有多少人？原计划租用45座客车有多少辆？
（2） 假若你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？
3、 近年来，北方地区严重缺水。为了缓解“南水北调”的负担，北方某城市制定了用水标准：如果一户每月用水量不超过m立方米，按每立方米1.30元收费；如果超过m立方米，超过部分按每立方米2.90元收费。小红一家2月份共用水12立方米，支付水费22元，问该市制定的用水标准是多少？
4、 国家规定个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不超过4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今知李教授获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元。问：李教授获得的这笔稿费有多少元？
5、 某地出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶路程不超过3km都需付费7元车费）；超过3km以后，以每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地地共付车费19元，试求此人从甲地到乙地的路程的最大值。
6、 “科海”通讯器材商场计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。
（1） 若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000无钱恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买？
（2） 若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000无钱恰好用完，要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
7、 湖南衡阳市的“11.3”大火引发了全社会对消防安全的高度重视，同时给建筑设计敲响了安全警钟，某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同。安检中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生，当同时开启一道正门和二道侧门时，2分钟内可通过560名学生。
（1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2） 检查中发现，紧急情况下学生相互拥挤，出门的通过率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内全部撤出大楼，假设这栋大楼每间教室最多有45名学生。问建造的这4道门是否符合安全要求？说明理由。
3、 本课小结：
本节课主要是让大家自己来想办法解决一些实际问题，从中我们可以深刻体会到：在实际问题中，只要多观察、多分析、多思考，抓住重点，任何复杂的问题都会迎刃而解，而且可以有多种多样的方法。
4、 课后作业：
课本第21页，复习题A、B、C组中相关应用题选做。
5、 课后反思：
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一、教学目标
本章的主要内容是一元一次方程及其解法。教材从实例出发，引入一元一次方程的有关概念，讨论一元一次方程的解法及其应用，并注重渗透数学建模思想，培养学生运用知识解决实际问题的意识和能力。
本章的教学目标是：
1、 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。
3、 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。
4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并能求解，能根据问题的实际意义检验所结果是否合理。
5、 过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
6、 在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。
二、教材分析
一元一次方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习二元一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学数学、用数学意识的重要题材。教材中渗透的数学建模思想和类比、归纳、化归等数学思想方法，都是学生今后学习和工作的必备的数学修养的素质。
本章内容主要有两个方面：（1）一元一次方程的概念及其解法；（2）一元一次方程在实际问题中的应用，包括实践与探索。教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验的过程。
教学重点：一元一次方程的解法和一元一次方程在实际问题中的应用。
教学难点：增强学生学数学、用数学意识，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
三、课时安排
本章教学时间大约需17课时，具体分配如下：
§6.1 从实际问题到方程-------------------------------1课时
§6.2 解一元一次方程
1、 方程的简单变形------------------------------2课时
2、 解一元一次方程----------------------------5-6课时
§6.3 实践与探索-----------------------------------5-6 课时
复习小结---------------------------------------------2 课时
第6章 一元一次方程
★★★第1课时▓
课 题：6.1 从实际问题到方程
学习目标：
1、 探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验：方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、 通过与小学教学的衔接，让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受教学的自身价值。
3、 使学生在具体的数学活动中了解方程和方程的解。
教学重点、难点：
让学生在讨论问题、解决问题的过程中，初步比较用算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别，体会方程带来的直接、明了的优点。
方法设计：
通过现实生活中学生熟悉的问题的解决方法，让学生自己通过观察、实验、归纳、比较来接受新的知识。通过尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，让学生逐步感觉到方程的可利用性，方程的直接明了性，感受到教学活动充满着探索与创造，体验解决问题的多样性，认识到自身的价值，让每一个学生都必须对学好数学充满信心。
教学过程：
1、 情境创设：
1、（用投影或小黑板）出示课本第2页问题1。
问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？
（学生通过思考，大体有两种解法，然后选择列方程的方法板书。）
设：需租用客车x辆，
44x+64=328。
2．观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？
（第一张：2+□=5；第二张：○-2=6；第三张：3×？=1；第四张：1÷△=3；第五张：。）
如果这5张卡片中未知的数都用字母x来表示，它们又可以如何表示呢？
（教师将学生所答的5个方程与第一个方程写在一起。）
请大家仔细观察，这些式子有何共同之处？
（由于小学已接触过，学生能叙述方程的定义，从而得出识别方程的方法——含有未知数的等式就是方程。）
板书课题：从实际问题到方程。
2、 知识导学：
刚才的春游问题中你能得出租用几辆客车吗？
（用算术的方法计算答案，得到答案6辆。也可尝试解方程，同样得出答案）
我们把使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。X=6是方程44x+64=328的解。
（让学生根据刚才5张卡片叙述方程的解。）
3、 思维拓展：
1、 出示教科书第2页问题2。
请大家思考，本题有哪些方法可以解决？
（根据学生的不同方法，教师可以总结、归纳出两种解法，并加以比较。）
板书教科书第2页的两种解法。
从这个题目来看，我们发现有时候用列方程的办法解决一些实际问题时，比用算术的方法要来得更自然，更直接、明了。
（针对学生的回答整理修改完善。）如何求所列方程的解，我们可以从算术方法中得到启发，你会得到答案吗？由于未知数一定是正整数，所以可以用尝试、检验的方法找出方程的解，只要将x=1、2、3、4------代入方程的左右两边，看看哪些数能使方程两边的值相等，这个数就是方程的解。
四、反馈训练：
1． 检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。
(1)6(x+3) =30 (x=5,x=2)
(2)3y-1=2y+1 (y=4,y=2)
(3)(x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)
(4)x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)
2． 教科书第3页，练习1、2。
3． 设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
(1) 某数的4倍是10。
(2) 某数减去1的差是15。
(3) 某数的3倍与5的和是26。
(4) 某数的三分之一减去2的差比该数的3倍大3。
五、本课小结：
1．本节课主要是通过一些实际问题的解决方法，让学生初步体会方程的价值，体会设元以后在思维、列式上直接、明了的优点，从而获得对方程良好的感性认识，产生想研究方程的欲望。
2、我们在解决一些问题时，常要先弄清问题的意思，分析其中的数量关系，找出题中所含的某一些等量关系（有时会含有多个等量关系），然后对建立等式过程中所遇到的未知量（要有所选择）用x来表示（设元），建立关于x的方程，解这个方程就可以求得x的值，最后检验所求得的x的值是否符合实际情况。
六、布置作业：
1． 教科书第3页，习题6.1的第1题。
2． 科书第3页，习题6.1的第3题。
3． 完成《同步检测》中本课的练习题。
七、课后反思：
★★★第2课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----方程的简单变形（1）
学习目标：
1、 通过日常生活中的问题，促使学生与方程相联系，感受方程的简单变形。
2、 通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的两个基本步骤：“移项”和“化未知数的系数为1”。
3、 让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和互相合作的能力。
4、 逐步渗透数学的归纳和类比的思想方法。
教学重点、难点：
重点：“移项”和“化未知数的系数为1”。
难点：两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问题中的处理方法。
方法设计：
让学生通过熟悉的生活实例，自己观察、探索，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学知识和技能解决问题。选取通俗易懂的实例，让每个学生都必须以饱满的热情参与到数学活动中来，感受数学思考过程的条理性，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
教学过程：
一、情境创设：
1、 同学们，你会跷跷跷板吗？如果你想让自己跷起来，你该怎么办？有没有其它的情况？
（根据学生回答的情况，可以假设一个重50千克，另一个人的体重如何变化会产生哪些不同的结果？）
如果设另一个人的体重为x千克，则当x=50时，两个人就跷得一样高。
2、 假设你去超市购物，如果买4盒相同的面纸一共化了12元，那么再多买2盒，就应再付多少钱呢？
（由学生思考得到答案，并能用简单的方程表示出来。）
3、 同学们能否在日常生活中类似于上面两个例子的问题？（教师可加以引导，如天平的例子。）
请同学们观察课本第4页图中天平托盘，你知道是怎样变化的吗？
（学生观察图6.2.1左图，并列出方程）
图6.2.1
板书：x+2=5.
