1.2子集、全集、补集
一、单选题
1．已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为集合，、、为非零实数 ，
所以当都是正数时，；当都是负数时，；
当中有一个是正数，另两个是负数时，，
当中有两个是正数，另一个是负数时，，
所以集合M中的元素是3个，所以的子集个数是8，故选：D.
2．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵，
∴①当时，即无解，此时，满足题意.
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得.
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是.故选：B.
3．设，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，且，所以，，此不等式组无解.故选：D.
4．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为集合，画出如下示意图：
由图可知集合有9个元素，集合的所以子集的个数为，
所以集合的真子集的个数为，故选：A.
5．设集合，若，则等于（ ）
A．0 B．1
C．2 D．－1
【答案】C
【解析】由，得或.当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，，则或，由上知不合适，故，，
则.故选：C.
6．已知集合，非空集合A满足，则符合条件的集合A的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，得，即求的非空子集个数，
，的非空子集个数是，所以集合A的个数是3．故选：A．
7．下列表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确；
对于D：，故D错误；故选：C
8．已知，，若集合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，
故，，即.故选：B.
二、多选题
9．下面给出的几个关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】A选项，中有元素，中有元素、，不包含于，A错，
B选项，中有元素，中有元素、，不包含于，B错，
C选项，∵，∴，正确，C正确，
D选项，是任意集合的子集，D对，故选：CD．
10．下列关系式错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；
C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；
D选项是整数集，所以正确.故选：AC.
11．已知集合，，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得
C．当时， D．当时，
E．存在实数a使得
【答案】AE
【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，
故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；
B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.综上AE选项正确.故选：AE.
12．下列正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】因为，所以，所以，
A．，故正确；
B．因为，故B错误；
C．空集是任何集合的子集，，故正确；
D．任何集合都是它本身的子集，，故正确；
故选：ACD.
三、填空题
13．设集合，则______．
【答案】
【解析】由题意，集合，
可得，所以.故答案为：.
14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是________．
【答案】a<－4或a>2
【解析】①当a>3即2a>a＋3时，A＝，满足；.
②当a3即2aa＋3时，若，
则有，解得a<－4或2
综上，实数a的取值范围是a<－4或a>2.，故答案为：a<－4或a>2
15．设，若则实数的取值范围是______________.
【答案】
【解析】因为，，
所以，即.故答案为：
16．设集合,则满足且的集合的个数是__________个
【答案】56
【解析】集合A的子集有:,, ,,,,,共64个;又,所以S不能为:,,, 共8个,则满足且的集合S的个数是.
四、解答题
17．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
(1)；
(2)恰有一个元素.
【解析】 (1)若，则关于x的方程没有实数解，
则，且，
所以，实数m的取值范围是；
(2)若A恰有一个元素，
所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：当时，，满足题意；
当时，，所以．
综上所述，m的取值范围为．
18．设全集，集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【解析】 (1) 若，则，又，所以.
(2) 若，则.当时，，；
当时，由，解得.综上可知，实数的取值范围.
19．（1）写出集合{a，b，c，d}的所有子集；
（2）若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？
【解析】（1）集合的所有子集有：、、、、、、、、、、、、、、、；
（2）若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有个子集，个真子集.
20．（1）已知集合，当，求的值；
（2）已知集合，，若，求实数的取值范围．
【解析】（1）若，则，，不合题意；
若，则或-2，当时，，当时，，不合题意；若，则或-2，都不合题意；因此，所以．
（2），，∴借助数轴可得，
的取值范围为．
21．已知A={x|x24x=0}，B={x|x22（a1）xa21=0}，若B A，求a的取值范围.
【解析】集合A={0，4}，由于B A，则：
（1）当B=A时，即0，4是方程x22（a1）xa21=0的两根，代入解得a=1.
（2）当B≠A时：
①当B= 时，则=4（a1）24（a21）<0，
解得a<1；
②当B={0}或B={4}时，方程x22（a1）xa21=0应有两个相等的实数根0或4，
则=4（a1）24（a21）=0，
解得a=1，此时B={0}满足条件.综上可知a=1或a≤1.
22．设集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求的非空真子集个数；
（3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.
【解析】（1）当，即时，，满足.
当，即时，要使成立，
只需即.
综上，当时，的取值范围是.
（2）当时，，
∴集合的非空真子集个数为.
（3）∵，且，，
又不存在元素使与同时成立，
∴当，即，得时，符合题意；
当，即，得时，
或解得.
综上，所求的取值范围是.1.2子集、全集、补集
一、单选题
1．已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数是（ ）
A． B． C． D．
2．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．设，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．设集合，若，则等于（ ）
A．0 B．1
C．2 D．－1
6．已知集合，非空集合A满足，则符合条件的集合A的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，若集合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下面给出的几个关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列关系式错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知集合，，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得
C．当时， D．当时，
E．存在实数a使得
12．下列正确的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．设集合，则______．
14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是________．
15．设，若则实数的取值范围是______________.
16．设集合,则满足且的集合的个数是__________个
四、解答题
17．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
(1)；
(2)恰有一个元素.
18．设全集，集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（1）写出集合{a，b，c，d}的所有子集；
（2）若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？
20．（1）已知集合，当，求的值；
（2）已知集合，，若，求实数的取值范围．
21．已知A={x|x24x=0}，B={x|x22（a1）xa21=0}，若B A，求a的取值范围.
22．设集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求的非空真子集个数；
（3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.