2023-2024学年人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定 同步训练（含解析）

12.2三角形全等的判定
一、单选题
1．如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（）
A．边角边，全等三角形对应角相等
B．角边角，全等三角形对应角相等
C．边边边，全等三角形对应角相等
D．斜边直角边，全等三角形对应角相等
2．已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则（　　）
A．△ABC≌△XYZ B．△DEF≌△XYZ
C． D．
3．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（　　）
A．71° B．76° C．78° D．80°
4．下列条件能够判断两个三角形全等的是（　　）
A．两个三角形周长相等
B．两个三角形三个内角分别相等
C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等
D．两个三角形有两条边和一对角分别相等
5．如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（　　）
A．BD＝AD B．∠B＝∠C
C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD
6．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明 是（　　）
A．DE＝BC B．AB＝AD C．∠C＝∠E D．∠B＝∠D
7．如图，点在上，点在上，已知，添加下列一个条件后仍无法判定的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是（　　）
A．BC+AD＝CD B．E为CD中点
C．∠AEB＝90° D．S△ABE＝S四边形ABCD
二、填空题
9．如图，已知，请你添加一个条件，能运用直接说明≌，你添加的条件是
　 　不添加任何字母和辅助线
10．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是　 　．
11．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，∠A =∠E ，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是　 　．
12．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝　 　°．
三、解答题
13．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．
14．如图，点D是△ABC外一点，连接BD、 AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC= BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明.
已知： ，
求证：
15．如图，在和中，B，E，C，F在同一直线上，下面给出四个论断：
（1）； （2）； （3）； （4）.
请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.
16．如图，已知，，垂足是的中点.求证：.
17．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若点E为AD中点，求证：AB＝CD．
18．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D.
19．如图，点E，C分别在边，上，已知，．求证：．
20．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得： ，
在△ODP和△OCP中
∴
∴ ，即
∴画出OP的依据是：边边边，全等三角形对应角相等
故答案为：C.
【分析】根据SSS判断出△ODP≌△OCP，根据全等三角形的对应角相等得∠DOP=∠COP，据此即可得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】A．∵，，
∴不能判定△ABC≌△XYZ，故本选项不符合题意；
B．，
∴不能判定△DEF≌△XYZ，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴，此本选项符合题意；
D．在△DEF中，，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：AE和BD相交于点O，
，
在和中，∠A=∠B，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
，
即的度数为，
故答案为：A．
【分析】先利用“AAS”证明，可得CE=DE，再利用角的运算求出，即可得到的度数为。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、两个三角形周长相等，不能判断两个三角形全等，A选项不符合题意；
B、两个三角形三个内角分别相等，不能判断两个三角形全等，B选项不符合题意；
C、两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等，能够判断两个三角形全等，C选项符合题意；
D、两个三角形有两条边和一对角分别相等，不能判断两个三角形全等，D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】周长相等的两个三角形的三边不一定对应相等，故两个三角形不一定全等，据此判断A；两个三角形三个内角分别相等，只能说明两个三角形的形状一定相等，大小不一定相等，故两个三角形不一定全等，据此判断B；根据三角形完全的判定方法“SSS”、“SAS”可判断有两条边和其中一条边上的中线分别相等的两个三角形全等，据此判断C；两条边对应相等且夹角相等的两个三角形才全等，据此判断D.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在 与 中，
，
∴，
∴， ， ，
故答案为：B.
【分析】根据HL证明 ，利用全等三角形的性质进行判断即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
故B、C、D选项正确符合题意，A选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据∠BAD＝∠CAE结合角的和差关系可得∠BAC＝∠DAE，由已知条件可知AC=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以添加AB=AD，根据全等三角形的判定定理ASA可以添加∠C=∠E，根据全等三角形的判定定理AAS可以添加∠B=∠D，从而即可一一判断得出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=∠A
∴当∠B=∠C时，由角边角的判定定理可知△ABE≌△ACD
故A不符合题意
当AD=AE时，由边角边的判定定理可知△ABE≌△ACD
故B不符合题意