（学生观察图6.2.1右图，并列出方程）
板书：x=5-2 (写在上式的右边)
（用同样的方法处理图6.2.2, 图6.2.3）
图6.2.2
图6.2.3
请同学们仔细观察图中天平托盘的变化及相应方程的变化，有规律可寻吗？
（引导学生进行讨论，教师归纳整理，得到两个变化规律，导出课题。）
板书课题：方程的简单变形
二、知识导学：
既然方程能这样变形：
板书：1、方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
2、 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变。
因此，通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解。
实践1：解下列方程：
（1）. (2).
解：（1）方程两边都加上5，得 （2）方程两边都减去3x，得
即 (口头检验) 即 (口头检验)
像这样，将方程中的某些项，如-5、3x, 改变符号后，从方程的一边移到了方程的另一边的变形叫做移项。
实践2：解下列方程：
(1). (2).
解：（1）方程两边都除以-5，得 （2）方程两边都除以（或乘以），得
(口头检验) (口头检验)
问：这两个方程的变形是移项吗？（先学生交流，后教师指名回答）
3、 思维拓展：
从刚才几个方程的变形来看，解方程就是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式，但要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。（强调x=a的结果形式。）
问题：求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？（小黑板或投影）
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
4、 反馈训练：
1、 课本第6页练习1、2、3（学生回答）
2、 解方程：（1）
（由3位同学板演，其他学生独立完成，也可同桌讨论完成。）
3、 由同桌相互各编类似的方程2题，让对方解答，看谁解得既快又准确。
5、 本课小结（要点，可让学生自行小结）：
1、方程的变形有两种，各有特点和作用；2、求方程的解就是对方程进行适当的变形，使之得到x=a的形式；3、移项要改变符号，且从方程的一边移到另一边，与加法交换律有本质的区别；4、将未知数的系数化为1时要注意系数的负号；在解一个方程时，往往两种变形都存在，也可能交替使用。
6、 课后作业：
1、 课本第7页，习题6.2.1第1题；
2、 完成《同步检测》本课的练习题；
3、 补充练习：1、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
3、 单项式与的和是单项式，求x的值。
7、 课后反思：
★★★第3课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----方程的简单变形（2）
学习目标：
1、 通过例题和练习，让学生进一步熟悉方程的变形法则。
2、 在上节课的基础上，让学生对较复杂方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生亲身体验成功的感觉。
3、 使学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。
4、 在教与学中渗透转化的数学思想。
教学的重点、难点：
重点：由方程的变形法则在解方程过程中自主探索、归纳解方程的一般步骤。
难点：方法的灵活应用和多样性。
方法设计：
通过复习、练习，让学生在解题过程中自主探索、合作交流，归纳解方程的一般步骤。由于学生亲自参与教学活动，所以对知识的巩固和延伸都有较深刻的认识。在解题过程中会产生很多方法，这就让学生有充分发展能力的空间，体验数学活动是充满着探索创造，同时感受数学的严谨性和数学结论的正确性，还可以获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。
教学过程：
1、 知识导学：
回顾训练：解方程
(1) (2)
(3) (4)
（由四位同学上黑板计算，其他同学独立完成，并由学生分析矫正，达到复习巩固的目的）
指出：今天我们继续来学习方程的变形。（板书课题）从上一堂课我们知道方程可通过适当的变形化为：x=a这样的标准化形式。你能把方程5x-2=3x+4也变形为这样的形式吗？
（由学生思考，个别发言，互相补充，教师板书过程，并让学生说出每一步的依据）
请同学们再把这个方程试试看：（让一名学生上黑板解）
问：通过解这两个方程，你能归纳出它们的解法步骤吗？
（先移项，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1。）
请同学们讨论这三个步骤的依据以及各有什么需要注意的地方，然后各小组推荐一名同学发言。
小结：移项要变号，通常是将含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；合并同类项是将系数相加；未知数的系数化为1，要注意系数的符号。
2、 思维拓展：
1、应用与实践：解下列方程
（1） （2）
（3）
2、对以上三道题，你还有更好的解法吗？想一想应如何选择解方程的步骤？（步骤通常是：移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。）
3、 巩固训练：
1、 课本第7页练习（学生先独立解答，后口答）
2、 列方程求下列各数：（小黑板或投影出示）
（1）x与的和等于2； （2）x的3倍与9的差等于15；
（3）x的等于x的 与2的和；
（4）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5。
（由4名学生板演，讲评时注意强调步骤以及纠正一些易犯的错误）
4、 本课小结：
1、 解方程的一般步骤，各步骤的注意点。
2、 解方程的方法不是惟一的，各步骤的先后顺序也不惟一。
3、 解方程的结果，一定要转化到x=a的形式。
5、 课后作业：
1、 课本第8页习题6.2.1第2、3题
2、 列方程求下列各数：（1）某数与7的和等于13。
（2）某数的75%比这个数小3。
3、 已知关于x的方程2x-3=x+a的解是x=2，求a的值。
4、 完成《同步检测》本课的练习题。
6、 课后反思：
★★★第4课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（1）
学习目标：
1、 了解一元一次方程的概念。
2、 能用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程。
3、 通过解方程，能体会到“转化”思想在数学中的重要作用。
教学重点、难点：
能熟练地利用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程，并能注意每个过程中易出错的地方。
方法设计：
由学生已掌握的一般方法入手，熟练解题技巧，在此基础上，再引入有括号的方程及解法，最后，比较两种方法的共同点，推出一元一次方程的概念。在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上，鼓励学生自行探索、掌握解一元一次方程的一般步骤，让学生进行归纳、综合，体现课程标准提出的“注重知识间的联系，重视学习能力培养的要求”。
教学过程：
1、 复习训练：
1、 解方程：（1—4题口答，5—8题板演）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
2、 知识导学：
1、 看方程与刚才的方程有何区别？你有办法解吗？
2、 解：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
3、 请同学们归纲一下，如果给定的方程中有括号，那么解这样的方程应有哪些步骤？
4、 观察以上各个方程，它们有什么共同点呢？
（学生相互讨论，通过比较异同，培养学生从多角度看待问题，学会辩证地看事物，教师可作必要提示）
共同点：（1）只含有一个未知数；
（2）含有未知数的式子是整式；
（3）未知数的次数为1。
