2023-2024学年 人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax?＋bx＋c的图象和性质 提升训练（含简单答案）

22.1.4二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、单选题
1．将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＝0 B．a＞0，b＜0，c＝0
C．a＜0，b＞0，c＝0 D．a＜0，b＜0，c＝0
3．已知二次函数在时有最小值－2，则m＝（ ）
A．或 B．4或 C．或 D．4或
4．二次函数y=ax2+bx-c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，点，均在二次函数的图象上，且则下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，；
6．已知点，均在抛物线上，且满足，当时，的最小值为，则的值为　　
A． B． C． D．
7．用配方法将函数写成的形式是
A． B．
C． D．
8．若a使关于x的分式方程有整数解；且使二次函数，当时y随x的增大而增大，那么满足条件的实数a的所有整数和为（　　）
A． B． C． D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
10．抛物线与x轴交于点，对称轴为． 下列结论：①②③，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
11．将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，则平移后的抛物线为 ．
12．已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则的值为 ．
13．已知实数，满足，则的最大值为 .
14．已知抛物线经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ．
15．抛物线（a，b，c为常数）开口向上，且过点，下列结论：①；②；③若点都在抛物线上，当时；④若方程没有实数根，则，其中正确结论的是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，且、两点关于轴对称，过点作轴的垂线交抛物线于点．连接，若，则线段的长为 ．
三、解答题
17．已知抛物线经过点．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)判断点是否在此抛物线上
18．已知：二次函数中的满足下表：
…… 0 1 2 3 ……
…… 0 ……
（1）求的值；
（2）根据上表求时的的取值范围；
（3）若，两点都在该函数图象上，且，试比较与的大小.
19．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；
（3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是 ．
20．已知二次函数，其中为常数．
(1)当时，求的值；用含的式子表示
(2)抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，过点作直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，点在第四象限，连接，分别交轴于点，．
当时，求点的横坐标的值；用含，的式子表示
当时，求证：是一个定值．
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．A
5．B
6．D
7．C
8．C
9．C
10．A
11．y＝2（x 2）2＋1
12．2
13．4
14．/
15．①③④
16．/
17．(1)
(2)不在
18．（1）；（2）或；（3）
19．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）BD=2；（3）﹣5＜y≤4
20．(1)，；(2)