11.1与三角形有关的线段 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段
一、选择题
1．已知三角形的两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是（　　）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
2．如图，在 中， 边上的高为（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组线段，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．1，2，3 C．3，4，9 D．15，12，2
4．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．三角形两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
5．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．4
6．三角形的下列线段中将三角形的面积分成相等两部分的是（　　）
A．中线 B．角平分线 C．高 D．以上都对
7．下列说法错误的是（　　）.
A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
8．如图， 为 的中线， 为 的中点，连接 ．已知 的面积为12，则 的面积等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9． 的三边长分别为 ，且 为整数，则 的值是　 　．
10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是　 　．
11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边x取值范围是　 　．
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是　 　．
13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于　 　cm2．
三、解答题
14．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
15．如图，在四边形中，，平分，．
（1）画出的高；
（2）的面积等于　 　．
16．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积为12cm2，AD＝4.8cm，∠CAB＝90°，AB＝6cm．求：
（1）BC的长；
（2）△ABC的周长．
17．已知 △ABC 的周长为 37cm ， AD 是 BC 边上的中线， ．
（1）如图，当AB=15cm 时，求 BD 的长．
（2）若 ，能否求出 的长？为什么？
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．A
5．C
6．A
7．C
8．B
9．3
10．三角形具有稳定性
11．2＜x＜18
12．20
13．2
14．（1）解：根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）解：因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m 2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．
15．（1）解：如图所示，高即为所求；
（2）3
16．（1）解：∵△ABE的面积为12cm2，AD是△ABC的高，AD＝4.8cm，
∴＝5cm，
∵AE是△ABC的中线，
∴BC＝2BE＝10cm；
（2）解：∵AD是△ABC的高，AD＝4.8cm，BC＝10cm，
∴△ABC的面积：＝24cm2，
∵在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6cm，
∴△ABC的面积：＝24cm2
∴AC＝8cm，
∴△ABC的周长：AC＋BC＋AB＝24cm．
17．（1）解：∵ ， ，
∴ ，
又∵ 的周长为 ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 是 边上的中线，
∴ ；
（2）解：不能，理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
又∵ 的周长为 ，
∴ ，
∴ ，
∴BC+AC=16∴不能构成三角形，故不能求出DC的长．