5、 归纳小结：都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程我们称为一元一次方程。
3、 思维拓展：
实践1：解方程
实践2：下面的方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？
由上面的解答及错误分析，请同学们总结在去括号解方程时应有哪些注意点？务必防止以下错误：（1）括号外面是负号，去括号时忘记变号；
（2）漏乘；
（3）移项不变号。
4、 反馈训练：
解下列方程：（1） （2）
（3）
5、 本课小结：
1、 解方程的步骤通常是去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
2、 要确定方程是否解对，可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
6、 课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第5课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（2）
学习目标：
1、 通过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会运用去分母解一元一次方程。
2、 让学生通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。
3、 使学生逐步养成从不同的角度来思考问题，并会运用比较的方法来探索更好的解题方法。
教学重点、难点：
重点：运用去分母解一元一次方程。
难点：去分母时需要注意的几个问题。
方法设计：
在掌握基本解法的前提下，通过学生自己实际操作，让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤，体会不同的解法中运用去分母来解一元一次方程的简便于工作性，更注重在不同的解题方法中寻找不同的转化方法，使学生清楚解题依据，从而对较复杂的问题有信心去解决，培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。
教学过程：
一、回顾导入：
解下列方程：（1） （2）
（3） （4）
（通过以上练习，让学生复习一元一次方程的学生清楚解一元一次方程的一般步骤，为本课学习作好准备。在解完后，指出本课继续学习解一元一次方程，板书课题）
板书：解一元一次方程（2）
二、知识导学：
问题提出：对于方程： ，你准备如何解？
（让学生根据题目特点，互相交流、讨论可以采用哪些方法，发挥集体的智慧，培养合作意识。在学生充分交流后，把学生不同的解法板书到黑板上。）
解法一：先去括号（略）
解法二：方程两边同乘以15，去掉分母（略）
问：（1）这些解法是否都正确？它们的每一步依据是什么？
（2）哪一种方法既方便又不易出错？
（让学生发言，教师加以引导，使学生在问题的回答过程中得到满足和自信。）
指出：像这种方程中出现分母的，我们一般通过方法二来解比较简便，这样的方法叫做去分母。
思考：（1）如何确定方程两边乘以的数？
（2）在去分母时，你认为哪些地方要注意呢？
（让学生通过谈自己的想法，各抒已见，在交流合作中，把问题补充完整。）
三、 实践应用：
实践1：解方程：（1）
（2）
实践2：指出下列解方程过程中的错误，并加以改正：
（1） （2）
解： 解：
7x=8 4x=16
在解题过程中，让学生注意：
1、 去分母时，每一项都要乘以各分母的公分母，不能漏乘不含分母的项。
2、 分数线有“除”和“括号”的两重作用，当分子是多项式时，去分母别忘记加括号。
3、 解方程除了按一般步骤进行外，还可以灵活运用方程变形方法，使解题过程更合理简洁。
四、反馈训练：
解下列方程：（1） （2）
（3）
五、本课小结：
在解方程中，去分母是很容易出错的地方，这节课通过比较，让我们认识到运用去分母解方程的简便性和重要性，通过对例题的分析、讨论，要避免再犯同样的错误，提高自己的计算能力。
六、课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第6课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（3）
学习目标：
1、 巩固去分母解解方程，提高准确率。
2、 探究、学习当分母出现小数的方程的解法：化整法。
教学重点、难点：
体会小数化整与去分母原理的不同而导致的过程不同，计算中要密切注意两者的区别。
方法设计：
在熟练掌握去分母解方程的基础上引入小数化整，注意两者所依据的原理不同：去分母是依据等式性质2，两边乘以同一个数，所以每一项都要乘到，不能漏乘；小数化整是依据分数的性质，所以每个分数的分子、分母乘的数不一定相同，而且并不要求每项都乘到。在解题中一定要加以区别。
教学过程：
1、 复习训练：
1、 列方程去分母后，所得结果对不对？若不对，错在哪里？应怎样改正？
（1） 由方程，得：2(2x+1)-10x-1=6
（2） 由方程，得：
（3） 由方程，得：
（4） 由方程，得：
2、解方程：（1） （2）
2、 知识导学：
问题提出：给定方程：
（1） 观察此方程有何特点？
（2） 小数计算比较麻烦，能否把它化为整数？怎么化？
（引导学生，回想与的关系，用的是什么性质？）
由此你认为这里可以怎样处理？
（没有变化）
（3） 思考：同一个方程，不同的分式进行了不同的变化，这正确吗？再与去分母比较一下它们的区别，为什么会有这种区别？
正确。因为它们的依据不同。小数化整是依据分数性质，只是对分数本身的变形，不涉及到其它；而去分母是根据等式的性质，所以等式的两边的每项都要进行同样的变形，这两者并不矛盾。
（充分让学生自己发现，自己描述，也可用分组讨论的方式，从而了解学知识要抓原理，懂根本，以不变应万变。）
3、 实践与拓展：
实践1：解方程：
总结：解一元一次方程，一般有哪些步骤？
实践2：在梯形面积公式中，已知S=120,b=18,h=8,求a..
4、 反馈训练：
解方程：（1） （2）
5、 本课小结：
通过比较、分析去分母与小数化整的原理及解题方法的区别，不仅使我们在解题中合理选用，正确解题，而且让我们体会到学习不能只看表面，而是要搞懂本质，只有抓住根本才能灵活解题目，合理应用。
6、 课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第7课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（4）
学习目标：
1、对前三节课所学的知识进行归纳、反思、总结。
2、能对各类一元一次方程作出正确的判断，选取适当的方法来解题。
教学重点、难点：
重点：根据题目特点，灵活选择解题步骤，使解题过程简化。
难点：要注意解题过程及其表达的规范性，以避免不必要的错误。
方法设计：
由方程的简单变形入手，到移项、系数化为1的一般解法，到去分母、小数化整的复杂方程解法的一路回顾，让学生对解一元一次方程有一个系统的概念，体会针对不同类型灵活合理解题的必要性。
教学过程 ：
1、 复习巩固：
1、 在方程的两边都______,得x=____,这个变形叫做_________。
2、 在解方程时，移项得___,合并同类项得___，系数化为1得___。
3、 将方程去分母，得_______。
2、 实践与探索：
实践1：解方程
反思小结：（1）去分母时，不要漏乘每一项；
（2）小数化整时，只有分母是小数的才需变化，而且是这个分数的分子和分母同时变化，不需要每一项都变。
（3）去括号时，既要注意符号，又不能漏乘。
实践2：当x=3时，代数式5(x+4a)的值比4(x-a)的值的2倍多1，求a的值。
反思小结：解这类问题通常是先根据题意列出方程，再求解。
实践3：在公式中，已知 S=80, t=4, a=5, 求。
3、 反馈训练：
1、 填空：
（1） 若3x-2=4，则3x= 4+____，这是根据等式基本性质___,在两边都________。
（2） 若4x=6,则x=___，这是根据等式基本性质___,在等式两边都________。
（3） 当x=____时,代数式2x+1与x-2的值相等。
（4） 在公式中，当S=20 , a=2 , h= 4 时，b = ____。
（5） 当k=____时，关于x的方程2x-k-3=0的根与方程3x-2=2x-1的根相同。
