1.2 一定是直角三角形吗 课时同步练习（含解析）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2 一定是直角三角形吗 课时同步练习 北师大版八年级数学上册
一、填空题
1．如果三角形的三边长为2.5，6，6.5，那么这个三角形最长边上的高为　 　．
2．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是　 　.
3．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝　 　度．
4．三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是　 　.
5．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足　 　时，∠B=90°.
6．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为　 　 .
二、选择题
7．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．，，
8．已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（　　）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
9．如图，数轴上点、、表示的数分别为，和3，点为原点，则以、、为边长构造三角形，则构造的三角形为（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m2＋n2，m2－n2，2mn(m，n均为正整数，m>n)；④a2，a2＋1，a2＋2.其中能组成直角三角形的三边长的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
11．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C D．a=1.5，b=2，c=2.5
12．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
13．在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C．，， D．
14．以三角形的三边为边分别向外作正方形，正方形的面积分别是5，3，8，则此三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
三、解答题
15．如图，有一块四边形绿地，已知，，，，的面积是．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求这块四边形绿地的面积．
16．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角才符合要求，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图．请你判断这个零件符合要求吗？并说明理由．
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，为格点（每个小正方形的顶点叫格点）.判断的形状，并说明理由.
18．有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？
19．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC＝15米，AD＝13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
20．已知△ABC中，AB＝1，AC＝，BC＝，求△ABC中的最大内角的度数．
21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，有AB，CD，EF，GH四条线段，端点都在格点上，你能选取其中三条线段组成一个直角三角形吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】
2．【答案】60°
【解析】【解答】解：在△ABC中，因为AC2＋BC2＝AB2，
所以△ABC是以AB为斜边的直角三角形，则∠C=90°，
所以∠A+∠B=90°，
因为∠A：∠B＝1：2，
所以∠B=90°×60°.
故答案为：60°.
【分析】根据已知条件结合勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形，且∠C=90°，则∠A+∠B=90°，然后结合∠A∶∠B＝1∶2就可求出∠B的度数.
3．【答案】45
【解析】【解答】解：连接 、 ，如下图：
由勾股定理得， ， ，
， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ 为等腰直角三角形， 为直角三角形，
∴
∴
故答案为：45
【分析】连接AD和BE，先利用勾股定理求出AD、CD、AC、BE、CE和BC的长，再利用勾股定理逆定理判断出 为等腰直角三角形， 为直角三角形，即可得到，所以。
4．【答案】54
【解析】【解答】解：设三角形的三边是3x，4x，5x，
∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，
∴此三角形是直角三角形，
∵它的周长是36，
∴3x+4x+5x=36，
∴3x=9，4x=12，
∴三角形的面积= ×9×12=54，
故答案为：54.
【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.
5．【答案】a2+c2= b2
【解析】【解答】解：∵a2+c2=b2时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°.
故答案为：a2+c2=b2.
【分析】根据勾股定理的逆定理可得到满足的条件，可得到答案.
6．【答案】24
【解析】【解答】解：∵62+82=102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为： .
故答案为：24.
【分析】由题意计算三边的平方，是否满足a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理可判断三角形是直角三角形，然后由直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半可求解.
7．【答案】C
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AM=MN=2，NB=1.
∴AN=AM+MN=4，BM=BN+MN=3，AB=AM+MN+BN=5.
由题意得：AC=AN=4，BC=BM=3.
∵AC2+BC2=42+32=25，AB2=52=25.
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC一定是直角三角形．
故答案为：A.
【分析】先求出给条边的长度，再根据勾股定理的逆定理来判定即可得出答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：OA=4，OC=3，BC=5，
∴，
∴以、、为边长构造三角形，则构造的三角形为直角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据数轴求得：OA=4，OC=3，BC=5，再根据勾股定理逆定理即可求解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：①因为72+82≠92，所以不能组成直角三角形；
②因为122+92=225=152，所以能组成直角三角形；
③因为（m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，所以能组成直角三角形；
④(a2)2+(a2+1)≠(a2+2)2，所以不能组成直角三角形。
所以 能组成直角三角形的三边长的是 ：②③。
故答案为：B。
【分析】根据勾股定理的逆定理，分别进行判断，根据判定结果进行选择即可。
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】C
【解析】【解答】解：
A： ，符合勾股定理逆定理，是直角三角形
B：，则，根据等式性质，所以，是直角三角形
C： ，， ，则a2=5，b2=12，c2=13，不符合勾股定理逆定理，不是直角三角形
D： ，三边符合勾股定理逆定理，是直角三角形
故答案为：C
【分析】根据直角三角形定义或勾股定理逆定理来判定是否为直角三角形。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
正方形的边长为分别为：
则三角形的三边长分别为：
此三角形为直角三角形
故答案为：B
【分析】根据正方形面积可求出正方形的边长即为三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理即可求出答案。
15．【答案】（1）解：是直角三角形．
理由：的面积是，，，
，
，
，，
，
是直角三角形；
（2）解：，
四边形的面积是．
16．【答案】解：这个零件符合要求，理由如下：
由图可知：，，，，，
，，
、是直角三角形，
，，
故这个零件符合要求．
【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理证出 、是直角三角形，即可得到，，即可得到答案.
17．【答案】解：是直角三角形，理由如下：
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴是直角三角形.
【解析】【分析】先根据勾股定理计算出的三边长度，再利用勾股定理判断的形状.
18．【答案】解：都是直角三角形．理由如下：
连接AC．
在△ABC中，∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形；
∴AC2=AB2+BC2=8，
又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，
∴AC2+AD2=DC2，
∴△ACD也为直角三角形．
【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理的逆定理结合题意即可求解。
19．【答案】解：电线杆和地面垂直，理由如下：
连接BD
在△ABD中，∵BD2+AB2＝52+122＝169＝132＝AD2，
∴△ABD是直角三角形，且∠ABD＝90°，
∴AB⊥BD，
在△ABC中，∵BC2+AB2＝92+122＝225＝152＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∴电线杆和地面垂直.
【解析】【分析】连接BD，根据题意结合勾股定理逆定理可得△ABD是直角三角形，且∠ABD＝90°，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，据此判断.
20．【答案】解：在中，
，，，
，
∴为直角三角形，且最大角为边所对的直角，
则中的最大内角的度数为90°．
【解析】【分析】根据已知条件可得AB2+AC2=BC2，然后结合勾股定理逆定理进行解答.
21．【答案】解：能．由题意，得EF2=5，
CD2=20，
AB2=8，
GH2=13，
因为5+8=13，
所以EF2+AB2=GH2，
所以选取EF，AB，GH能组成直角三角形．
【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判断得到答案即可。