当BE=CD时，没有边边角的判定定理，从而不能判定△ABE与△ACD全等
故C符合题意
当BD=CE时，则有AB-BD=AC-CE，即AD=AE，由边角边的判定定理可知△ABE≌△ACD
故D不符合题意
综上所述，满足题意的为选项 C
故答案为：C
【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，只需添加一对角相等或∠A的另一对邻边相等，据此逐一判断即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：延长BE，AD交于点F，
∵AD∥BC，
∴∠CBA+∠BAD＝180°，
∵AE平分∠BAD，BE平分∠CBA，
∴∠BAE＝ ∠BAD，∠ABE＝ ∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠AEB＝90°，
故选项C不符合题意；
∵AD∥BC，
∴∠ABF＝∠F，∠C＝∠D，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△AFE（AAS），
∴BE＝EF，
∵∠C＝∠D，∠BEC＝∠FED，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴CE＝DE，
∴E为CD中点，
故选项B不符合题意；
∵△BCE≌△FDE，
∴S△ABF＝S四边形ABCD，
∵E为CD中点，
∴S△ABE＝ S△ABF，
∴S△ABE＝ S四边形ABCD，
故选项D不符合题意；
∵△ABE≌△AFE（AAS），△BCE≌△FDE（AAS），
∴AB＝AF，BC＝DF，
∵AF＝AD+DF＝AD+BC，
∴AB＝AD+BC，
∵AB与CD不一定相等，
∴BC+AD＝CD不一定成立；
故选项A符合题意．
故答案为：A．
【分析】C、先根据二直线平行，同旁内角互补，得∠CBA＋∠BAD＝180°，再根据角平分线的定义得∠BAE＋∠ABE＝90°，从而根据三角形的内角和定理得∠AEB＝90°，据此判断C选项；
B、延长BE，AD交于点F，先用AAS证明△ABE≌△AFE，根据全等三角形的性质得BE＝EF，再用AAS证明△BCE≌△FDE，根据全等三角形的性质得CE＝DE，即E为CD中点，据此判断B；
D、根据△BCE≌△FDE，得S△ABF＝S四边形ABCD，再根据E为CD中点，得S△ABE＝S△ABF，最后得S△ABE＝S四边形ABCD，据此判断D；
A、由△ABE≌△AFE，△BCE≌△FDE，得AB＝AF，BC＝DF，再根据AF＝AD＋DF＝AD＋BC，得AB＝AD＋BC，因此BC＋AD＝CD不一定成立，据此判断A．
9．【答案】∠ADC=∠AEB
【解析】【解答】解：添加条件，理由如下：
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC和△AEB（ASA），
故答案为：∠ADC=∠AEB.
【分析】题干已经给出了AD=AE，图形中有公共角∠DAC=∠EAB，要使用ASA判断△ADC和△AEB全等，只需要添加∠ADC=∠AEB.
10．【答案】ASA
【解析】【解答】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．
则能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是ASA.
故答案为：ASA.
【分析】由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
11．【答案】∠C=∠F或∠ABC=∠EDF或AC=EF
【解析】【解答】解：∵AD＝BE，
∴AB=DE，
∵∠A=∠E，
当∠C=∠F时，△ABC≌△EDF（AAS）；
当∠ABC=∠EDF时
△ABC≌△EDF（ASA）；
当AC=EF时
△ABC≌△EDF（SAS）；
故答案为：∠C=∠F或∠ABC=∠EDF或AC=EF
【分析】由AD＝BE可证得AB=DE；已知一组角定对应相等，一边一角，可以添加另外两组角中的一组对应角相等，或添加AC=EF，即可求解.
12．【答案】90
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：90．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
13．【答案】证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴.
【解析】【分析】由BE=CF，根据等量减去等量差相等推出BC=EF，从而用SAS判断出△ABC≌△DFE，由全等三角形的对应角相等得∠B=∠F，进而根据内错角相等，两直线平行，得AB∥DF.
14．【答案】解：已知：BC=AD，∠ABC=∠BAD，
求证：AC=BD.
证明：在△ABC和△BAD中，
∵，
∴，
∴，
即命题得证.
【解析】【分析】已知：BC=AD，∠ABC=∠BAD，求证：AC=BD；利用SAS易证△ABC≌△BAD，据此可得结论.
15．【答案】（1）解：如果，，，那么.
证明：∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴
【解析】【分析】如果AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，那么AC=DF；根据线段的和差易得BC=EF，从而根据SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等即可得出结论.
16．【答案】证明：
与都是直角三角形，
点是的中点，
，
在与中，
，
.
【解析】【分析】由题意可得△ABO、△DCO均为直角三角形，由中点的概念可得OB=OC，利用HL证明△ABO≌△DCO，据此可得结论.
17．【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∵点E为AD中点，
∴BE＝CE，
在△ABE与△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AB＝CD．
【解析】【分析】先求出 ∠A＝∠D，∠B＝∠C， 再利用全等三角形的判定与性质证明即可。
18．【答案】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B＝∠E.
∵FB＝CE，
∴FB+CF＝CE+CF，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D.
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠B＝∠E，由FB＝CE以及线段的和差关系可得BC＝EF，由已知条件可知AB=DE，利用SAS证明△ABC≌△DEF，据此可得结论.
19．【答案】证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴．
【解析】【分析】由已知条件结合线段的和差关系可得BE=BC，利用SAS证明△ABC≌△DBE，据此可得结论.
20．【答案】解：，，，
，
在和中，
，
∴（ASA），
，
米，米，
（米，
答：楼高是25米．
【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求得的度数证得，再通过ASA判定得到DP=AB，进而求得AB的长度.