2、x 为何值时，代数式与的值相等？
4、 本课小结 ：
要在学会基本解法的前提下巩固和拓展自已的计算能力，体会到解题既要讲究合理性与灵活性，但更要有一个认真分析、解题的过程，从而培养自己严谨的学风。
5、 课后作业：
完成《同步检测》中本课的练习题。
6、 课后反思：
★★★第8课时▓
课 题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（5）
学习目标：
1、 体会解决实际问题重在学会探索。
2、 善于运用数学思想去解决实际问题。
3、 探寻用一元一次方程解决实际问题的一般方法与基本过程。
教学重点、难点：
重点：实现算术方法到方程思想的转化。
难点：能找准问题中的等量关系，并用正确的代数式表示出等量关系。
方法设计：
从解决实际问题入手，在探寻的过程中发学可以用方程来解决现实问题。从中也琢磨出用方程解决实际问题的一般步骤及方法，让学生体会用方程解题的便捷与直观，培养他们用方程的思想来解决问题的习惯。
教学过程：
1、 问题探知：
问题1：如图，天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B内，才能使天平平衡？
图6.2.4
思考：（1）天平平衡的含义是什么？（天平平衡即所盛盐的质量相等。）
A盘盐的质量=B盘盐的质量
(2）这个等量关系中，如何表示出后来A、B两盘盐的质量？
解：设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡。
这时，A盘中有盐（51-x）克，B盘中有盐(45+x)克。
根据题意，得 51-x=45+x
x=3
答：从A盘内拿出3克盐放入B盘内，使天平平衡。
2、 知识导学：
指出：列方程解决实际问题的关键在于抓住能表示问题含义的一个重要等量关系。对于这个等量关系中的量，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，设出合理的未知数，再将其它的未知量用这个未知数的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程，求出未知数的值，并检验是否合理，最后解决问题。
问题2：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
思路导引：解答此类题首先应理解“打折”的意义，按定价的七五折出售，即按定价的75%出售。然后，要理解售价、进价（成本价）、利润三者之间的关系：售价-进价=利润。利用进价不变这个量列方程。
方法规律：商品利润问题的基本关系有：
售价-进价=利润；售价=进价（1+利润率）；利润率=
3、 实践与应用：
实践1：某中学开学了，老师对学生说：“新书发完了，我们每位同学用去你所缴代办费用的70%，还剩下60元留作以后备用。”老师刚说完，小明抢着说：“老师你说错了，如果用去了70%的话，只剩下45元了。”同学们细算了一下，认为小明说得对。请问，该校这学期收代办费多少元？
导引：等量关系：交代办费总数-用去的70%=45元
实践2：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。问初一年级的同学有多少人参加了搬砖？
导引：等量关系：
初一年级学生数+其它年级学生数=65
初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=400
反思总结：（1）以上几个问题的解决方式有共同之处吗？（都是通过列方程来解决实际问题）
（2）用列方程的方法解应用题通常有哪些步骤？
1 审清题意，找出等量关系；
2 设未知数，用含未知数的代数式表示等量关系中有关的量；
3 按等量关系列出方程；
4 解方程；
5 检验，并给出答案。 其中最关键的是第①、②步。
4、 反馈训练：
1、 小明的妈妈买了3千克苹果，付出10元，找回3角4分，妈妈对小明说：“我怎么忘了多少钱1千克了，请你帮我算一算，每千克苹果需多少钱？”
2、 甲、乙两鸡场某月（30天）共产鸡蛋18000个，已知甲鸡场这个月平均每天产蛋360个，求乙鸡场这个月平均每天产蛋多少个？
5、 本课小结 ：
1、 通过实例的解决，让我们体会到用方程解题在思维、列式上的直观、明了的优点，从而产生用方程解题的欲望，逐步培养起用方程解题的习惯。
2、 要理清列方程求解的基本思路与步骤。
这一过程也可以简单地表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；
（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；
（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得
到方程.
在设未知数和解答时，应注意量的单位.
3、 有目的地寻找题中的等量关系，并学会用一个量去表示关系中所需要的其它量。
6、 课后作业：
1、 课本第12页，习题6.2.2
2、 完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第9课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（1）
学习目标：
1、 通过实践活动，使学生直观认识具体问题中数量之间的关系和变化规律。
2、 借助图形的分析来发现数量关系，初步体会数形结合的思想在实践运用中的作用。
3、 使学生体会用方程来解决实际问题的优越性，培养学生在实践中运用数学的意识。
教学重点、难点：
重点：在学习了一元一次方程的简单应用的前提下，把方程进一步联系到具体问题中，运用方程来解决问题。
难点：让学生在实践活动中借助直观的图形来分析和发现数量关系，找出等量关系，列方程求解。
方法设计：
让学生在实践活动中，通过尝试、比较、归纳来寻找等量关系，体会到数形结合的思想在本课中的重要性和运用方程来解决问题的优越性，发挥学生学习的主动性和自主性，让学生感受到数学探索学习的乐趣，培养学生通过列方程来解决实际问题的意识和习惯。
教学过程：
1、 问题探知：
问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
（1） 如果长方形的长是7厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？
你知道长方形的周长、面积与长方形的长、宽有怎样的关系吗？它们是如何计算的？
（在学生回答问题后，让学生尝试着求长方形的宽和面积。学生会出现用算术方法和方程解法两种，要让学生通过比较，说明用方程来解比较容易理解。由此归纳：通过实践与探索，用列方程的方法来解决实际问题比较简便，引出本课课题。）
板书：6.3 实践与探索（1）
2、 实践探究：
接上面问题：
（2） 如果使长方形的宽是长的，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
这个长方形的面积是多少？
（3） 如果使长方形的宽比长少4厘米，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
这个长方形的面积是多少？
（让学生思考用什么方法解较简便？如何设未知数？选择（2）作为范例来解答，解答中注意讲解列方程解应用题的步骤和解答过程的规范化。）
讨论：在这三个问题中，能不能直接设长方形的面积为未知数？
3、 问题拓展：
将题（3）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即
长与宽相等），长方形的面积有什么变化？
（让学生通过列方程计算，把所得的结论进行互相交流。）
结合上面的三个问题，我们有什么发现？
（先让学生讨论，教师归纳：通过探索我们发现，在长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的
不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？）
阅读课本第14页《读一读》。
4、 反馈训练：
1、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少 (精确到0.1厘米,π取3.14)
2、一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
4、 已知圆柱甲的直径为40毫米，圆柱乙的直径为60毫米，高为60毫米，且圆柱乙的体积是圆柱甲的3倍，求圆柱甲的高。
5、 本课小结：
1、 本课通过对一个简单的实际问题的探索，我们发现用列方程的方法来解决比较方便。
2、 在列方程解决问题中可发通过一些实践来寻找数量关系，再根据等量关系列出方程，发便求得问题的解。
6、 课后作业：
1、 课本第16页，习题6.3.1的第1、2、3题。
2、 完成《同步检测》中本课的练习题。
3、 到各银行机构调查银行存款利率情况。
7、 课后反思：
★★★第10课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（2）
学习目标：
1、 使学生了解我国现行的存款利息计算方法及相关常识，让学生意识到生活中有许多问题都可以运用数学知识来解决。
2、 通过小组合作交流，使学生加深对利息、利润率等有关知识的理解，培养学生学习的兴趣和主动探索的习惯。
3、 使学生体会到列方程来解决实际问题的优越性，培养在实际生活中运用数学知识的意识。
教学重点、难点：
重点：通过学生的调查，理解利息、利润率的计算方法，培养学生通过实践去探索数学问题的意识。
难点：利息、利润率的概念，教学中要让学生准确地理解。
方法设计：
根据新课标的要求，教学中要充分发挥学生学习的主动性，培养学生积极参与的意识。在课前发动、组织学生去实地调查现行银行存款利息的计算方法，了解各种储蓄的利率情况，让学生感觉到现实生活中处处存在着数学问题，逐步学会从数学的角度来考虑平时所遇到的问题；同时，使学生对利息、利息税、利润率等比较抽象的概念，有一个直观的认识，为理解教材问题中的数量关系、等量关系提供依据。
教学过程：
1、 问题创设：
1、 请各组同学把课前调查的各银行现行存款利率情况拿出来让大家知道，是否都是相同的？
2、 在调查过程中，同学们有没有发现什么问题？
（让学生知道，我国目前各大银行的存款利率基本相同，教育储蓄是我国目前暂不征收利息税的税种，国有对其它储蓄所产生的利息征收20%的所得税，即利息税。）
指出：今天，我们根据调查情况，继续学习实践与探索（板书课题）
2、 问题探究：
问题1：小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？
提问：（1）在这个问题中，利息是怎样计算的？
（2）买计算器的钱是否就是小明爸爸存钱后直接产生的利息？
（3）扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少？你能否列出简单方程？
（针对以上三个问题，让学生充分发言，在发言过程中进行归纳，总结等量关系：
买计算器的钱=存款利息-利息税，引导学生通过设存入银行本金，列出利息、利息税的代数式，根据等量关系列方程求解。解完后，再让学生考虑其它不同的解法，让学生的思维活动有充分发展的余地，提高学习的主动性和探索的兴趣。）
仿射练习：三年前，小芳的妈妈为小芳存了一份年利率为2.7%的教育储蓄，现在到期了，她取出的利息恰好购买一台中文学习机，已知学习机每台243元，问：一年前小芳的妈妈存入银行多少钱？
（本题练习的目的是让学生了解教育储蓄与一般储蓄的不同之处在于前者不征收利息税，而后者需征收20%的利息税，提醒学生在以后遇到利息问题时，要看清是否为教育储蓄，以免出现错误。）
3、 拓展延伸：
问题2：某商品进货价降低8%，而售价不变，那么利润率（相对于进价）可由原来的p%增加到(p+10)%，求p的值。
你知道利润是怎样产生的吗？利润率又是如何计算的呢？
（根据学生回答，教师在黑板上列出利润、利润率的计算计算方法。）
思路导引：本题必须理解的是“原来”和“现在”的进货价和利润分别是多少？
进货价降低后少支出的钱就是“现在”的利润的一部分。所以现在的利润在“原来”利润的基础上增加了进货少支出的钱。根据利润率可以得到等量关系，列出方程求解。
反思总结：由于利润是一个具体的数值，而利润率是一个比值，所以我们可以引进一个新的量：设该商品原来的进货价为a元，使得问题得以展开。这里的a仅是一个中间量，在解题中可以消去，它起到了一个辅助求未知数的作用。
4、 反馈训练：
1、 课本第15页，练习1、2。
2、 一项存款，年利率为3.8%，存了一年后交去利息税20%，本息和为2060.8元，求本金。
5、 课堂小结：
1、 本课通过具体问题来研究利息、利润率等生活中经常遇到的经济问题，提醒我们平时要注意运用数学知识来解决发生在我们身边的数学问题。
2、 在解决有关利息、利润率等问题时，要注意到它们的计算方法，弄清研究的对象。
6、 课后作业：
1、 某商品的进价为1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价进行打折出售，问该商店最多可以打多少折出售该商品？
2、 课本第16页，习题6.3.1中的第4、5题。
3、 完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第11课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（3）
学习目标：
1、 通过探索比较复杂的实际问题，让学生体会到借助有关图表进行分析，有助于我们找出数量关系，列方程解决问题。
2、 对于同一个问题，通过设不同的未知数求解，让学生进行分析、比较，体会不同的设未知数方法，培养学生主动探索的意识。
3、 在探索过程中，让学生进一步认识到建立数学模型的必要性和重要性，为学生自主学习提供参考方法。
教学重点、难点：
重点：让学生去探索、分析研究、比较问题中的数量关系和等量关系，了解用设间接未知数的方法来解决实际问题。
难点：学生并不知道要设哪个未知数简便，如何选择，要通过不断的实践才会有所体会。
方法设计：
通过学生的实践，运用不同的设未知数的方法来列方程解决问题，使学生在实践中积极探索，培养学生的分析能力，让学生通过分析、比较、，进一步体会数学的化归思想，学会将复杂问题转化为简单问题求解，从相似情景的实际问题中抽象出数学模型，在解决问题中体会数学建模的思想。
教学过程：
一、情境创设：
问题引入：观看足球比赛，票价是成人票每张10元，但学生票一律优惠为每张8元，比赛筹备组共出售1000张票，筹得款项8720元，问成人票和学生票各售多少张？
问：在这个问题中，包含哪些数量关系？
（本题引导学生分析数量关系和等量关系，设未知数，列出方程，但不必求解。）
本题中未知数有两种设立方法，但应视为同一类方法。若学生想不到如何设立，教师作适当的提示，同时让学生来比较这两种设未知数的方法所得的方程，体会同一个问题中，不同未知数的设法对解题的影响。教师略做小结后，指出本课继续来研究实际问题的解法，引出课题。）
板书课题：6.3 实践与探索（3）
二、问题探知：
问题：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．根据随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？
思考：在这个问题中：（1）路程、速度、时间三者之间有什么关系？
（2）能够反映整个题目意义的等量关系是什么？
（在学生回答后，教师在黑板上画出直线形行程示意图，表示小张家到火车站的距离，可分为乘公共汽车的路程和乘出租车的路程两段，学生通常会采用设直接未知数的方法来解。由于这样设对用代数式表达数量关系和列方程都比较复杂，教师要积极加以引导，帮助学生细心分析问题中的数量关系，尤其是等量关系。）
板书第一种解法：
设小张家到火车站的路程是x千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了小时，可列出方程
解这个方程：
，
3x-x-x=90,
x＝90．
经检验，它符合题意．
答： 小张家到火车站的路程是90千米．
三、合作研究：
1、 大家再想一想，在这个问题中，有没有比较简便的方法来解决？
（组织学生讨论、相互交流，然后进行归纳，尤其是三分之一路程后，乘出租车与原来乘公共汽车的时间相差小时，要让学生充分理解。）
板书第二种解法：
设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行驶了2x千米．注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程
.
解这个方程，得
x＝30．
3x＝90．
所得的答案与解法一相同．
2、 讨论：试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？你发现它们在哪些方面不同？你认为哪种方法适合你？
3、 在课后，你有没有兴趣再去探索一下其它设未知数的方法？
（教师要积极鼓励学生去探索，可根据此问题提供一或二种设立方法。）
4、 反馈训练：
1、 课本第17页，练习第1、2、3。
2、 甲骑自行车从A地出发，以每小时15km的速度驶向B地，经半小时后乙骑自行车从B地出发，以每小时20km的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过AB两地的中点5km,求A、B两地的距离。
3、 甲、乙二人同时从A地去B地，甲骑自行车，乙步行，甲每小时走的路程比乙每小时走的路程的3倍还多1km, 甲到达B地，停留45min(乙尚未到达B地)，然后，从B地返回A地，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间为3h，若A、B两地相距25.5km,求二人的速度分别是多少？
5、 课堂小结：
1、 通过实践与探索，我们发现在解决实际问题时，先要分析清楚问题中数量间的关系，找出恰当的等量关系，考虑如何设未知数（直接或间接），把复杂的问题转化为简单问题来解决。
2、 在平时的学习中要养成勤思考、多尝试的习惯，经常比较、反思，发挥自己的想象力和创造性。
6、 课后作业：
1、 课本 第17~18页，习题6.3.2第1、2、3、4、5题。
2、 完成《同步检测》中本课的练习题。
7、 课后反思：
★★★第12课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（4）
学习目标：
1、 通过探索日常生活中遇到的和有关数学类实际问题，让学生进一步体会用间接设未知数的方法有助于我们找出数量关系，列方程解决实际问题。
1、 对于同一个问题，可以通过从不同角度，让学生进行分析、比较，体会间接设未知数方法，培养学生主动探索的意识。
1、 在探索过程中，让学生进一步认识到建立数学模型的必要性和重要性，为学生自主学习提供参考方法。
教学重点、难点：
重点：让学生去探索、分析研究、比较问题中的数量关系和等量关系，了解用设间接未知数的方法来解决实际问题。
难点：学生不知道如何选择设未知数才简便，要通过不断的实践才会有所体会。
方法设计：
通过学生的实践，运用间接设未知数的方法来列方程解决问题，使学生在实践中积极探索，培养学生的分析能力，让学生通过分析、比较、，进一步体会数学的化归思想，学会将复杂问题转化为简单问题求解，从实际问题中抽象出数学模型，在解决问题中体会数学建模的思想。
教学过程：
1、 复习巩固：
问题：轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，而轮船要静水中航行的速度为36千米/小时，求水流的速度。
2、 情景创设：
做游戏：两人一组（同桌）各备一张月历：
（1） 在各自的月历上圈出一个竖列上相邻的4个数，两人分别把圈出的4个数的和告诉同伴，请同伴求出这4个数。
（2） 在各自的月历上用正方形任意圈出一个2×2的相邻的4个数，两人分别把圈出的4个数的和告诉同伴，请同伴求出这4个数。也可以任意圈出3×3个数，把它们的和告诉同伴，请同伴求出这9个数。
（3） 问：能否圈出2×2的相邻的4个数，使它们的和为116？
3、 问题探究：
问题1：在上面的游戏中，如果用2×2的正方形所圈出的4个数的和是76，那么这4天分别是几号？
（适当选定一个数为x，设法将其它三个用x的代数式表示，注意数与数之间的关系。）
问题2：甲、乙、丙3位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这3位同学图书册数的比是5：8：9，如果他们共捐赠374本，那么这3位同学各捐书多少册？
（有关比例分配类应用题，通常设其中的一份为x,这里的等量关系显然是：
甲捐书数+乙捐书数+丙捐书数=374本。由此可得5x+8x+9x=374,解得x=17,从而得出各自的捐书数。）
问题3：有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍多2，若把十位上的数字与个位上的数字对调，就得到一个新数，新数比原数小45，你能求出这个两位数吗？
（解决此类问题的关键是能用代数式正确表示一个多位数。表示一个两位数=10×十位上的数+个位上的数；表示一个三位数=100×百位上的数+10×十位上的数+个位于上的数。）
四、研讨应用：
问题4：某工地调来96人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能够及时运走而不窝工。
解决这个问题，可设派x人挖土，其他人运土，判断以下四个同学所列的方程是否有错误，若有错误，错在哪里？
甲： ； 乙：；丙：x+3x=96 ；丁：
（此题的基本关系有两个：一是挖土的人数+挖土的人数=96；二是挖土的人数/挖土的人数=3/1。经过分析，甲、丙同学列的方程是正确的，乙、丁两位同学列的方程是错误的。
在有关劳动分配类问题中，要注意数量之间的关系，不要弄错，另一个就是要注意相等关系一般是各部分量的和=总量。）
4、 反馈训练：
1、甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，则下列方程正确的是-----------------------------------------------------( )
A. 2 (32+x)=28-x B. 32=2 (28-x)
C. 32+x=2 (28-x) D. 3×32=28-x
2、有一个两位数，个位于上的数字与十位上的数字之和为9，十位上的数字与个位上的数字互换位置得到的新数比原数大27，设原两位数的个位数字为x，则可列方程：_______.
1、 一份试卷共有25道选择题，每道题给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，要求学生把正确的答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣1分，如果一个学生得分75分，那么他做对了多少道选择题？
5、 课堂小结：
1、列方程解实际问题的关键是找出题目中的等量关系。当已知条件出现两个量或三个量的比例关系时，往往设它们的每一份为x，如问题2中的5x册、8x册、9x册。
2、在求两位数或三位数时，通常把它转化为分别求出它的个位、十位、百位上的数。
3、对于同一个问题，可以通过分析、比较，体会间接设未知数方法，培养自己主动探索的意识。
6、 课后作业：
1、《创新教育课时目标实验手册》第33页A组1。B组2（选用）
2、补充训练：
（1） 一天晚上停电了，小明点上两支粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，来电了，小明将两支蜡烛同时熄灭。已知两支新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h，细蜡烛要1h，开始点燃时两支蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛的长却是细蜡烛长的2倍，问停电多长时间？
（2） 某车间加工螺丝和螺母，两个螺丝配一个螺母，就可以成套包装进库。车间现有工人90人，一个工人每小时能加工20个螺丝或15个螺母，问怎样分配工作才能保证生产出的产品能及时运进库房？
（3） 两个长方形的长和宽之比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求两个长方形的面积。
（4） 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价都相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
1 求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
2 某一天该同学上街，恰好赶上超市促销，超市A是所有的商品打八折销售；超市B是全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家超市都可以选择，在哪家购买更省钱？
（5）北京、上海两厂能制造同型电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台。现协议给重庆8台，西安6台，每台运费如下表所示，现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别应调给重庆和西安各多少台？ （单位：百元/台）
起讫地点 重庆 西安
北京 4 8
上海 3 5
7、 课后反思：
★★★第13课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（5）
学习目标：
1、 通过探索有关方案类设计的实际问题，培养学生主动探索的意识，并通过运用比较的方法解决问题。
2、 在探索过程中，让学生进一步认识到建立数学模型的必要性和重要性，为学生自主学习提供参考方法。
教学重点、难点：
重点：让学生去探索、分析研究、比较问题中的数量关系和等量关系，解决实际生活中的问题。
难点：学生并不知道怎样设未知数求解，要通过不断的实践才会有所体会。
方法设计：
通过学生的实践，运用恰当的方法来列方程解决问题，使学生在实践中积极探索，培养学生的分析能力，让学生通过分析、比较、，进一步体会数学的化归思想，学会将复杂问题转化为简单问题求解，从相似情景的实际问题中抽象出数学模型，在解决问题中体会数学建模的思想。
教学过程：
一、问题探知：
问题1：甲、乙两个团体共120人去某风景区旅游，风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体票比个人票优惠20%，而甲、乙两个团体人数均不足80人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了480元，你能知道团体票每张多少元？
（可设团体票每张x元，则个人票每张元，则有
思考：①还有没有其它方法？（设个人票每张x 元，---）②比较这两种方法有什么不同？哪种方法更适合你？）
二、合作探究：
问题2：某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t；制成奶片，每天可加工1t。受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该工厂设计出了两种可行性方案：
方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
思路导引：本题要求哪种方案获利最多，就是要根据题意分别求出两种方案分别获利多少？第一种方案要求尽可能多地制成奶片，而工人每天只能加工1t，4天只能加工4t，其余的5t将直接销售鲜奶，获利多少易求；第二种方案加工成两种产品，又不能同时，时间恰好4天完成，可设x天加工奶片，则(4-x)天加工酸奶，可得方程：
x+3(4-x)=9，再次感受用间接设未知数的方法，求出制奶片和酸奶的吨数，可获利多少可求。
反思总结：能用数学的眼光认识世界，并能用数学知识和方法处理实际问题，是每个人应有的基本素养。运用数学知识解决实际问题的过程是：从实际问题中获取必要信息----分析处理信息----建立数学模型----解决这个数学问题----解答原问题。其中分析处理信息是最关键的一步。
三、实践与应用：
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨可获利1000元；经粗加工后销售，每吨可获利4500元；经精加工后销售，每吨可获利7500元。当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t。但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及的进行加工的蔬菜，直接在市场上销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
四、本课小结：
1、 通过实践与探索，我们发现在解决方案类实际问题时，最重要的是能根据问题中提供的相关信息进行处理。通过数学建模计算每个方案下的获利情况，然后再通过比较的方式确定问题的最后结果。
2、 在平时的学习中要养成勤思考、多尝试的习惯，经常比较、反思，培养自己综合分析能力和创造性。
五、课后作业：
1、 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票两种，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠。在五月份内团体票每张12元，共售出了团体票的，零售票每张16元，共售出了零售票的一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部的余票，那么零售票应按每张多少元出售时，才能使两个月的票数收入持平？
2、 某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠。现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为：360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元。
（1） 这三个旅游团各有多少人？
（2） 在下表填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符。
售 票 处
普通票 团体票（人数须 及以上）
每人 元 元
3、完成《同步检测》中相关的练习题。
六、课后反思：
★★★第14课时▓
课 题： 6.3 实践与探索（6）
学习目标：
1、 通过探索问题情境，调动学生思维的积极性，发挥学生的想象力，让学生积极参与教学活动。
2、 通过对开放性问题的探索，培养学生的创造性思维和探索的兴趣，体会探索的乐趣。
3、 加强学生的合作意识，体验数学的化归思想，提高学生对数学建模思想的认识。
教学重点、难点：
重点：根据问题所给的情景，让学生根据各自目的去完成所要解决的问题，来探索开放性问题的解决方法，使学生积极参与活动过程，学会提出问题。
难点：学生对提供的问题背景，要解决的问题掌握不住方向。
方法设计：
通过学生积极参与教学活动，发挥学生的创新意识，培养学生各方面的能力。本课通过探索开放性问题，给学生留出较大的发展空间，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，把学生的想象力和创造性思维充分调动起来，激发学生学习的兴趣，培养学生通过交流、合作，进行自主探索的意识。
教学过程：
一、问题探知：
问题的提出：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“某广告公司需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他有事离开教室。
你能猜想李老师下面要提出什么问题吗？请同学们尝试帮李老师把问题补充完整，并解决这些问题。
（发动学生互相交流、讲座大胆尝试；并通过设求知数、列方程来解一解，看问题的补充是否完整、严密。提出课题：6.3实践与探索（5））
二、拓展探究：
问题拓展：李老师回教室后，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再二人合作，完成后共付给报酬450元。若按各人完成的工作量付给报酬，应如何分配？
三、综合延伸：
问题：“丽园”开发公司要生产若干件新产品，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费为80元，乙工厂每天加工费为120元。
（1）求“丽园”开发公司要生产多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在男工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的中餐补助费。
请你帮该公司选择一种既省时又省钱的加工方案。
思路导引：第一问要求产品的件数，题目已很明确告诉我们，两个工厂每天加工的产品件数，可以根据它们单独完成产品时间上的关系列方程。
第二问要求分三种情况讨论：第一是甲工厂单独完成这批产品需要多少天，需要费用是多少？第二是乙工厂单独完成这批产品需要多少天，需要费用是多少？第三是甲、乙两个工厂合作，需要多少天，需要费用是多少？通过三者的比较，即可得出答案。
反思总结：1、此类应用题文字比较长，而对“长题”一定要有耐心，要更加仔细地审题，弄清题目中条件之间的关系和作用，不能“胡子眉毛一把抓”。
2、在选择合适的方案之前，应先分析哪几种不同的方案，然后分析不同方案的不同点，通过计算，得出结论。
三、实践与应用：
1、 一件工作，甲独做30h可以完成，甲、乙合做12h完成，现由甲独做5h，---
（1） 请补充合理的条件，再提出问题并解答。
（2） 问题：剩下的工作由甲、乙合作完成。已知完成这项工作可以获得280元的报酬，规定要按完成的工作量来分配报酬，甲、乙二人分别获得多少报酬？
2、 公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。如果甲、乙两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成。
（1） 求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数；
（2） 如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？
四、本课小结：
1、 利用一元一次方程解决工程问题的关键是理解工作量（单位“1”）与工作效率、工作时间三个基本量的关系，并灵活运用它们找出具体问题的等量关系。
2、 对于开放性问题，在同一问题背景下，从不同的角度考虑，可以提出不同的问题，要提高探索的积极性。根据问题情景大胆想象、发挥，积极探索、勇于创新。
3、 我们在数学活动中，一定会遇到困难和挫折，这将是对我们自信心、意志力最好的考验，我们必须面临挑战，从而磨练自己的意志，建立学好数学的自信心，就一定会品尝到成功的喜悦。
五、课后作业：
1、 课本第19页，6.3.3的第1、2题。第22页，复习题C组第24题。
2、 完成《同步检测》中相关的练习题。
3、 补充训练：
（1） 某中学教师和学生到离36km的地方春游，开始一段路程步行，每小时5km,余下的路程改乘公共汽车，汽车的速度为40km/h，全程共用了1h15min，求步行的路程。
（2） 某人步行速度是10km/h，骑自行车的速度是30km/h，他从甲地到乙地一半路程步行，另一半路程骑车，返回甲地时，一半时间步行，一半时间骑车，结果返回时间比去时少用40min，求甲、乙两面三刀地的距离。
（3） 一项工程，甲独做10h完成，乙独做15h完成，丙独做20h完成，开始时三人合作，中途甲另有任务，由乙、丙两人完成，从开始到工程完成共用6h，问甲实际做了几小时？
（4） 在社会实践中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的车辆数）。三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆。”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆。”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。”
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
（5） 有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能通过3人。此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口时间忽略不计），通过道口后还需7min到达学校。
1 此时，若绕道而行，要15min到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？
2 若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持期间每分钟仍只有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6min通过道口。问维持秩序的时间是多少？
（6） 8位退休教师分别乘坐两辆轿车从山区赶往机场，可是不巧，其中一辆轿车要距离机场15km的地方出了故障，不能行驶，此时离飞机停止检票时间还只有42min（停止检票后即不让乘客上机）。这时，唯一可以利用的交通工具只有另一辆轿车，这辆轿车连同司机在内限乘5人，平均速度60km/h.
1 这辆轿车要分两批送这8人，如果第二批在原地等待，那么这8人都能到达机场吗？请说明理由。
2 如果在轿车把第一批人送往机场的同时，第二批人先步行，轿车把第一批人送到机场后立即返回接送步行中的第二批人，若这些人的步行速度为5km/h，问：这8人都能及时到达机场吗？请说明理由。
六、课后反思：
★★★第15课时▓
课 题： 本章小结复习（1）
学习目标：
1、 通过复习，能对具体问题中的数量信息作出合理的解释和推断，能用方程来刻划事物间的相互关系。
1、 通过复习一元一次方程的解法，能合理地进行方程的变形，且能根据方程的特点灵活运用。
1、 进一步加强解题技巧和解题速度。
教学重点、难点：
重难点：让学生在复习中体会方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型，同时解方程需要采用灵活多样的方法，其结果的检验步骤更要受到重视。
方法设计：
由于是复习课，一方面要让一部分以前掌握不太牢固的学生得到补救，扎实基础；另一方面要让全体学生在复习中有新的知识输入，增强综合应用能力，做到复习不是就事论事，而是知识体系的系统化、连贯化、交互化。
教学过程：
1、 知识体系回顾：
本节课我们将对这一阶段所学的一元一次方程进行全面的回顾和复习。
板书课题：一元一次方程复习（1）
1、提问：通过这一阶段的学习，你学到哪些内容？
（教师对学生的回顾可作补充，同时出示知识结构示意图）
2、指出：
（1）对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在学习中体会：方程是反映
现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型。
（2） 在解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程
的特点灵活运用.
2、 知识应用：
1、判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）3+2=1+4是方程。------------------------------------------------------------( )
（2）方程x+2=3的解是x=-1.----------------------------------------------------( )
（3）某种书5元/本，买x本共花去50元，列方程得5x=50.------------( )
（4）方程2 (x+1)-(x+2)=5去括号，得：2x+2-x+2=5.-------------------------( )
（5）方程，去分母，得：2 (x+1)-(x-1)=1.-----------------( )
（6）若x=y，则。-----------------------------------------------( )
（7）若ax=a (y+1)，则x=y+1.----------------------------------------------------- ( )
（8）若-2=x，则x=2.-----------------------------------------------------------------( )
(教师在学生口答过程中，对一些易错的地方加以强调。)
2、解下列方程（学生课上独立完成，可请四位同学上黑板板演）：
（1） (2)
(3)
(4)
3、 拓展提高：
1、阅读以下内容：
解方程：
解：①当3x>0时，原方程可化为一元一次方程：3x=1, 解得：
② 当3x<0时，原方程可化为一元一次方程：-3x=1, 解得：
秘以，原方程的解是：， 。
2、根据阅读内容提供的解题方法解下列方程：
（1） （2） （3）
4、 反馈训练：
1、填空：
（1） 已知方程是一元一次方程，则m、n应满足
（2） 的条件是_______________________.
（3） 已知a、b满足，则
（4） 若x 的35%比x的25%大10，则得x的方程为：____________。
（5） 已知a:b:c=2:3:4 , a+b+c=27, 则a-2b-3c=_________。
2、解方程：
（1） （2）
（3） （4）
3、给方程一个问题背景，自编一道应用题。
5、 本课小结：
1、 本节课复习了一元一次方程中一些基本知识点，如一无一次方程的识别方法，一元一次方程的解法等。
2、 一元一次方程还可以与其它知识点联系，为解决很多问题起了不可忽视的作用，如绝对值、相反数、比例等的结合应用。
3、 方程更可以反映现实生活中的一些数量关系，为社会的进步起重要作用。
6、 本课作业：
课本第21页，复习题A组第1（单数）、2题；B组第8（1）、（4）、9题。
第10、11（2）题。
7、 课后反思：
★★★第16课时▓
课 题： 本章小结复习（2）
学习目标：
1、 通过复习，使我们对运用方程来解决相关的实际问题中的一系列步骤得到进一步的巩固。
2、 对现实生活中的实际问题，通过自己观察问题、分析问题，从而抽象出其中的数量关系，充分发挥个体的潜能，提高学数学、用数学的意识。
教学重点、难点：
重点：积极鼓励学生对现实问题充分发挥想象力和创造力，提高学生对数学建模思想的认识。
难点：让学生体会到相似情境的实际问题，可以有不同的数学模型，可以有不同的解决方法，通过实际问题中提供的相关信息，正确设立未知数，寻求隐含的等量关系，将原问题分析转化为简单的问题来求解。
方法设计：
通过前面一系列的实践与探索，学生已能很好地主动参与支数学探究活动中，学生也已适应由自己尝试、探索、猜想、验证。本节通过复习、归纳，充分体现数学在提高学生的推理能力、抽象能力、想像能力和创造能力中的作用。同时体现学生的主体的基本理念。
教学过程：
1、 问题探知：
1、 阅读课本第13页的阅读材料。列方程计算丢番图的年龄。
2、 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了，还是赔了，还是既不赚也不赔，如果是赚了或赔了，数量是多少？
3、 某旅行团一行人员到达某地住宿。如果安排3人一间，则有10人无法安排；如果每4人住一间，则有2张空床位。请你根据这些情况提出问题，并作相应的解答。
2、 综合探究：（参考题选自近年中考题）
1、 为了节约能源，某单位以如下规定收取电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若某用户三月份电费平均每度0.5元，问该用户三月份应交电费多少元？
2、 “世界杯”足球赛期间，某市球迷组织租车，从旅馆到球场为中国队加油。原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：
（1） 租车到球场为中国队加油的球迷有多少人？原计划租用45座客车有多少辆？
（2） 假若你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？
3、 近年来，北方地区严重缺水。为了缓解“南水北调”的负担，北方某城市制定了用水标准：如果一户每月用水量不超过m立方米，按每立方米1.30元收费；如果超过m立方米，超过部分按每立方米2.90元收费。小红一家2月份共用水12立方米，支付水费22元，问该市制定的用水标准是多少？
4、 国家规定个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不超过4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今知李教授获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元。问：李教授获得的这笔稿费有多少元？
5、 某地出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶路程不超过3km都需付费7元车费）；超过3km以后，以每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地地共付车费19元，试求此人从甲地到乙地的路程的最大值。
6、 “科海”通讯器材商场计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。
（1） 若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000无钱恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买？
（2） 若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000无钱恰好用完，要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
7、 湖南衡阳市的“11.3”大火引发了全社会对消防安全的高度重视，同时给建筑设计敲响了安全警钟，某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同。安检中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生，当同时开启一道正门和二道侧门时，2分钟内可通过560名学生。
（1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2） 检查中发现，紧急情况下学生相互拥挤，出门的通过率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内全部撤出大楼，假设这栋大楼每间教室最多有45名学生。问建造的这4道门是否符合安全要求？说明理由。
3、 本课小结：
本节课主要是让大家自己来想办法解决一些实际问题，从中我们可以深刻体会到：在实际问题中，只要多观察、多分析、多思考，抓住重点，任何复杂的问题都会迎刃而解，而且可以有多种多样的方法。
4、 课后作业：
课本第21页，复习题A、B、C组中相关应用题选做。
5、 课后反思：
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